Lotteria: dove è più conveniente acquistare i biglietti?

[??diana??-votailprof]

Salve a tutti,
Dopo l'estrazione della lotteria italia, con i miei amici ci troviamo davanti al dilemma se è più conveniente acquistare i biglietti nei grandi centri (perché statisticamente ci sono più vittorie) rispetto ai piccoli centri, o ciò non cambia le probabilità di vincita?
Siamo giunti alla conclusione che la probabilità di vincita è uguale, sia nei grandi centri che nei piccoli centri, perché la probabilità che il biglietto sia estratto è sempre la stessa, ma chiediamo il vostro parere e se qualcuno conosce la dimostrazione matematica. Grazie in anticipo. Ciao

[Zero87]

"diana881":ma chiediamo il vostro parere e se qualcuno conosce la dimostrazione matematica

Il mio rapporto con la probabilità è simile a quello che ho con la ginnastica ritmica...
... però posso dirti
"supponendo che le estrazioni sono tutte equiprobabili$^1$..."
... stop, la dimostrazione è finita (nel senso, non cambia nulla se acquisti il biglietto a Roma o a Fabriano...)

____
$^1$Equiprobabili = stessa probabilità. Suppongo che lo sono perché se non lo fossero l'estrazione sarebbe truccata, no?

[Meringolo1]

"Zero87":
Il mio rapporto con la probabilità è simile a quello che ho con la ginnastica ritmica...

Noi che ne sappiamo che non sei il campione nazionale di ginnastica artistica?

[Zero87]

"Meringolo":[quote="Zero87"]
Il mio rapporto con la probabilità è simile a quello che ho con la ginnastica ritmica...

Noi che ne sappiamo che non sei il campione nazionale di ginnastica artistica? [/quote]
Ti assicuro che sono l'opposto di un campione ma anche di un praticante di ginnastica artistica: ho la grazia e la leggerezza di un comodino... (poi una cosa simile l'ho detta qui, anche se in english ).
Comunque se non hai detto nulla sul mio intervento precedente vuol dire che ho formulato qualcosa di sensato riguardante la probabilità... Record per uno che nella sezione della probabilità avrà scritto si e no 2 messaggi perché (quasi) totalmente ignorante di questa materia .

[Meringolo1]

é ovvio che nelle grandi città si vince di più, ma è anche ovvio che lì si gioca di più.
Alla fine quello che conta è che se si vendono $n$ oggetti e - ad esempio - uno solo è quello vincente, la probabilità che si acquisti l'oggetto vincente è comunque $1/n$, anche se ne vengono venduti 3 al bar sotto casa e gli altri millemila in un unico altro punto.
Ma di solito, i giocatori fanno tutto tranne questi calcoli

[Caenorhabditis]

È decisamente più conveniente acquistarli nell'insieme vuoto.

[??diana??-votailprof]

Cioè?

[Zero87]

"Caenorhabditis":È decisamente più conveniente acquistarli nell'insieme vuoto.

Suppongo che intenda "non acquistarli affatto" che anche secondo me è l'opzione più conveniente.

Comunque oggi sono in vena di poemi, dunque proverò a dare una risposta migliore di quella dell'altra volta.

1.
Suppongo validi i seguenti presupposti.
- La probabilità di estrarre un biglietto invece di un altro è la stessa, cioè i biglietti hanno la stessa probabilità di uscita. Lo suppongo valido perché se non fosse così le uscite sarebbero truccate [size=85](altro che matjasevic su affari tuoi, qui è "alto livello ragà" )[/size].
- La vendita dei biglietti in una città è proporzionale al numero di abitanti. Questa è una supposizione un po' troppo semplicistica perché (io non lo so), magari, a Milano si vendono il doppio dei biglietti che a Roma per qualche motivo che ignoro. Io suppongo che, invece, la gente abbia in tutta Italia la stessa voglia di acquistare un biglietto.

