Le anticongetture :)
Dimostrare le seguenti anticongetture dando motivazioni... e magari aggiungendone altre.
Esiste un'unica coppia di primi $p_i$, $p_j$ tale che $p_i-p_j=11$.
Sotto opportune condizioni $2\cdot 12 = 101$.
Se un numero dispari è tale che la sua somma è divisibile per $3$ e la differenza tra le cifre nei posti pari e quelle dei posti dispari è divisibile per 11 ed inoltre l'ultima cifra è 5, allora non è divisibile per $2$.
Sia $k$ un numero naturale pari, allora $k+1$ è dispari.
Chiamiamo "numeri pari gemelli" i numeri pari $n_i$ e $n_j$ tali che $n_i-n_j=2$, dimostrare che ne esistono infiniti.
[size=80](Mi è tornato a mente un post vecchio dell'oliforum chiamato "gli sparadossi"
)[/size]
Esiste un'unica coppia di primi $p_i$, $p_j$ tale che $p_i-p_j=11$.
Sotto opportune condizioni $2\cdot 12 = 101$.
Se un numero dispari è tale che la sua somma è divisibile per $3$ e la differenza tra le cifre nei posti pari e quelle dei posti dispari è divisibile per 11 ed inoltre l'ultima cifra è 5, allora non è divisibile per $2$.
Sia $k$ un numero naturale pari, allora $k+1$ è dispari.
Chiamiamo "numeri pari gemelli" i numeri pari $n_i$ e $n_j$ tali che $n_i-n_j=2$, dimostrare che ne esistono infiniti.
[size=80](Mi è tornato a mente un post vecchio dell'oliforum chiamato "gli sparadossi"
)[/size]
Risposte
Mi piace 
Sì, bella anche questa...
... mi sa che con quel trucco se ne ottengono tantissime!
... mi sa che con quel trucco se ne ottengono tantissime!
Ahahaahah ... Rispondo lo stesso:
...mi sento un fenomeno!!! Sono gasatissimo...Dammi un voto.
'
...mi sento un fenomeno!!! Sono gasatissimo...Dammi un voto.
Te lo metto io, ti metto $5 \times 2 = 0$ 
"Pianoth":
Te lo metto io, ti metto $5 \times 2 = 0$
Ahahah , però hai ingabolato pure me
Ma nessuno si è accorto che in quella del numero che termina con 5, proprio all'inizio c'è scritto esplicitamente che si tratta di un numero dispari?
"milizia96":
Ma nessuno si è accorto che in quella del numero che termina con 5, proprio all'inizio c'è scritto esplicitamente che si tratta di un numero dispari?
Bravo. Mi hai riscattato
tesi: 1=2
dimostrazione:
$x=1$
$y=1$
$x=y$
$xy=y^2$
$xy-x^2=y^2-x^2$
$x*(y-x)=(y+x)*(y-x)$
$x=y+x$
$1=2$
CVD
dimostrazione:
$x=1$
$y=1$
$x=y$
$xy=y^2$
$xy-x^2=y^2-x^2$
$x*(y-x)=(y+x)*(y-x)$
$x=y+x$
$1=2$
CVD
"milizia96":
Ma nessuno si è accorto che in quella del numero che termina con 5, proprio all'inizio c'è scritto esplicitamente che si tratta di un numero dispari?
E' scientificamente dimostrato - se non ricordo male - che se si dice qualcosa per poi rincretinire qualcuno con una marea di informazioni (inutili) quel qualcosa viene facilmente dimenticato o passa in secondo piano.
Darei un 9 a kobeilprofeta (che dice "dammi un voto"
) proprio perché non ha notato questo particolare sopra.Comunque... libero sfogo a chi ha anticongetture da proporre!
Se in un cesto di mele Marco ha 6 pere e Antonio ha 4 arance, allora se dopo che si sono scambiati i frutti il totale numero di frutti è di 12, cosa si può dire? 
@Pianoth
Ci ho pensato almeno mezza giornata prima di capirla... (e non è nemmeno detto che ho afferrato il senso!).
Comunque rilancio con altre anticongetture.
Sia $n$ un numero intero. Dimostrare il seguente criterio di divisibilità, cioè che se $n$ è divisibile per $3$ allora $n/3$ è un numero intero.
(Dedicata ai partecipanti dei giochi di Archimede). Su un'isola ci sono solamente cavalieri e furfanti: i cavalieri dicono sempre la verità mentre i furfanti mentono sempre.
Dimostrare che, scelto un abitante a caso di quell'isola, c'è una probabilità maggiore del $50%$ che sia o un cavaliere o un furfante.
Sia $f$ una funzione identicamente nulla in $\RR$. Dimostrare che, scelto $n$ intero positivo, la funzione ha $n$ zeri.
