Ipotesi di trisezione di un angolo qualsiasi
approssimazioni di trisezione , con riga e compasso
sono solo buone approssimazioni,
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http://immagini.p2pforum.it/out.php/i11 ... gproc..jpg" alt="" />
OGGETTO
“ trisezione dell’angolo”
Si può dividere in tre parti uguali un qualsiasi angolo dato , con riga e compasso ? seguendo le regole di procedura di tale esecuzione ? (cioè usando questi strumenti secondo i principi euclidei )?
Matematicamente è impossibile , d’accordo, ma spero non ci venga privato il piacere di verificare questa impossibilità.
Quindi un po’ la curiosità, un po’ per gioco, ecc…. ho voluto provare anch’io ,
sono solo buone approssimazioni,
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OGGETTO
“ trisezione dell’angolo”
Si può dividere in tre parti uguali un qualsiasi angolo dato , con riga e compasso ? seguendo le regole di procedura di tale esecuzione ? (cioè usando questi strumenti secondo i principi euclidei )?
Matematicamente è impossibile , d’accordo, ma spero non ci venga privato il piacere di verificare questa impossibilità.
Quindi un po’ la curiosità, un po’ per gioco, ecc…. ho voluto provare anch’io ,
Risposte
Sono d'accordo anche io , avete pienamente ragione sia tu Taddeo che desco.
ma non sul fatto di perdere tempo, perchè ho gia spiegato che si tratta di una distrazione, non del tutto inutile perchè come gia detto , si impara sempre qualche cosa , da qualsiasi cosa si faccia,
vi voglio portare un esempio:
forse vi sembrerà stupido, magari sanno tutti , ma sò di esserci arrivato da solo e questo già mi basta,
so , ho letto, che per arrivare a stabilire le prime 100 cifre decimali di pi greco più o meno si è arrivati fino al 18° secolo d.c. , quando (a mio avviso ) bastava questo semplice calcolo . però non badate alla forma , ma bensì il risultato.
Considerato provato e stabilito il rapporto di 1 a 2 tra cerchio iscritto e cerchio circoscritto ad un quadrato e di 1 a 4 se raddoppiato, ho pensato ma allora si potrebbe fare così.
Calcolo di pi greco.
Poniamo un cerchio di r. =1 , area del cerchio = ( r)al quadrato x 3,14 = 3,14
= ( r. x 1.000.000)al quadrato x 3,14
________________________
1.000.000 x 1.000.000
Allora (r.)al quadrato x 3,14 = un 1000 miliardesimo di ( r. x 1.000.000 )al quadrato x 3,14 ,
esiste qualche motivo per cui questa area non può essere divisa a spicchi ?
dunque l'area di uno spicchio = all'area di un cerchio di r. =1 , area del cerchio = ( r)al quadrato x 3,14 = 3,14
= triangolo isoscele con corda ( x ) e lati 1.000.000 + area tra corda e arco sotteso da detta corda .
Calcolare l’area del triangolo isoscele in modo trigonometrico , conoscendo lati e numero di spicchi contenuti nella circonferenza di ( r = 1.000.000 ) escludendo l’area tra corda e arco = pi greco approssimato per difetto , con un solo calcolo e si può avere l’approssimazione che si vuole moltiplicando e dividendo per numeri più grandi.
Sento parlare di velocità di calcolo, di tendenza a 0 , questo vi sembra lento?
Eppure ci sono arrivato da solo semplicemente disegnando, forse sbaglio ma ho idea che potrebbe anche superare pi greco conosciuto, sempre che il calcolo sia esatto e che la trigonometria sia una scienza esatta, ma credo non ci siano dubbi su questo.
Non voglio spaventarvi ma a me pi greco risulta scorretto per difetto dopo poche cifre decimali, l'ottava per l'esattezza, avrò sbagliato il calcolo?
controllate. il numero che mi risulta è questo, 3,1415926693319106........ , che secondo quanto detto è ancora approssimato per difetto, mentre se si calcola con numeri più piccoli segue le approssimazioni conosciute.
difatti l'ho calcolato anche considerando una circonferenza di r = 1000 che diviso per 1000 x 1000 = a uno spicchio di un milionesimo di r = 1000 al quadrato x 3,14 e mi risulta corretto con la sequenza di pi greco fino alla decima cifra decimale dopo di che è questo calcolo che a sua volta diventa scorretto per difetto.
ma non sul fatto di perdere tempo, perchè ho gia spiegato che si tratta di una distrazione, non del tutto inutile perchè come gia detto , si impara sempre qualche cosa , da qualsiasi cosa si faccia,
vi voglio portare un esempio:
forse vi sembrerà stupido, magari sanno tutti , ma sò di esserci arrivato da solo e questo già mi basta,
so , ho letto, che per arrivare a stabilire le prime 100 cifre decimali di pi greco più o meno si è arrivati fino al 18° secolo d.c. , quando (a mio avviso ) bastava questo semplice calcolo . però non badate alla forma , ma bensì il risultato.
Considerato provato e stabilito il rapporto di 1 a 2 tra cerchio iscritto e cerchio circoscritto ad un quadrato e di 1 a 4 se raddoppiato, ho pensato ma allora si potrebbe fare così.