2.
Suppongo valido qualche arrotondamento (solo per comodità).
Pongo Roma=2800000 di abitanti, Falconara Marittima 28000 abitanti, Amatrice=2800 abitanti, un quartierino di una città non tanto grande=280 abitanti.
Ora se chiamo
$P_R$ la probabilità di vincita a Roma
$P_F$ la probabilità di vincere a Falconara Marittima
$P_A$ la probabilità di vincere ad Amatrice
$P_Q$ la probabilità di vincere in un quartierino arbitrario di 280 abitanti
abbiamo in modo elementare che
$P_R =100P_F =1000P_A =10000P_Q$.
Dal fatto che le estrazioni sono equiprobabili e che ho supposto che la percentuale di vendita dei biglietti sia costante.

3.
Ma allora perché in genere succede che un premio importante viene estratto in una piccola città e la gente dice "oh, lì vado a comprare i biglietti dato che sono usciti premi in passato?".
Calma e gesso.
Innanzitutto l'estrazione di quest'anno è indipendente da quella dell'anno prossimo così come è indipendente da quella dell'anno scorso. Se per 2 anni esce un premio nella stessa città è solo un caso (perché ho supposto le estrazioni equiprobabili).
L'esempio classico è quello della moneta: è altamente improbabile (anche se non impossibile) che esca 10 volte testa e zero volte croce dopo 10 estrazioni tuttavia se alla decima estrazione il risultato è questo, la probabilità che esca testa all'undicesima è uguale a quella che esca croce. Non è che la moneta si senta in colpa o che si ricordi di aver fatto uscito 10 volte testa...
Tornando alla lotteria, si spiega perché molti premi escano in paesi piccoli da questo ragionamento.
Partiamo dal considerare $58000000$ abitanti in Italia (circa).
A questi togliamo gli abitanti delle città più popolose: a naso direi Roma, Napoli, Torino, Milano, Genova, Palermo, Bologna, Firenze, Bari. Spulciando su wikipedia e facendo un paio di arrotondamenti il risultato di tale sottrazione (cioè abitanti totali meno quelli delle grandi città) è $49600000$.
Questo vuol dire che considerando la popolazione residente in Italia ma non nelle maggiori città è di quasi $50000000$ di abitanti.
Si conclude che la probabilità che un biglietto esca a Roma è minore e di abbastanza rispetto alla probabilità che un biglietto esca in una zona di Italia che non è una grande città proprio perché ho supposto che le vendite fossero costanti.

[Caenorhabditis]

"Zero87":[quote="Caenorhabditis"]È decisamente più conveniente acquistarli nell'insieme vuoto.

Suppongo che intenda "non acquistarli affatto" che anche secondo me è l'opzione più conveniente.
[/quote]
Esatto.

[??diana??-votailprof]

Grazie milleeeeee

[Meringolo1]

"Zero87":
Tornando alla lotteria, si spiega perché molti premi escano in paesi piccoli da questo ragionamento.

Ricontrolla gli zeri

[Zero87]

"Meringolo":[quote="Zero87"]
Tornando alla lotteria, si spiega perché molti premi escano in paesi piccoli da questo ragionamento.

Ricontrolla gli zeri [/quote]
Ho ricontrollato, ma non so dov'è l'eventuale errore...

[size=85]Per il resto è giusto? Incredibile![/size]

[Meringolo1]

"Zero87":
Partiamo dal considerare $58000000$ $(A)$
da questi togliamo [...] $49600000$. $(B)$
Questo vuol dire che la popolazione residente in Italia ma non nelle maggiori città è di quasi $50000000$ $(C)$ di abitanti.

$(A-B=C)$

[Zero87]

"Meringolo"::smt024$(A-B=C)$

Mi ero espresso male, ma ora ho corretto. $49600000 =C$ anche perché è logicamente impossibile pensare che da sole, le città che ho nominato, hanno tutti questi abitanti.

Grazie per la correzione. (Però continuo a meravigliarmi del fatto che sia corretto il mio ragionamento dato che la probabilità non è proprio il mio forte... anzi!)