Legge dei grandi numeri e roulette
Parlando di legge dei grandi numeri vi lascio questo link in inglese :
http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_large_numbers
Nel grafico sulla destra si può vedere che nel caso del lancio di un dado dopo circa 170-180 tiri, siamo quasi certi
che il valore medio previsto di 3.5 è stato piu' o meno raggiunto.
Volevo chiedere ai matematici del forum, nel caso della roulette (37 numeri) se gioco sulla dozzina (12 numeri)
dopo quanti colpi di gioco mi troverò ad avere il risultato medio previsto ??? (se non erro il risultato medio dovrebbe essere 2.0 nel caso di gioco sulle dozzine) essendo il gioco sulle dozzine equiparabile ad un dado a tre facce. sono sempre 170-180 tiri o sono molti di piu' ?
per risultato medio intendo circa 33 volte la prima dozzina + 33 volte la seconda dozzina + 33 volte la terza dozzina,
ogni 100 colpi di gioco ?
Tutti gli scarti saranno compresi pressoché tra due volte e cinque volte il valore della radice quadrata del numero degli eventi presi in esame.
Grazie
Giuseppe
http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_large_numbers
Nel grafico sulla destra si può vedere che nel caso del lancio di un dado dopo circa 170-180 tiri, siamo quasi certi
che il valore medio previsto di 3.5 è stato piu' o meno raggiunto.
Volevo chiedere ai matematici del forum, nel caso della roulette (37 numeri) se gioco sulla dozzina (12 numeri)
dopo quanti colpi di gioco mi troverò ad avere il risultato medio previsto ??? (se non erro il risultato medio dovrebbe essere 2.0 nel caso di gioco sulle dozzine) essendo il gioco sulle dozzine equiparabile ad un dado a tre facce. sono sempre 170-180 tiri o sono molti di piu' ?
per risultato medio intendo circa 33 volte la prima dozzina + 33 volte la seconda dozzina + 33 volte la terza dozzina,
ogni 100 colpi di gioco ?
Tutti gli scarti saranno compresi pressoché tra due volte e cinque volte il valore della radice quadrata del numero degli eventi presi in esame.
Grazie
Giuseppe
Risposte
Io non conosco bene le regole della roulette, nè la legge dei grandi numeri però:
primo: il risultato medio non dovrebbe essere
12 volte la prima dozzina, 12 volte la seconda dozzina, 12 volte la terza dozzina e una volta lo 0
ogni 37 tiri?? non si può non considerare lo 0, no?
secondo: guardando il grafico mi pare che il risultato medio si ottiene più o meno dopo 400 tiri...
e comunque quel grafico non vuol dire molto secondo me, in un altro esperimento si potrebbero ottener risultati diversi...
terzo: leggendo l'articolo di wikipedia (quando si parla del lancio delle monete, all'inizio) si capisce che non è che si cerchi un numero oltre il quale ci si può aspettare di trovare un risultato di qualche tipo, ma semmai dice che quando i lanci, o tiri , o puntate o quello che è, diventano molti (in relazione al tipo di esperimento) ci si può attendere un certo valore; non stabilisce un numero limite, ma semmai è un aprrossimazione verso l'infinito, quindi non ci si può chiedere: oltre quale numero...
Questi sono i miei dubbi, magari qualcuno di competente potrà spiegami e rispondere a omniscent
primo: il risultato medio non dovrebbe essere
12 volte la prima dozzina, 12 volte la seconda dozzina, 12 volte la terza dozzina e una volta lo 0
ogni 37 tiri?? non si può non considerare lo 0, no?
secondo: guardando il grafico mi pare che il risultato medio si ottiene più o meno dopo 400 tiri...
e comunque quel grafico non vuol dire molto secondo me, in un altro esperimento si potrebbero ottener risultati diversi...
terzo: leggendo l'articolo di wikipedia (quando si parla del lancio delle monete, all'inizio) si capisce che non è che si cerchi un numero oltre il quale ci si può aspettare di trovare un risultato di qualche tipo, ma semmai dice che quando i lanci, o tiri , o puntate o quello che è, diventano molti (in relazione al tipo di esperimento) ci si può attendere un certo valore; non stabilisce un numero limite, ma semmai è un aprrossimazione verso l'infinito, quindi non ci si può chiedere: oltre quale numero...
Questi sono i miei dubbi, magari qualcuno di competente potrà spiegami e rispondere a omniscent
Ti ringrazio per le osservazioni e puntualizzazioni, si tratta di un esperimento che sto conducendo io da qualche
giorno con l' esecuzione di prove empiriche, volevo stabilire quando posso dirmi ragionevolmente certo utilizzando
il calcolo delle probobilità e la legge dei grandi numeri che le tre dozzine verranno equamente distribuite con uno scarto
massimo di 5 volte il valore della radicequadrata del numero degli eventi presi in esame in + o in -.