Calcolo di pi greco.
Poniamo un cerchio di r. =1 , area del cerchio = ( r)al quadrato x 3,14 = 3,14
= ( r. x 1.000.000)al quadrato x 3,14
________________________
1.000.000 x 1.000.000
Allora (r.)al quadrato x 3,14 = un 1000 miliardesimo di ( r. x 1.000.000 )al quadrato x 3,14 ,
esiste qualche motivo per cui questa area non può essere divisa a spicchi ?
dunque l'area di uno spicchio = all'area di un cerchio di r. =1 , area del cerchio = ( r)al quadrato x 3,14 = 3,14
= triangolo isoscele con corda ( x ) e lati 1.000.000 + area tra corda e arco sotteso da detta corda .
Calcolare l’area del triangolo isoscele in modo trigonometrico , conoscendo lati e numero di spicchi contenuti nella circonferenza di ( r = 1.000.000 ) escludendo l’area tra corda e arco = pi greco approssimato per difetto , con un solo calcolo e si può avere l’approssimazione che si vuole moltiplicando e dividendo per numeri più grandi.
Sento parlare di velocità di calcolo, di tendenza a 0 , questo vi sembra lento?
Eppure ci sono arrivato da solo semplicemente disegnando, forse sbaglio ma ho idea che potrebbe anche superare pi greco conosciuto, sempre che il calcolo sia esatto e che la trigonometria sia una scienza esatta, ma credo non ci siano dubbi su questo.
Non voglio spaventarvi ma a me pi greco risulta scorretto per difetto dopo poche cifre decimali, l'ottava per l'esattezza, avrò sbagliato il calcolo?
controllate. il numero che mi risulta è questo, 3,1415926693319106........ , che secondo quanto detto è ancora approssimato per difetto, mentre se si calcola con numeri più piccoli segue le approssimazioni conosciute.
difatti l'ho calcolato anche considerando una circonferenza di r = 1000 che diviso per 1000 x 1000 = a uno spicchio di un milionesimo di r = 1000 al quadrato x 3,14 e mi risulta corretto con la sequenza di pi greco fino alla decima cifra decimale dopo di che è questo calcolo che a sua volta diventa scorretto per difetto.
"kidwest":
Sono d'accordo anche io , avete pienamente ragione sia tu Taddeo che desco.
ma non sul fatto di perdere tempo, perchè ho gia spiegato che si tratta di una distrazione, non del tutto inutile perchè come gia detto , si impara sempre qualche cosa , da qualsiasi cosa si faccia,
Ok, su questo sono d'accordo, il fatto è che tu spesso hai usato espressioni ambigue, che lasciavano intendere che stessi cercando davvero di trisecare l'angolo.
"kidwest":
vi voglio portare un esempio:
forse vi sembrerà stupido, magari sanno tutti , ma sò di esserci arrivato da solo e questo già mi basta,
so , ho letto, che per arrivare a stabilire le prime 100 cifre decimali di pi greco più o meno si è arrivati fino al 18° secolo d.c.
In realtà Archimede aveva messo a punto un metodo che poteva portare a calcolare tutte le cifre che si volevano; ovviamente la cosa era solo teorica, nel senso che per arrivare alle 100 cifre ci sarebbe voluto un sacco di tempo e calcoli.
"kidwest":
, quando (a mio avviso ) bastava questo semplice calcolo . però non badate alla forma , ma bensì il risultato.
Considerato provato e stabilito il rapporto di 1 a 2 tra circonferenza iscritta e circoscritta ad un quadrato
???
Guqrda che il rapporto fra quelle due circonferenze è radice di 2, non 2!
O forse intendevi il rapporto dei cerchi?
Non so se questa la consideri solo una questione di forma.
"kidwest":
e di 1 a 4 se raddoppiato, ho pensato ma allora si potrebbe fare così.
Calcolo di pi greco.
Poniamo un cerchio di r. =1 , area del cerchio = ( r)al quadrato x 3,14 = 3,14
= ( r. x 1.000.000)al quadrato x 3,14
________________________
1.000.000 x 1.000.000
Allora (r.)al quadrato x 3,14 = un 1000 miliardesimo di ( r. x 1.000.000 )al quadrato x 3,14 ,
esiste qualche motivo per cui questa area non può essere divisa a spicchi ?
dunque l'area di uno spicchio = all'area di un cerchio di r. =1 , area del cerchio = ( r)al quadrato x 3,14 = 3,14
= triangolo isoscele con corda ( x ) e lati 1.000.000 + area tra corda e arco sotteso da detta corda .
Calcolare l’area del triangolo isoscele in modo trigonometrico , conoscendo lati e numero di spicchi contenuti nella circonferenza di ( r = 1.000.000 ) escludendo l’area tra corda e arco = pi greco approssimato per difetto , con un solo calcolo e si può avere l’approssimazione che si vuole moltiplicando e dividendo per numeri più grandi.
Sento parlare di velocità di calcolo, di tendenza a 0 , questo vi sembra lento?
