L'angolo ignoto...
Salve ragazzi, propongo di risolvere questo indovinello geometrico all'apparenza stupido, ma che alla fine non lo è poi così tanto... Come ricavare l'angolo contrassegnato dal punto interrogativo?
L'indovinello va risolto con le regole base della geometria:
1. La somma degli angoli di un triangolo è sepre 180°
2. Due rette, incorciandosi, formano 4 angoli. Gli angoli opposti sono uguali e gli angoli adiacenti sono supplementari (la somma fa 180°).
Buon divertimento!!
L'indovinello va risolto con le regole base della geometria:
1. La somma degli angoli di un triangolo è sepre 180°
2. Due rette, incorciandosi, formano 4 angoli. Gli angoli opposti sono uguali e gli angoli adiacenti sono supplementari (la somma fa 180°).
Buon divertimento!!
Risposte
"elios":
Risposta errata.
PS. Ovviamente si deve postare anche la dimostrazione...
Riesco facilmente a dare un valore a tutti i vertici tranne che l'angolo del triangolo grande in basso a sinistra, l'angolo in alto del triangolo più piccolo in basso a sinistra, e i due angoli in alto e a sinistra del triangolo che contiene l'angolo che devo trovare. Li chiamo rispettivamente x, y, w,z. Dalla somma degli angoli interni di un triangolo ho x+y=100, z+w=130, y+z=140, x+w=70, che però in effetti non è sufficiente a definire i quattro angoli.. Probabilmente c'è qualche informazione che non ho sfruttato.
non esiste un'unica soluzione giusto?
"fu^2":
non esiste un'unica soluzione giusto?
La soluzione è unica. L'angolo da te trovato non è corretto.
Per quanto riguarda il ragionamento, è tutto corretto fino al sistema, non capisco perché hai creato quelle equazioni che complicano solo le cose e tra l'atro non centrano nulla con le regole base della geometria. Prendete carta e matita ragazzi!
@SHAKA
Posso farti alcune domande:
1) Da dove hai preso il problema?
2) Qual'è il risultato?
Alla 2) mi puoi rispondere anche con PM e l'ho chiesto perché ho provato a risolvere il problema analiticamente e non torna: gli angoli non rispettano il fatto che la somma degli angoli interni è 180°. L'angolo col punto interrogativo viene negativo.
P.S.
Se mi mandi il risultato mi convinco che ho detto una caz***a e non rompo più.
Posso farti alcune domande:
1) Da dove hai preso il problema?
2) Qual'è il risultato?
Alla 2) mi puoi rispondere anche con PM e l'ho chiesto perché ho provato a risolvere il problema analiticamente e non torna: gli angoli non rispettano il fatto che la somma degli angoli interni è 180°. L'angolo col punto interrogativo viene negativo.
P.S.
Se mi mandi il risultato mi convinco che ho detto una caz***a e non rompo più.
Rettifica al messaggio precedente.
Mi sono convinto che ho detto na gran caz***a. Molto porbabilmente ho scambiato qualche segno con qualcun altro o qualche numero per un altro.
Resta il fatto che io non lo so risolvere. Ergo, mi arrendo. Se il/la nostro/a amico/a SHAKA mi vuole mandare la soluzione per PM così mi do pace definitivamente, mi farebbe piacere. Altrimenti aspetto che qualcuno lo risolva.
Vi osservo
Mi sono convinto che ho detto na gran caz***a. Molto porbabilmente ho scambiato qualche segno con qualcun altro o qualche numero per un altro.
Resta il fatto che io non lo so risolvere. Ergo, mi arrendo. Se il/la nostro/a amico/a SHAKA mi vuole mandare la soluzione per PM così mi do pace definitivamente, mi farebbe piacere. Altrimenti aspetto che qualcuno lo risolva.
Vi osservo
Secondo me manca un dato.
Modificando l'ampiezza dell'angolo incognito alla base del triangolo si modifica anche quella dell'angolo "?", l'unica cosa che resta invariata è la loro somma che è 70°.
Modificando l'ampiezza dell'angolo incognito alla base del triangolo si modifica anche quella dell'angolo "?", l'unica cosa che resta invariata è la loro somma che è 70°.
Per la fonte mi pare fosse in un numero del focus giochi(forse il primo addirittura), pero la soluzione non me la ricordo..Era sicuramente unica ed era o 20 o 10 mi pare..Pero sono proprio curioso anche io cavolo!
