Monthy-Hall

[pacionet]

Ho proposto ad un altro forum (non matematico) su cui sono iscritto questo quesito, che contiene il paradosso o problema di Monthy-Hall e altre domandine.
C'è accordo sulla prime 3 domande e relative risposte ma non sull'ultima.
Eccolo:

"Vediamo chi indovina (non barate cercando altrove la soluzione). Stasera metto le risposte.

Davanti a voi ci sono tre carte da gioco coperte, mescolate a caso (senza che voi vedeste); due sono assi e una è un re.

Vi chiedo di indovinare dov'è il re.

1) Qual è la probabilità che indoviniate ?

La carta da voi scelta non viene scoperta ma rimane coperta. A questo punto scopro una delle due restanti carte e vi mostro che è un asso.

2) Qual è la probabilità che la carta da voi scelta prima sia il re ?

A questo punto (ricapitolando: un asso scoperto, la carta da voi scelta coperta, e la terza carta anchessa coperta) vi dò la possibilità di cambiare carta , rispetto alla vostra scelta iniziale.

3) Qual è la probabilità che indoviniate dove è il re ?

Siccome siete testardi, voi non cambiate carta e tenete quella iniziale, anche se potevate cambiarla.

4) Qual è la probabilità che abbiate indovinato dove si trova il re ?

Non ci sono trabocchetti, basta solo ragionare.
"

Io sostengo che la risposta alla 4° domanda sia ancora 2/3 dato che la scelta della carta non può influire sulla probabilità (che viene calcolata prima che uno scelga la carta). Il fatto che uno cambi carta oppure no, non c'entra nulla con la probabilità di beccare il re.
Gli altri mi dicono 1/3.

Vorrei sottolineare come uno HA LA POSSIBILITA' di cambiare carta: SE LA CAMBIA O NO CHI SE NE FREGA ? La probabilità rimane la stessa.

VOi che ne pensate ?

Per le altre domande c'è accordo su queste risposte:

1) 1/3
2) 1/3
3) 2/3

Se ho ragione vorrei dimostrare in qualche modo agli altri perchè ho ragione; se sbaglio vorrei capire dove (e dirlo anche agli altri)

Grazie

[Meringolo1]

Chiaro, però nessuno ci vieta di pensare all'unico premio "reale" come quello di 500 mila euro.

In generale, possiamo pensarla così: per trovare "quel" pacco in N pacchi, abbiamo 1/N possibilità, a prescindere se arriviamo con due soli pacchi da scartare, e ci viene chiesto di cambiare.

Nel caso specifico citato in questo thread, il fatto che chi dirige il gioco, offra un'informazione in più togliendo un asso dalle due restanti carte, è come dire che devo sciegliere il re su due carte, quindi a priori ho il 50% di vincere. Sia che al primo tentativo scelgo re oppure asso, l'azione di chi dirige il gioco fa si che a tutti gli effetti devo scegliere solo tra un asso ed un re.