Eppure ci sono arrivato da solo semplicemente disegnando, forse sbaglio ma ho idea che potrebbe anche superare pi greco conosciuto, sempre che il calcolo sia esatto e che la trigonometria sia una scienza esatta, ma credo non ci siano dubbi su questo.
Non voglio spaventarvi ma a me pi greco risulta scorretto per difetto dopo poche cifre decimali, l'ottava per l'esattezza, avrò sbagliato il calcolo?
controllate. il numero che mi risulta è questo, 3,1415926693319106........ , che secondo quanto detto è ancora approssimato per difetto, mentre se si calcola con numeri più piccoli segue le approssimazioni conosciute.
difatti l'ho calcolato anche considerando una circonferenza di r = 1000 che diviso per 1000 x 1000 = a uno spicchio di un milionesimo di r = 1000 al quadrato x 3,14 e mi risulta corretto con la sequenza di pi greco fino alla decima cifra decimale dopo di che è questo calcolo che a sua volta diventa scorretto per difetto.
Non riesco a seguire per bene il discorso: solo due appunti:
Tu vuoi calcolare 100 cifre decimali di pi greco assumendolo uguale a 3,14? (questo è quello che fai all'inizio): lo sai, vero, che quell'area che trovi è un valore approssimato, vero?
Poi stai maneggiando cnumeri come 1000000, assolutamente difficili da trattare per quell'epoca, per via della notazione cmpletamente diversa da quella che noi oggi usiamo.
È vero che Archimede aveva anche inventato un sistema per indicare facilmente numeri moto grandi, ma non credo che sia facilmente applicabile a questi calcoli.
Buon divertimento.
no desco , 3,14 in pratica non l'uso proprio , è solo come punto di riferimento, perchè qualunque sia il numero dato come rapporto fra diametro - circonferenza o diametro -area del cerchio il prodotto non cambierebbe, un cerchio di raggio 1.000.000 sarebbe sempre uguale a 1.000miliardi di cerchi di raggio 1 e penso che può essere diviso a spicchi o settori no? o c'è qualche impedimento?, solo che se poi si prova a misurare uno di questi settori in altro modo ,ottieni che , se il numero usato come pi greco è giusto, ottieni lo stesso risultato sia in modo trigonometrico che nel modo classico, se invece è più piccolo, si avrebbe un paradosso , perché l’area del settore circolare calcolata in modo trigonometrico risulterebbe più grande del settore che dovrebbe contenerlo .uso 1 per non fare rapporti
Quindi si deve considerare di conoscere come dati (e dati certi, perche appunto qualunque sia il rapporto non cambia niente) di questo spicchio o triangolo isoscele solo i lati uguali che in questo caso misurano un 1.000.000 e il numero di spicchi contenuti nel cerchio = 1.000miliardi, la base è incognita, l'area compresa tra la base o corda e l'arco sotteso dalla corda non ci interessa , se il calcolo è esatto, usando 1 come base devi ottenere per forza pi greco approssimato per difetto , considerando che non si calcola l'area tra corda e arco sotteso,
sempre che, come già detto, la trigonometria sia una scienza esatta.
Quindi si deve considerare di conoscere come dati (e dati certi, perche appunto qualunque sia il rapporto non cambia niente) di questo spicchio o triangolo isoscele solo i lati uguali che in questo caso misurano un 1.000.000 e il numero di spicchi contenuti nel cerchio = 1.000miliardi, la base è incognita, l'area compresa tra la base o corda e l'arco sotteso dalla corda non ci interessa , se il calcolo è esatto, usando 1 come base devi ottenere per forza pi greco approssimato per difetto , considerando che non si calcola l'area tra corda e arco sotteso,
sempre che, come già detto, la trigonometria sia una scienza esatta.
Anch'io faccio fatica a seguirti... 
Comunque sia, mi associo all'augurio di desko: buon divertimento.
Comunque sia, mi associo all'augurio di desko: buon divertimento.
ok , semplifico, qui c'è il disegno appunto per semplificare,
http://immagini.p2pforum.it/out.php/i11 ... segno1.jpg" alt="" />
Esempio;
consideriamo la circonferenza di raggio OA = 1
e calcoliamone l’area considerando che il rapporto diametro ¬¬- circonferenza sia 3,14
area = 1x1x3,14 = 3,14
ora consideriamo la circonferenza di raggio OB = 4
e calcoliamone l’area
area = 4x4x3,14 = 50,24
quindi tenendo presente che il rapporto tra cerchio iscritto e cerchio circoscritto ad un quadrato è di 1 a 2
e che la circonferenza di raggio 4 altro non è che il risultato di quattro cerchi iscritti e circoscritti ad un quadrato partendo dal cerchio di raggio 1, ne consegue (1+1) = 2 primo quadrato ( 1+1 )+1+1) =4 secondo quadrato (1+1)+1+1)+1+1+1+1)= 8 terzo quadrato ( 1+1)+1+1)+1+1+1+1)+1+1+1+1+1+1+1+1 ) = 16 quarto quadrato, quindi se ne deduce che ,( area = 4x4x3,14 = 50,24) = 16 x(area = 1x1x3,14 = 3,14 ).
