Olimpiadi 2004-2005
Si possono scaricare già le soluzioni delle olimpiadi di archimede all'indirizzo http://olimpiadi.ing.unipi.it/downloads ... de2004.zip .C'è la prima risposta che proprio nn mi convince...C'è il testo delle soluzioni che dice che la risposta è b
Risposte
Non è vero!!! La risposta giusta della prima domanda non è la B, ma la E !!!
sqrt(a² + 1) = b , allora sarà soltanto b > 0 e non anche uguale a zero,
perché la somma di quadrati sotto radice è un numero esclusivamente
positivo, e non si azzera mai!
sqrt(a² + 1) = b , allora sarà soltanto b > 0 e non anche uguale a zero,
perché la somma di quadrati sotto radice è un numero esclusivamente
positivo, e non si azzera mai!
Sono in disaccordo anche per quanto riguarda il quesito 16:
le soluzioni sono 3, non 4!!!. Lo si può vedere
anche disegnando i grafici delle funzioni y = (x² - x - 1)^(x + 2)
e y = 1. Si vede che esse si intersecano solo in 3 punti e quindi
l'equazione ammette 3 soluzioni, non 4.
le soluzioni sono 3, non 4!!!. Lo si può vedere
anche disegnando i grafici delle funzioni y = (x² - x - 1)^(x + 2)
e y = 1. Si vede che esse si intersecano solo in 3 punti e quindi
l'equazione ammette 3 soluzioni, non 4.
Supposto che avesse considerato anche a come numero complesso nn và bene la risposta b:
se ad esempio si sostituisce ad a 2i la quantità b è pure immaginaria e non maggiore di 0...[V]
se ad esempio si sostituisce ad a 2i la quantità b è pure immaginaria e non maggiore di 0...[V]
Già mi sono fatto i calocoli...Loro considerano la soluzione 1 che nn è valida.Viene (-1)^3=-1
Bisogna segnalare questo topic sul forum del sito
delle olimpiadi di Matematica... Denn puoi farlo tu?
Io mi ero iscritto a quel forum ma non ricordo più la password!!!
delle olimpiadi di Matematica... Denn puoi farlo tu?
Io mi ero iscritto a quel forum ma non ricordo più la password!!!
Il fatto è che mi levano 5 punti[:D].Ma cmq lo farò.Tanto se ne accorgeranno
No denn, non considerano la soluzione x = 1
(che infatti non è soluzione [:)]), ma x = 0;
questa soluzione non è corretta: infatti la funzione
(x² - x - 1)^(x + 2) è definita, nel campo
dei numeri reali, per x² - x - 1 > 0 ... Le soluzioni
che si ottengono risolvendo la disequazione costituiscono
un intorno di infinito, in cui non è contenuto lo zero.
VEDERE IL GRAFICO!!!
(che infatti non è soluzione [:)]), ma x = 0;
questa soluzione non è corretta: infatti la funzione
(x² - x - 1)^(x + 2) è definita, nel campo
dei numeri reali, per x² - x - 1 > 0 ... Le soluzioni
che si ottengono risolvendo la disequazione costituiscono
un intorno di infinito, in cui non è contenuto lo zero.
VEDERE IL GRAFICO!!!
Nn pensare al grafico sostituisci 0 all'equazione ti viene 1^0
Correggo (-1)^2=1
Come non pensare al grafico!? Il grafico è la prova
inconfutabile che ci sono 3 soluzioni e non 4.
Sostituendo zero, viene (-1)² = 1 che è giusto, ma la
base della potenza dev'essere positiva per definizione
di funzione esponenziale.
inconfutabile che ci sono 3 soluzioni e non 4.
Sostituendo zero, viene (-1)² = 1 che è giusto, ma la
base della potenza dev'essere positiva per definizione
di funzione esponenziale.
xkè???
Hanno riconosciuto l'errore di x=1
Non c'è un perché. La definizione è questa e basta:
Una funzione esponenziale y = a^x esiste se è a > 0
Nel campo dei numeri reali si considerano infatti, per convenzione, solo basi positive.
Una funzione esponenziale y = a^x esiste se è a > 0
Nel campo dei numeri reali si considerano infatti, per convenzione, solo basi positive.
Le soluzioni nn sn -2,-1,0,1 ma -2,-1,0,2
Il fatto che nn lo vedi nel grafico è xkè questo nn ti può far vedere il punto P(0;1),è SOLO UN PUNTO.se la funzione continuasse per valore di x tendenti a 0 lo potresti vedere
Ma prima di andare a vedere se 0 è un punto di discontinuità
o meno, occorre calcolare il dominio della funzione, e ciò
si fa risolvendo la disequazione x² - x - 1 > 0
La soluzione è: x < (1 - sqrt(5))/2 V x > (1 + sqrt(5))/2, quindi
lo zero non è compreso!!! È così e basta, e quindi le soluzioni sono 3 e non 4.
o meno, occorre calcolare il dominio della funzione, e ciò
si fa risolvendo la disequazione x² - x - 1 > 0
La soluzione è: x < (1 - sqrt(5))/2 V x > (1 + sqrt(5))/2, quindi
lo zero non è compreso!!! È così e basta, e quindi le soluzioni sono 3 e non 4.
quote:
Originally posted by fireball
Non è vero!!! La risposta giusta della prima domanda non è la B, ma la E !!!
sqrt(a² + 1) = b , allora sarà soltanto b > 0 e non anche uguale a zero,
perché la somma di quadrati sotto radice è un numero esclusivamente
positivo, e non si azzera mai!
Ecco... Se la soluzione è la B, ovvero b >= 0, allora consideriamo
il caso particolare in cui sia b = 0 ... Si ottiene: a² + 1 = 0
che non è mai vero!!!
Te l'hanno convalidata?
Il fatto che la risposta corretta al primo quesito sia la E me
l'hanno confermato ben 2 professori.
l'hanno confermato ben 2 professori.
Il fatto è che il testo dicesse "sicuramente" significa che deve essere verfificata x qualunque valore di b>_0 cosa che nn è assolutamente vero...
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