Dimostrare che non occorre essere necessariamente dei geni nel calcolo per tracciare il grafico di questa funzione
$y(x)=log(x^2+e^2)(cos(0)+(x^6+1)cos^2(x)^(cos^2(\pi/3)+sin^2(\pi/3))) cos(\pi/2)$
Sia $f$ una funzione strettamente crescente definita su $\RR$. Sapendo che per $x->+\infty$ la funzione tende a $+\infty$, per $x->-\infty$ la funzione tende a $0$ mentre per $x=0$ la funzione assume valore $1$, calcolare i punti in cui $f'=0$.
Sapendo che gli iscritti al forum (attualmente) sono 59267, dimostrare che esiste una probabilità maggiore del 50% che almeno 2 di essi compiano gli anni nello stesso giorno.
Ci ho pensato almeno mezza giornata prima di capirla... (e non è nemmeno detto che ho afferrato il senso!).
Comunque rilancio con altre anticongetture.
Sia $n$ un numero intero. Dimostrare il seguente criterio di divisibilità, cioè che se $n$ è divisibile per $3$ allora $n/3$ è un numero intero.
(Dedicata ai partecipanti dei giochi di Archimede). Su un'isola ci sono solamente cavalieri e furfanti: i cavalieri dicono sempre la verità mentre i furfanti mentono sempre.
Dimostrare che, scelto un abitante a caso di quell'isola, c'è una probabilità maggiore del $50%$ che sia o un cavaliere o un furfante.
Sia $f$ una funzione identicamente nulla in $\RR$. Dimostrare che, scelto $n$ intero positivo, la funzione ha $n$ zeri.
Dimostrare che non occorre essere necessariamente dei geni nel calcolo per tracciare il grafico di questa funzione
$y(x)=log(x^2+e^2)(cos(0)+(x^6+1)cos^2(x)^(cos^2(\pi/3)+sin^2(\pi/3))) cos(\pi/2)$
Sia $f$ una funzione strettamente crescente definita su $\RR$. Sapendo che per $x->+\infty$ la funzione tende a $+\infty$, per $x->-\infty$ la funzione tende a $0$ mentre per $x=0$ la funzione assume valore $1$, calcolare i punti in cui $f'=0$.
Sapendo che gli iscritti al forum (attualmente) sono 59267, dimostrare che esiste una probabilità maggiore del 50% che almeno 2 di essi compiano gli anni nello stesso giorno.
"zero87":
Sapendo che gli iscritti al forum (attualmente) sono 59267, dimostrare che esiste una probabilità maggiore del 50% che almeno 2 di essi compiano gli anni nello stesso giorno.
Lo dimostro col paradosso dei compleanni... Ne approfitto per invitare chi non lo conoscesse a leggerlo
"Pianoth":
Se in un cesto di mele Marco ha 6 pere e Antonio ha 4 arance, allora se dopo che si sono scambiati i frutti il totale numero di frutti è di 12, cosa si può dire?
Che Marco aveva 6 pere + una mela e che Antonio aveva 4 arance + una mela
"kobeilprofeta":
[quote="zero87"] Sapendo che gli iscritti al forum (attualmente) sono 59267, dimostrare che esiste una probabilità maggiore del 50% che almeno 2 di essi compiano gli anni nello stesso giorno.
Lo dimostro col paradosso dei compleanni... Ne approfitto per invitare chi non lo conoscesse a leggerlo[/quote]
Non è che serva il paradosso per dimostrarlo eh!
"marco9999":
Non è che serva il paradosso per dimostrarlo eh!
Però, scherzi a parte, il paradosso del compleanno è una questione serissima che risulta impensabile con una logica comune o per chi non ha mai fatto la teoria della probabilità.
a meno che un anno abbia piu' di 59267 giorni direi che abbiamo una probabilita' del 100%
"ascheriit":
a meno che un anno abbia piu' di 59267 giorni direi che abbiamo una probabilita' del 100%
[Come da titolo]
Sono "anticongetture", è come "dimostrare che $1+1$ da come risultato un valore minore di $3$"
Calcolare $lim_(x->tan(e^pi)) (pi f(x)/\phi)^(f(x+sqrt(2))+1)$ dove $f(x)=sin(0x^3)$
Lo so, intendevo solo dire che non ci servono paradossi del compleanno o che
(Che poi in realtà, specialmente in crittografia, il paradosso del compleanno ha implicaziono piuttosto importanti nonostante la sua semplicità)
(Che poi in realtà, specialmente in crittografia, il paradosso del compleanno ha implicaziono piuttosto importanti nonostante la sua semplicità)
"Andrea57":
[Come da titolo]
Sono "anticongetture", è come "dimostrare che $1+1$ da come risultato un valore minore di $3$"
Che io ricordi - sono passati 6 anni - ricordo che ad Analisi I il prof disse (all'incirca) che "si definiva il 2 come successore di 1" (era partito dall'aritmetica di Peano e nessuno aveva capito un tubo all'epoca...), quindi purtroppo mi sa che non vale come anticongettura anche se l'idea era eccezionale!
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