Dunque area circonferenza. r. OB = 16 x area circonferenza. r. OA
Infatti 54,24 : 16 = 3,14
Allora area del settore circolare OBC = area circonferenza di raggio OA 1x1x3,14 = 3,14
Nota , anche se come rapporto fosse stato usato un altro numero che so 3,12 oppure 3,13 il risultato non sarebbe cambiato , avremmo sempre che ; l'area del settore circolare OBC = area circonferenza di raggio OA 1x1x3,14 = 3,14 solo che al posto di 3,14 bisogna mettere 3,12 o 3,13 , dipende dal rapporto che si usa.
Questo per spiegare che, calcolare l’area del triangolo OBC ( al quale aggiungendoci l’area tra la corda BC e l’arco sotteso da detta corda, diventa il settore circolare OBC che equivale all' area della circonferenza di raggio OA 1x1x3,14 = 3,14 ) in modo trigonometrico è indipendente dal rapporto che si usa, perché dobbiamo far conto di non conoscere il numero che ci da il rapporto esatto tra diametro e circonferenza , e quindi dobbiamo usare solo i dati che conosciamo con certezza che in questo caso sono ; OC = 4 ; OB = 4 ;
e l’angolo giro di 360 ° : 16 angoli , che in questo caso però sarebbe inutile calcolare , perché l’area del settore circolare che non si considera è troppo grande , quindi per poter avere una approssimazione per difetto di pi greco diciamo giusta bisogna limitare al massimo l’area che non si considera ,e quindi seguendo questo ragionamento , cioè raddoppiando i cerchi e dividendoli in settori con corda sempre più piccola e lati sempre più lunghi.
ho fatto questo esempio per semplificare ciò che intendo dire e che per il calcolo alternativo che vi ho proposto di controllare e che in qualche modo fa da prova del nove , il numero che si usa come rapporto diametro – circonferenza non ha importanza .
Calcolare l'area del triangolo isoscele con lati 1.000.000 in pratica equivale a calcolare un poligono di 1.000miliardi di lati iscritto nella circonferenza di raggio = 1 ,( no, 1.000miliardi di lati è il poligono iscritto nella circonferenza di raggio = 1.000.000 che se rapportato alla circonferenza di raggio =1 sarà un poligono di almeno un bilione di lati ) in una sola operazione. Daltronte, se così non fosse , come si spiegherebbe il numero che ho ottenuto ? potrebbe appunto essere un errore di calcolo ? per questo mi farebbe piacere se voi o qualche altra persona controllate, Ho usato il teorema del coseno o di Carnot ,per calcolare il lato incognito, poi col teorema di Pitagora ho calcolato l’altezza ,ed infine ho calcolato l’area. quindi se c'è un errore e può esserci ,anzi è probabile che ci sia ,può esserci solo nel calcolo perchè la comparazione che ho fatto tra l'area del triangolo con lati che misurano un = 1.000.000 con corda incognita + area tra detta corda e arco sotteso e l'area del cerchio di raggio = 1 , è una comparazione matematica , impossibile essere inesatta ,infatti (1.000.000 x 1.000.000 x 3.14 ) : 1.000miliardi = 3,14, se si usa come rapporto 3,14,ma come ho spiegato per il calcolo proposto è insignificante, ma da solo credo che non riuscirei a capire se e dove ho sbagliato.
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Esempio;
consideriamo la circonferenza di raggio OA = 1
e calcoliamone l’area considerando che il rapporto diametro ¬¬- circonferenza sia 3,14
area = 1x1x3,14 = 3,14
ora consideriamo la circonferenza di raggio OB = 4
e calcoliamone l’area
area = 4x4x3,14 = 50,24
quindi tenendo presente che il rapporto tra cerchio iscritto e cerchio circoscritto ad un quadrato è di 1 a 2
e che la circonferenza di raggio 4 altro non è che il risultato di quattro cerchi iscritti e circoscritti ad un quadrato partendo dal cerchio di raggio 1, ne consegue (1+1) = 2 primo quadrato ( 1+1 )+1+1) =4 secondo quadrato (1+1)+1+1)+1+1+1+1)= 8 terzo quadrato ( 1+1)+1+1)+1+1+1+1)+1+1+1+1+1+1+1+1 ) = 16 quarto quadrato, quindi se ne deduce che ,( area = 4x4x3,14 = 50,24) = 16 x(area = 1x1x3,14 = 3,14 ).
Dunque area circonferenza. r. OB = 16 x area circonferenza. r. OA
Infatti 54,24 : 16 = 3,14
Allora area del settore circolare OBC = area circonferenza di raggio OA 1x1x3,14 = 3,14
Nota , anche se come rapporto fosse stato usato un altro numero che so 3,12 oppure 3,13 il risultato non sarebbe cambiato , avremmo sempre che ; l'area del settore circolare OBC = area circonferenza di raggio OA 1x1x3,14 = 3,14 solo che al posto di 3,14 bisogna mettere 3,12 o 3,13 , dipende dal rapporto che si usa.
Questo per spiegare che, calcolare l’area del triangolo OBC ( al quale aggiungendoci l’area tra la corda BC e l’arco sotteso da detta corda, diventa il settore circolare OBC che equivale all' area della circonferenza di raggio OA 1x1x3,14 = 3,14 ) in modo trigonometrico è indipendente dal rapporto che si usa, perché dobbiamo far conto di non conoscere il numero che ci da il rapporto esatto tra diametro e circonferenza , e quindi dobbiamo usare solo i dati che conosciamo con certezza che in questo caso sono ; OC = 4 ; OB = 4 ;
e l’angolo giro di 360 ° : 16 angoli , che in questo caso però sarebbe inutile calcolare , perché l’area del settore circolare che non si considera è troppo grande , quindi per poter avere una approssimazione per difetto di pi greco diciamo giusta bisogna limitare al massimo l’area che non si considera ,e quindi seguendo questo ragionamento , cioè raddoppiando i cerchi e dividendoli in settori con corda sempre più piccola e lati sempre più lunghi.
ho fatto questo esempio per semplificare ciò che intendo dire e che per il calcolo alternativo che vi ho proposto di controllare e che in qualche modo fa da prova del nove , il numero che si usa come rapporto diametro – circonferenza non ha importanza .
Calcolare l'area del triangolo isoscele con lati 1.000.000 in pratica equivale a calcolare un poligono di 1.000miliardi di lati iscritto nella circonferenza di raggio = 1 ,( no, 1.000miliardi di lati è il poligono iscritto nella circonferenza di raggio = 1.000.000 che se rapportato alla circonferenza di raggio =1 sarà un poligono di almeno un bilione di lati ) in una sola operazione. Daltronte, se così non fosse , come si spiegherebbe il numero che ho ottenuto ? potrebbe appunto essere un errore di calcolo ? per questo mi farebbe piacere se voi o qualche altra persona controllate, Ho usato il teorema del coseno o di Carnot ,per calcolare il lato incognito, poi col teorema di Pitagora ho calcolato l’altezza ,ed infine ho calcolato l’area. quindi se c'è un errore e può esserci ,anzi è probabile che ci sia ,può esserci solo nel calcolo perchè la comparazione che ho fatto tra l'area del triangolo con lati che misurano un = 1.000.000 con corda incognita + area tra detta corda e arco sotteso e l'area del cerchio di raggio = 1 , è una comparazione matematica , impossibile essere inesatta ,infatti (1.000.000 x 1.000.000 x 3.14 ) : 1.000miliardi = 3,14, se si usa come rapporto 3,14,ma come ho spiegato per il calcolo proposto è insignificante, ma da solo credo che non riuscirei a capire se e dove ho sbagliato.
allora desco, Taddeo o .......? credo di aver chiarito e semplificato ciò che intendo dire . quindi rimango in attesa di una vostra opinione sul calcolo alternativo di pi greco che vi ho proposto.
Ho letto e capito leggermente meglio, ma questo metodo somiglia molto a quello di Archimede, con qualche variante.
Quindi, non capisco molto l'aggettivo "alternativo" che usi: nei secoli sono stati messi a punto decine (se non centinaia) di metodi diversi per calcolare pi greco: ritengo estremamente difficile (ma non impossibile come per la trisezione dell'angolo) che si riesca a trovare un metodo nuovo e quindi alternativo.
Francamente, visto che chiedi la mia opinione, è una questione che mi interessa relativamente poco, esistono metodi molto più veloci e rapidi per calcolare tutte le cifre decimali che si vuole.
Comunque permango nel mio augurio: "Se la cosa ti diverte buon per te".
Quindi, non capisco molto l'aggettivo "alternativo" che usi: nei secoli sono stati messi a punto decine (se non centinaia) di metodi diversi per calcolare pi greco: ritengo estremamente difficile (ma non impossibile come per la trisezione dell'angolo) che si riesca a trovare un metodo nuovo e quindi alternativo.
Francamente, visto che chiedi la mia opinione, è una questione che mi interessa relativamente poco, esistono metodi molto più veloci e rapidi per calcolare tutte le cifre decimali che si vuole.
Comunque permango nel mio augurio: "Se la cosa ti diverte buon per te".
ti ringrazio,però dalla tua risposta deduco che forse ti è sfuggito un particolare, cioè che il numero pi greco = 3,1415926""6""93319106........ ottenuto con questo calcolo, "" se esatto naturalmente "" fà risultare pi greco = 3,1415926""5""358979323.........
errato per difetto, quindi piccolo all'ottava cifra decimale. non ha importanza ?
errato per difetto, quindi piccolo all'ottava cifra decimale. non ha importanza ?
No, non mi è sfuggito.
Esistono decine (centinaia?) di metodi che permettono di calcolare pi greco con qualunque precisione si voglia.
La tua è una bella idea, soprattutto se ci sei arrivato autonomamente, ma non è nulla di nuovo né di rivoluzionario.
Io per tre volte ho trovato qualcosa da solo e in tutti i casi ho poi scoperto che era tutto già stato scoperto precedentemente.
