L'isola del tesoro
Un pirata decide di seppellire il suo tesoro su un'isola deserta, vicino alla spiaggia dove si trovano due grossi massi molto simili fra loro ($A$ e $B$) e tre palme da cocco ($C_1, C_2, C_3$) un po' più all'interno.
Partendo dalla prima palma ($C_1$), traccia un segmento $C_1A_1$ congruente e perpendicolare a $C_1A$ e diretto esternamente rispetto al perimetro del triangolo $AC_1B$.
Similmente, sempre da $C_1$, traccia un segmento $C_1B_1$ congruente e perpendicolare a $C_1B$ e diretto anch'esso esternamente rispetto al perimetro del triangolo $AC_1B$.
Quindi marca come $P_1$ l'intersezione tra $AB_1$ e $A_1B$.
Spostandosi poi alla seconda ($C_2$) e alla terza palma ($C_3$), ripete esattamente le stesse operazioni, trovando i punti $P_2$ e $P_3$.
Ed infine, seppellisce il suo tesoro nel circocento del triangolo $P_1P_2P_3$.
Tornando all'isola anni dopo, si accorge che un fortissimo uragano ha cancellato ogni palma da cocco che esisteva sull'isola.
Come può ritrovare il suo tesoro?
Cordialmente, Alex
Partendo dalla prima palma ($C_1$), traccia un segmento $C_1A_1$ congruente e perpendicolare a $C_1A$ e diretto esternamente rispetto al perimetro del triangolo $AC_1B$.
Similmente, sempre da $C_1$, traccia un segmento $C_1B_1$ congruente e perpendicolare a $C_1B$ e diretto anch'esso esternamente rispetto al perimetro del triangolo $AC_1B$.
Quindi marca come $P_1$ l'intersezione tra $AB_1$ e $A_1B$.
Spostandosi poi alla seconda ($C_2$) e alla terza palma ($C_3$), ripete esattamente le stesse operazioni, trovando i punti $P_2$ e $P_3$.
Ed infine, seppellisce il suo tesoro nel circocento del triangolo $P_1P_2P_3$.
Tornando all'isola anni dopo, si accorge che un fortissimo uragano ha cancellato ogni palma da cocco che esisteva sull'isola.
Come può ritrovare il suo tesoro?
Cordialmente, Alex
Risposte
[ot]chiami salvini e giù di ruspe che di tesori ne trovi quanti ne vuoi 
[/ot]
[/ot]
Soluzione sporca:
Soluzione lavata:
Ciao
Soluzione lavata:
Ciao
@orsux
Però...
Inoltre non viene specificato che i 2 segmenti uscenti per esempio da c1 abbiano la stessa "direzione" (destra/sinistra) del triangolo abc1 ma solo che i segmenti uscenti non attraversano in parte quel triangolo (la rotazione potrebbe non esserci).
Io ho provato a fare così
Però...
Inoltre non viene specificato che i 2 segmenti uscenti per esempio da c1 abbiano la stessa "direzione" (destra/sinistra) del triangolo abc1 ma solo che i segmenti uscenti non attraversano in parte quel triangolo (la rotazione potrebbe non esserci).
Io ho provato a fare così
"orsoulx":
Soluzione sporca:
"orsoulx":
Soluzione lavata:
Toglimi una curiosità ...
Cordialmente, Alex
ho riletto con più calma il problema e la soluzione di orsoulx, è davvero bella.
axpgn da dove tiri fuori questi problemi? (mi riferisco a questo e a quello dei punti nel piano da dividere)
axpgn da dove tiri fuori questi problemi? (mi riferisco a questo e a quello dei punti nel piano da dividere)
@Settevoltesette
[ot]Un po' qui e un po' là ... leggo, quando trovo qualcosa di interessante me lo "segno" e poi, forse, lo propongo qui ...[/ot]
Cordialmente, Alex
[ot]Un po' qui e un po' là ... leggo, quando trovo qualcosa di interessante me lo "segno" e poi, forse, lo propongo qui ...
[/ot]Cordialmente, Alex
Perdonatemi il ritardo nelle risposte.
Non direi; hai ragione in parte: anche se posizionarlo automaticamente nel punto medio è un po' esagerato, deve per simmetria appartenere all'asse di simmetria dei due massi.
Nel testo Alex scrive: "e tre palme da cocco (C1,C2,C3) un po' più all'interno". Ho interpretato questa affermazione come: massi sulla spiaggia paralleli al bagnasciuga, palme più lontane dal mare. In questo caso i triangoli masso, palma, masso non possono essere degeneri e le rotazioni dei segmenti nella costruzione hanno sicuramente versi opposti.
Permane però una 'criticità" costruttiva, superabile per continuità: cosa succede quando due (o tre) palme diverse portano a punti $ P_i $ coincidenti?
Determinare quando questo si verifica è un esercizio interessante, posterò il quesito in "scervelliamoci un po'".
No. Ho fatto uno schizzo e sfruttato il fatto che, dalla soluzione sporca, pensavo già che i segmenti da intersecare dovevano essere perpendicolari.
Ciao
"Settevoltesette":
Potrebbe coincidere anche con uno dei punti dei 2 massi.
Non direi; hai ragione in parte: anche se posizionarlo automaticamente nel punto medio è un po' esagerato, deve per simmetria appartenere all'asse di simmetria dei due massi.
"Settevoltesette":
i 2 segmenti uscenti per esempio da c1 abbiano la stessa "direzione" (destra/sinistra)..
Nel testo Alex scrive: "e tre palme da cocco (C1,C2,C3) un po' più all'interno". Ho interpretato questa affermazione come: massi sulla spiaggia paralleli al bagnasciuga, palme più lontane dal mare. In questo caso i triangoli masso, palma, masso non possono essere degeneri e le rotazioni dei segmenti nella costruzione hanno sicuramente versi opposti.
Permane però una 'criticità" costruttiva, superabile per continuità: cosa succede quando due (o tre) palme diverse portano a punti $ P_i $ coincidenti?
Determinare quando questo si verifica è un esercizio interessante, posterò il quesito in "scervelliamoci un po'".
"axpgn":
La rotazione l'hai "vista" semplicemente leggendo il testo?
No. Ho fatto uno schizzo e sfruttato il fatto che, dalla soluzione sporca, pensavo già che i segmenti da intersecare dovevano essere perpendicolari.
Ciao
Ah, allora sei umano 
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