Ragazzi non ci vuole nulla a saper il valore dell'angolo facendo un disegnino preciso come quello in figura e fare delle misurazioni goniometriche. Ma l'importante è il procedimento per arrivare al valore, non il valore in sé.
il valore dell'angolo è importante si.E il risultato del procedimento!Almeno chiarisci qual è il risultato, qui non c'è pericolo che non ti diano una dimostrazione:-)
Cmq io mi arrendo,mi mandi la sol via pm?
Cmq io mi arrendo,mi mandi la sol via pm?
Vi vedo... in difficoltà su questo problema e quindi vi propongo una soluzione che,se pur
non usa solo la geometria elementare come richiesto,mi sembra carina.
Ho riempito la figura con un po' di lettere e di angoli e ho indicato con C l'intersezione di AE e BD.
Voglio dimostrare che i triangoli CED e DFB (in rosso) sono simili.Intanto osservo che il triangolo ABC è isoscele
su AB e dunque AC=BC.
Per il teorema dei seni dal triangolo DFB ricavo:
$(BD)/(BF)=(sin130°)/(sin30°)=2sin50°=2cos40°$
Analogamente dal triangolo CEB si ha:
A) $CE=(BC)/(sin140°)*sin20°$
e dal triangolo CDA:
B) $CD=(AC)/(sin150°)*sin10°$
Dividendo (A) e (B):
$(CE)/(CD)=(sin150°*sin20°)/(sin140°*sin10°)=(1//2*2sin10°cos10°)/(sin40°*sin10°)=(cos10°)/(sin40°)=(sin80°)/(sin40°)=(2sin40°cos40°)/(sin40°)=2cos40°$
Pertanto si ricava che $(BD)/(BF)=(CE)/(CD)$ e quindi i triangoli CED e DFB sono effettivamente simili per avere
due lati proporzionali e gli angoli tra questi compresi congruenti.
Abbiamo allora che $CDE=DFB=130°$ e $EDF=180°-130°-30°=20°$
In conclusione l'angolo richiesto è ampio [size=150]20°[/size]
Cesare
Bene romoletto. Ovviamente i calcoli sono corretti, ma era fin troppo semplice in questo modo... Quindi ora che conoscete tutti il risultato, chi riesce a ricavare l'angolo con le regole semplici da me indicate?
@romoletto
Bella solzione.
Adesso sono curioso di vedere la soluzione elementare.
Bella solzione.
Adesso sono curioso di vedere la soluzione elementare.
@SHAKA
Visto che nessuno riesce a trovare la soluzione elementare (almeno fino al momento in cui sto scrivendo), che ne diresti di lasciare tu questa dimostrazione?
La puoi mettere tra gli spoiler per modo che se uno vuole continuare a provare per conto suo lo può anche fare.
Visto che nessuno riesce a trovare la soluzione elementare (almeno fino al momento in cui sto scrivendo), che ne diresti di lasciare tu questa dimostrazione?
La puoi mettere tra gli spoiler per modo che se uno vuole continuare a provare per conto suo lo può anche fare.
Carissimo\a SHAKA, perché non ci togli questa grande curiosità e ci sveli come si trova questo famigerato angolo in modo elementare?
"SHÅKA":
Salve ragazzi, propongo di risolvere questo indovinello geometrico all'apparenza stupido, ma che alla fine non lo è poi così tanto... Come ricavare l'angolo contrassegnato dal punto interrogativo?
L'indovinello va risolto con le regole base della geometria:
1. La somma degli angoli di un triangolo è sepre 180°
2. Due rette, incorciandosi, formano 4 angoli. Gli angoli opposti sono uguali e gli angoli adiacenti sono supplementari (la somma fa 180°).
Buon divertimento!!
Il problema non e' risolvibile.
Con i dati si ricava facilmente che l'angolo incognito dovrebbe essere -10.
"WiZaRd":
Carissimo\a SHAKA, perché non ci togli questa grande curiosità e ci sveli come si trova questo famigerato angolo in modo elementare?
Per spiegarsi meglio, oil lato sinistro del triangolone esterno non e' rettilineo, ma si spezza nell'intersezione.
Non mi dire niente, ma onestamente non ho capito né il primo né il secondo tuo messaggio, sarà l'ora tarda o la partita appena finita all'Emirates che mi ha frastornato, ma veramente non ti seguo.
Il problema non è impossibile, infatti romoletto ha determinato efficacemente la misura dell'angolo da trovare.
Quanto al fatto dell'angolo del triangolone, sinceramente non capisco di cosa parli.
Il problema non è impossibile, infatti romoletto ha determinato efficacemente la misura dell'angolo da trovare.
Quanto al fatto dell'angolo del triangolone, sinceramente non capisco di cosa parli.
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