Prima affrontavi un problema impossibile, ora stai affrontando un problema già strarisolto: è un bel passo avanti, continua per questa strada ed arriverai ad interessarti a problemi tutt'ora irrisolti.
Esistono decine (centinaia?) di metodi che permettono di calcolare pi greco con qualunque precisione si voglia.
La tua è una bella idea, soprattutto se ci sei arrivato autonomamente, ma non è nulla di nuovo né di rivoluzionario.
Io per tre volte ho trovato qualcosa da solo e in tutti i casi ho poi scoperto che era tutto già stato scoperto precedentemente.
Prima affrontavi un problema impossibile, ora stai affrontando un problema già strarisolto: è un bel passo avanti, continua per questa strada ed arriverai ad interessarti a problemi tutt'ora irrisolti.
per favore potete rispondere a queste domande ? grazie
il rapporto diametro circonferenza è costante all 'ingrandirsi della circonferenza ?
la corda di un settore circolare può essere più piccola dell'arco che la sottende ?
e ancora , un segmento può essere diviso in tre parti uguali con riga e compasso ?
poi magari vi dico il perchè di queste di queste domande, anche per quella assurda dell'arco.
grazie
il rapporto diametro circonferenza è costante all 'ingrandirsi della circonferenza ?
la corda di un settore circolare può essere più piccola dell'arco che la sottende ?
e ancora , un segmento può essere diviso in tre parti uguali con riga e compasso ?
poi magari vi dico il perchè di queste di queste domande, anche per quella assurda dell'arco.
grazie
"kidwest":
il rapporto diametro circonferenza è costante all 'ingrandirsi della circonferenza ?
Conosci la formula che lega il raggio (o il diametro) alla lunghezza della circonferenza?
"kidwest":
la corda di un settore circolare può essere più piccola dell'arco che la sottende ?
Se ho capito bene ciò che intendi, non è che può, è.
Per quel che può servire...
1. Sì
2. Sì, sempre
3. Sì
1. Sì
2. Sì, sempre
3. Sì
grazie, scusa ho sbagliato a scrivere ,
la domanda voleva essere questa , per questo assurda,
la corda di un settore circolare può essere più grande dell'arco che la sottende ?
la domanda voleva essere questa , per questo assurda,
la corda di un settore circolare può essere più grande dell'arco che la sottende ?
No, mai!
Dove vuoi arrivare kidwest?
da nessuna parte mi era balenata un'idea stupida,
comunque , prima di passare ad altro , vi voglio proporre un’ultima idea e domanda allo stesso tempo sulla trisezione dell’angolo, domanda ;
come si possono prevedere matematicamente i punti di intersezione sulla circonferenza B di questa costruzione?se ciò fosse possibile non dovrebbe essere già risolta anche la questione della rettificazione della circonferenza? questa soluzione implica l'uso di archi di circonferenza parzialmente " rettificati ".
qui c'è il disegno
http://immagini.p2pforum.it/out.php/i13 ... 1.dwg2.jpg" alt="" />
mi spiego;
1)Consideriamo che la circonferenza A di centro O sia di raggio =1 e che il rapporto diametro circonferenza per semplificare sia =3
Quindi l’arco di circonferenza del settore circolare OPQ = 90° è 2x3 : 4= 1,5
2) costruire la circonferenza B di centro O e di raggio = 3 in modo da avere 6x3 : 4 = settore di 90° : 3 = 1,5
3) costruire la circonferenza C di raggio =4 e dividere il settore di 90° in 4 in modo che l’estensione dell’arco KL sia uguale all’estensione dell’arco PQ , infatti( 8x3: 4) :4 =1,5
4) costruire la circonferenza D di raggio = 8 e dividere il settore di 90° in 8 in modo che l’estensione dell’arco MN sia uguale all’estensione dell’arco PQ infatti (16x3 :4) : 8 = 1,5
Quindi seguendo questo procedimento si ottiene sempre la medesima estensione dell’arco col particolare di essere sempre meno curvo , in qualche punto dovrà pure diventare retto.
5) costruire la circonferenza di centro 1 e raggio 1 K sulla circonferenza C e farla traslare costruendo semiretta ,perpendicolare e parallela ,dal punto 1 al punto S , chiaramente le intersezioni che avremo di questa circonferenza con centro S, sulla circonferenza B non sarà più 1K perché l’arco RT della circonferenza B è di raggio minore, ne consegue che le intersezioni saranno un po’ più ampie di un terzo dell’arco RT.
6) costruire la circonferenza di centro 2 e raggio 2M sulla circonferenza D e portare anche questa dal punto 2 al punto S , ottenendo altre 2 intersezioni sull’arco RT che saranno ancora più ampie delle precedenti.
7) quindi costruire un’altra circonferenza che ha per centro una delle due prime intersezioni ottenute sull’arco RT e per raggio l’adiacente seconda intersezione ottenendone una terza che sarà molto vicina a trisecare l’angolo.
Ora il punto è questo ; si possono prevedere matematicamente questi punti? Potrebbe essere che risolvendo l’uno risolvi anche l’altro .
Anche se a questo livello non si ha la trisezione dell’angolo , di questi punti seguendo il procedimento di moltiplicazione e divisione se ne hanno un’infinità con una differenza fra l’uno e l’altro sempre più piccola e dovrebbero essere costanti perché qualunque sia l’angolo il problema è sempre lo stesso.
comunque , prima di passare ad altro , vi voglio proporre un’ultima idea e domanda allo stesso tempo sulla trisezione dell’angolo, domanda ;
come si possono prevedere matematicamente i punti di intersezione sulla circonferenza B di questa costruzione?se ciò fosse possibile non dovrebbe essere già risolta anche la questione della rettificazione della circonferenza? questa soluzione implica l'uso di archi di circonferenza parzialmente " rettificati ".
qui c'è il disegno
http://immagini.p2pforum.it/out.php/i13 ... 1.dwg2.jpg" alt="" />
mi spiego;
1)Consideriamo che la circonferenza A di centro O sia di raggio =1 e che il rapporto diametro circonferenza per semplificare sia =3
Quindi l’arco di circonferenza del settore circolare OPQ = 90° è 2x3 : 4= 1,5
2) costruire la circonferenza B di centro O e di raggio = 3 in modo da avere 6x3 : 4 = settore di 90° : 3 = 1,5
3) costruire la circonferenza C di raggio =4 e dividere il settore di 90° in 4 in modo che l’estensione dell’arco KL sia uguale all’estensione dell’arco PQ , infatti( 8x3: 4) :4 =1,5
4) costruire la circonferenza D di raggio = 8 e dividere il settore di 90° in 8 in modo che l’estensione dell’arco MN sia uguale all’estensione dell’arco PQ infatti (16x3 :4) : 8 = 1,5
Quindi seguendo questo procedimento si ottiene sempre la medesima estensione dell’arco col particolare di essere sempre meno curvo , in qualche punto dovrà pure diventare retto.
5) costruire la circonferenza di centro 1 e raggio 1 K sulla circonferenza C e farla traslare costruendo semiretta ,perpendicolare e parallela ,dal punto 1 al punto S , chiaramente le intersezioni che avremo di questa circonferenza con centro S, sulla circonferenza B non sarà più 1K perché l’arco RT della circonferenza B è di raggio minore, ne consegue che le intersezioni saranno un po’ più ampie di un terzo dell’arco RT.
6) costruire la circonferenza di centro 2 e raggio 2M sulla circonferenza D e portare anche questa dal punto 2 al punto S , ottenendo altre 2 intersezioni sull’arco RT che saranno ancora più ampie delle precedenti.
7) quindi costruire un’altra circonferenza che ha per centro una delle due prime intersezioni ottenute sull’arco RT e per raggio l’adiacente seconda intersezione ottenendone una terza che sarà molto vicina a trisecare l’angolo.
Ora il punto è questo ; si possono prevedere matematicamente questi punti? Potrebbe essere che risolvendo l’uno risolvi anche l’altro .
Anche se a questo livello non si ha la trisezione dell’angolo , di questi punti seguendo il procedimento di moltiplicazione e divisione se ne hanno un’infinità con una differenza fra l’uno e l’altro sempre più piccola e dovrebbero essere costanti perché qualunque sia l’angolo il problema è sempre lo stesso.
Parti proprio male:
il primo punto non sta né in cielo né in terra!
Il rapporto fra circonferenza e diametro non puoi stabilirlo tu "per convenienza", perché è sempre lo stesso e vale circa 3,14159..., numero noto come pi greco.
Ma leggendo mi rendo conto che intendevi una cosa nettametne diversa da quella che hai scritto.
Leggendo velocemente tutto il metodo, sembra che tu stia cercando di trisecare l'angolo di 90°, cosa non troppo difficile da fare e con molte meno costruzioni come sai.
Ma al di là di questo il metodo ricorda gli altri che ci hai sottoposto: si tratta sempre di un metodo per approsimazioni successive, non di un metodo esatto. E di metodi approsimati ne esistono a decine (centinaia?).
Io continuo a non capire: ci sono tanti problemi aperti belli e affscinanti, perché iontestardirsi su una cosa impossibile?
O esistono anche problemi risolti ma estremamente divertenti e difficili da risolvere autonomamente, anche di geometria euclidea (per esempio cerca in internet qualcosa sul "miracolo di morley").
Io credo sia estremamente più utile applicarsi ad un problema del genere, pur se già risolto, piuttosto che a problemi impossibili come questo.
Su una cosa ti dò ragione: l'idea è stupida, nel senso che è stupido pensare di poter arrivare da qualche parte.
il primo punto non sta né in cielo né in terra!
Il rapporto fra circonferenza e diametro non puoi stabilirlo tu "per convenienza", perché è sempre lo stesso e vale circa 3,14159..., numero noto come pi greco.
Ma leggendo mi rendo conto che intendevi una cosa nettametne diversa da quella che hai scritto.
Leggendo velocemente tutto il metodo, sembra che tu stia cercando di trisecare l'angolo di 90°, cosa non troppo difficile da fare e con molte meno costruzioni come sai.
Ma al di là di questo il metodo ricorda gli altri che ci hai sottoposto: si tratta sempre di un metodo per approsimazioni successive, non di un metodo esatto. E di metodi approsimati ne esistono a decine (centinaia?).