Applicando una sorta di progressione nella puntata potrei così ottenere degli utili anche se minimi.
Ovviamente non credo che l' equilibrio + o - 5 volte il valore della radicequadrata del numero degli eventi presi in esame si raggiunga solo dopo un numero di estrazioni infinite ma molto prima, questa è la mia domanda da profano e assolutamente
poco esperto di matematica, se qualcuno mi può illuminare gli sarei molto grato.
Grazie
giorno con l' esecuzione di prove empiriche, volevo stabilire quando posso dirmi ragionevolmente certo utilizzando
il calcolo delle probobilità e la legge dei grandi numeri che le tre dozzine verranno equamente distribuite con uno scarto
massimo di 5 volte il valore della radicequadrata del numero degli eventi presi in esame in + o in -.
Applicando una sorta di progressione nella puntata potrei così ottenere degli utili anche se minimi.
Ovviamente non credo che l' equilibrio + o - 5 volte il valore della radicequadrata del numero degli eventi presi in esame si raggiunga solo dopo un numero di estrazioni infinite ma molto prima, questa è la mia domanda da profano e assolutamente
poco esperto di matematica, se qualcuno mi può illuminare gli sarei molto grato.
Grazie
Dopo quante estrazioni potrò dirmi matematicamente certo che per ogni uscita della prima dozzina corrispondano nel complesso dei colpi osservati almeno 1,5 colpi delle altre 2 dozzine ?
Esempio : E cioè che sia rispettata la proporzione 100 uscite della prima dozzina = almeno 150 uscite della sommatoria delle altre due (per effetto della legge dei grandi numeri dovrei avere ogni 100 uscite della prima dozzina circa 200 uscite delle altre due)? La mia domanda è quindi la seguente :
Quanti colpi dovrò osservare per essere certo che che la proporzione 1 sta 1,5 sarà osservata ?
Grazie
Esempio : E cioè che sia rispettata la proporzione 100 uscite della prima dozzina = almeno 150 uscite della sommatoria delle altre due (per effetto della legge dei grandi numeri dovrei avere ogni 100 uscite della prima dozzina circa 200 uscite delle altre due)? La mia domanda è quindi la seguente :
Quanti colpi dovrò osservare per essere certo che che la proporzione 1 sta 1,5 sarà osservata ?
Grazie
"omniscent":
Dopo quante estrazioni potrò dirmi matematicamente certo che per ogni uscita della prima dozzina corrispondano nel complesso dei colpi osservati almeno 1,5 colpi delle altre 2 dozzine ?
Esempio : E cioè che sia rispettata la proporzione 100 uscite della prima dozzina = almeno 150 uscite della sommatoria delle altre due (per effetto della legge dei grandi numeri dovrei avere ogni 100 uscite della prima dozzina circa 200 uscite delle altre due)? La mia domanda è quindi la seguente :
Quanti colpi dovrò osservare per essere certo che che la proporzione 1 sta 1,5 sarà osservata ?
Grazie
"matematicamente certo", "certo"?
Risposta molto semplice: mai.
concordo con Fioravante Patrone(non si potrebbe fare altrimenti 
)!!! Tu stai sottovalutando l'aleatorietà (se si può usare questo termine) del tuo esperimento!!esempio semplice : lanci 10 volte un dado "perfetto" a 6 facce.Potrebbe uscirti anche 10 volte lo stesso risultato.Il calcolo delle probabilità ti dice che c'è $P=(1/6)^10$ che accada l'evento da me descritto ma questo non t dice che accade certamente o non accade per niente...t dice con quale probabità e niente +! Ora al posto di 10 puoi sostituire $100,1000,10000,10^1000000$ avrai sempre la probabilità dell'evento descritto (che ovviamente è decrescente) però non è mai impossibile...
)!!! Tu stai sottovalutando l'aleatorietà (se si può usare questo termine) del tuo esperimento!!esempio semplice : lanci 10 volte un dado "perfetto" a 6 facce.Potrebbe uscirti anche 10 volte lo stesso risultato.Il calcolo delle probabilità ti dice che c'è $P=(1/6)^10$ che accada l'evento da me descritto ma questo non t dice che accade certamente o non accade per niente...t dice con quale probabità e niente +! Ora al posto di 10 puoi sostituire $100,1000,10000,10^1000000$ avrai sempre la probabilità dell'evento descritto (che ovviamente è decrescente) però non è mai impossibile...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo