MCD

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carlo232

23 gen 2006, 19:46

Quale il massimo comun divisore di 111111111 e 111...111 (dove compaiono 111111111 cifre 1).

Ciao!

Risposte

keji1

23 gen 2006, 19:08

123456789

Nidhogg

23 gen 2006, 19:10

"keji":
123456789

Non direi proprio!

carlo232

23 gen 2006, 19:22

"leonardo":
[quote="keji"]123456789

Non direi proprio![/quote]

Già infatti il MCD di due numeri $a$ e $b$ è sempre $

keji1

23 gen 2006, 19:26

scusate, scusate. era 12345679
ho messo un 8 che non c'entrava. ci arrivo a logica.

Nidhogg

23 gen 2006, 19:47

Allora qui si parla di repunit che sono numeri definiti come $R_n=(10^n-1)/9$, con $n>=1$. Se $n$ è divisibile per $k$ allora anche $R_n$ sarà divisibile per $R_k$. In questo caso si ha $n=111111111$ e $k=9$. Quindi si ha $n/k=12345679$. Quindi $R_n$ è divisibile per $R_k$.

keji1

23 gen 2006, 19:50

quindi la mia risposta era esatta...

Sk_Anonymous

23 gen 2006, 21:11

Pero' noto che il primo numero e' divisibile per 9 in quanto la somma
delle sue cifre e' 9 mentre il secondo numero e' divisibile per 3 dato
che la somma delle sue cifre e' ovviamente 111.
Come la mettiamo?
Archimede.

keji1

23 gen 2006, 21:13

in che senso?

keji1

23 gen 2006, 21:14

il numero cercato allora è 37037037?

Sk_Anonymous

23 gen 2006, 21:14

Ma la traccia iniziale e' cambiata?

Nidhogg

23 gen 2006, 21:19

"archimede":
Pero' noto che il primo numero e' divisibile per 9 in quanto la somma
delle sue cifre e' 9 mentre il secondo numero e' divisibile per 3 dato
che la somma delle sue cifre e' ovviamente 111.
Come la mettiamo?
Archimede.

Già come la mettiamo!!!!!

P.S.: La traccia non è cambiata, perchè?

Nidhogg

23 gen 2006, 21:20

"keji":
il numero cercato allora è 37037037?

Keji ma perchè posti numeri e basta. Te l'ha detto anche Carlo. Un minimo di spiegazione aumenta anche la qualità del post. Dai!

keji1

23 gen 2006, 21:31

il primo è divisibile per 9 e 1234...
il secondo per tre e suppongo 1234..
quindi 37037037

keji1

23 gen 2006, 21:31

potrei usare i moduli ma non ne ho voglia...

Sk_Anonymous

23 gen 2006, 21:34

Mi pareva di aver letto che il secondo numero avesse 111 cifre uguali ad "1" e non
111111111.
Evidentemente mi sono sbagliato;in questo caso ritiro quello che ho detto perche'
cosi' anche il secondo numero e' divisibile per 9.
Archimede

keji1

23 gen 2006, 21:46

propongo questo ragionamento: 18 volte 1 diviso 9 volte uno mi dà un risultato intero. lo stesso per 27 volte 1 e prevedo sia così anche per 111111111 volte dato che è multiplo di 3. Scusate per le boiate dette finora, questa l'ho motivata per lo meno... ok?
MCD: 111111111