Io continuo a non capire: ci sono tanti problemi aperti belli e affscinanti, perché iontestardirsi su una cosa impossibile?
O esistono anche problemi risolti ma estremamente divertenti e difficili da risolvere autonomamente, anche di geometria euclidea (per esempio cerca in internet qualcosa sul "miracolo di morley").
Io credo sia estremamente più utile applicarsi ad un problema del genere, pur se già risolto, piuttosto che a problemi impossibili come questo.
Su una cosa ti dò ragione: l'idea è stupida, nel senso che è stupido pensare di poter arrivare da qualche parte.
Scusa desco, ma veramente non è proprio così , si , l’esempio è per un angolo di 90° ma l’intendo vorrebbe essere quello di trovare dei punti costanti al variare dell’angolo.
Anche se l’angolo e quindi l’arco di partenza sarebbe più grande o più piccolo di 90° avremo sempre che l’arco di partenza della circonferenza A, ponendo che valga 1,5 o qualunque altro numero , quello della circonferenza B varrà 3 x 1,5 , quello della c… C 4x1,5 e quello della c… D 8 x 1,5,
che per quello che intendo io, in definitiva non c'è nemmeno bisogno di conoscere, perchè si ha che un quarto dell'angolo , cioè un quarto dell'arco sulla circonferenza C sarà sempre uguale all'arco di partenza PQ e a un terzo dell'arco sulla circonferenza B , ( dell'arco non dell'angolo ), qualunque sia l'arco o angolo.
idem per l'ottavo dell'arco sulla circonferenza D e cosi via per le circonferenze di valore 16,32 ,64 ecc.......
Quindi tu che sei un matematico ti chiedo ; ripetendo la procedura con altri angoli la differenza di questi punti data dalla diversa curvatura degli archi , perché di raggio differente non dovrebbe essere proporzionalmente costante ?
E quindi ho pensato che se ipotesi , riesci a risolvere l’angolo di 90° con questa procedura può darsi che risolvi anche gli altri , e magari chissà ,riesci a capire come varia la lunghezza della corda dell’arco, bisecando l'arco di continuo ,
P.s. per quanto riguarda il valore di pi greco , che chiaramente conosco anche qui l’intendo era quello di semplificare per questo , ho detto ipotizziamo che sia 3, tanto per quello che voglio dire non cambia niente.
Anche se l’angolo e quindi l’arco di partenza sarebbe più grande o più piccolo di 90° avremo sempre che l’arco di partenza della circonferenza A, ponendo che valga 1,5 o qualunque altro numero , quello della circonferenza B varrà 3 x 1,5 , quello della c… C 4x1,5 e quello della c… D 8 x 1,5,
che per quello che intendo io, in definitiva non c'è nemmeno bisogno di conoscere, perchè si ha che un quarto dell'angolo , cioè un quarto dell'arco sulla circonferenza C sarà sempre uguale all'arco di partenza PQ e a un terzo dell'arco sulla circonferenza B , ( dell'arco non dell'angolo ), qualunque sia l'arco o angolo.
idem per l'ottavo dell'arco sulla circonferenza D e cosi via per le circonferenze di valore 16,32 ,64 ecc.......
Quindi tu che sei un matematico ti chiedo ; ripetendo la procedura con altri angoli la differenza di questi punti data dalla diversa curvatura degli archi , perché di raggio differente non dovrebbe essere proporzionalmente costante ?
E quindi ho pensato che se ipotesi , riesci a risolvere l’angolo di 90° con questa procedura può darsi che risolvi anche gli altri , e magari chissà ,riesci a capire come varia la lunghezza della corda dell’arco, bisecando l'arco di continuo ,
P.s. per quanto riguarda il valore di pi greco , che chiaramente conosco anche qui l’intendo era quello di semplificare per questo , ho detto ipotizziamo che sia 3, tanto per quello che voglio dire non cambia niente.
curiosità, si può risolvere questo problema ?
Problema:
ipotizziamo di non conoscere la trigonometria, nel senso che non conosciamo le funzioni di seno ,coseno, tangente ecc…… e vogliiamo calcolare la distanza tra due punti non misurabili fisicamente , però abbiamo la possibilità di costruirci una figura geometrica triangolare, (o altre figure !), della quale possiamo costruirci e quindi conoscere la misura di un lato , logicamente considerando che la distanza sia notevole ,non può essere un triangolo rettangolo isoscele , ci sono altre soluzioni ? quali sono ?
attendo risposta grazie.
Problema:
ipotizziamo di non conoscere la trigonometria, nel senso che non conosciamo le funzioni di seno ,coseno, tangente ecc…… e vogliiamo calcolare la distanza tra due punti non misurabili fisicamente , però abbiamo la possibilità di costruirci una figura geometrica triangolare, (o altre figure !), della quale possiamo costruirci e quindi conoscere la misura di un lato , logicamente considerando che la distanza sia notevole ,non può essere un triangolo rettangolo isoscele , ci sono altre soluzioni ? quali sono ?
attendo risposta grazie.
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