Ipotesi di trisezione di un angolo qualsiasi
approssimazioni di trisezione , con riga e compasso
sono solo buone approssimazioni,
http://immagini.p2pforum.it/out.php/i11 ... ecante.jpg" alt="" />
http://immagini.p2pforum.it/out.php/i11 ... gproc..jpg" alt="" />
OGGETTO
“ trisezione dell’angolo”
Si può dividere in tre parti uguali un qualsiasi angolo dato , con riga e compasso ? seguendo le regole di procedura di tale esecuzione ? (cioè usando questi strumenti secondo i principi euclidei )?
Matematicamente è impossibile , d’accordo, ma spero non ci venga privato il piacere di verificare questa impossibilità.
Quindi un po’ la curiosità, un po’ per gioco, ecc…. ho voluto provare anch’io ,
sono solo buone approssimazioni,
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OGGETTO
“ trisezione dell’angolo”
Si può dividere in tre parti uguali un qualsiasi angolo dato , con riga e compasso ? seguendo le regole di procedura di tale esecuzione ? (cioè usando questi strumenti secondo i principi euclidei )?
Matematicamente è impossibile , d’accordo, ma spero non ci venga privato il piacere di verificare questa impossibilità.
Quindi un po’ la curiosità, un po’ per gioco, ecc…. ho voluto provare anch’io ,
Risposte
benissimo desko, grazie della risposta, che piacere! mi congratulo hai capito perfettamente il procedimento, adesso che hai eseguito la procedura ,prova a farne un'altra che non sia 90°,
se hai trovato quello scarto per un angolo di 90 °,
sono sicuro che troverai in proporzione lo stesso scarto per un angolo diverso, questo per dire che a giudicare da quanto ho notato, ammesso che il punto M4 non sia quello giusto, mi sono convinto che forse bisognerà solo trovare il punto giusto
sul segmento OO" bisecandolo ancora, perche? perche se si traccia una circonferenza di centro M3 passante per i punti M si ottiene un angolo più piccolo di quello cercato, mentre se traccia una circonferenza di centro M2 si ottiene un angolo più grande di quello cercato , con una differenza costante in base all'angolo per qualsiasi angolo da 0° a 90°, ma se è così, a questo punto non si tratta più di trisecare un angolo ,ma bensi di bisecare un segmento che è possibile fare quante volte si vuole , "o mi sbaglio".
il mio obiettivo? solo un passatempo , e magari chissà dare uno spunto di partenza per qualcuno che sia del" mestiere".
Io sono tutt'altro , come già detto mi definisco solo un buon osservatore.
se hai trovato quello scarto per un angolo di 90 °,
sono sicuro che troverai in proporzione lo stesso scarto per un angolo diverso, questo per dire che a giudicare da quanto ho notato, ammesso che il punto M4 non sia quello giusto, mi sono convinto che forse bisognerà solo trovare il punto giusto
sul segmento OO" bisecandolo ancora, perche? perche se si traccia una circonferenza di centro M3 passante per i punti M si ottiene un angolo più piccolo di quello cercato, mentre se traccia una circonferenza di centro M2 si ottiene un angolo più grande di quello cercato , con una differenza costante in base all'angolo per qualsiasi angolo da 0° a 90°, ma se è così, a questo punto non si tratta più di trisecare un angolo ,ma bensi di bisecare un segmento che è possibile fare quante volte si vuole , "o mi sbaglio".
il mio obiettivo? solo un passatempo , e magari chissà dare uno spunto di partenza per qualcuno che sia del" mestiere".
Io sono tutt'altro , come già detto mi definisco solo un buon osservatore.
"kidwest":
benissimo desko, grazie della risposta, che piacere! mi congratulo hai capito perfettamente il procedimento, adesso che hai eseguito la procedura ,prova a farne un'altra che non sia 90°,
se hai trovato quello scarto per un angolo di 90 °,
sono sicuro che troverai in proporzione lo stesso scarto per un angolo diverso, questo per dire che a giudicare da quanto ho notato, ammesso che il punto M4 non sia quello giusto, mi sono convinto che forse bisognerà solo trovare il punto giusto
Quel passaggio del tuo procedimento somiglia molto ad un metodo ricorsivo di approsimazione, ovvero per arrivare al punto giusto dovresti andare all'infinito, non fermarti ad un M10 o M100. Sarà sempre più preciso, ma mai esatto.
Se non riesci a trovare un metodo esatto non è perché non sei un matematico, ma è perché è proprio impossibile, quindi nessuno potrà usare questo tuo procedimento come punto di partenza per una trisezione esatta.
L'osservazione è un'ottima cosa, ma occorre anche ragionare: tu hai osservato che si è molto vicini ad una soluzione esatta e che ci si potrebbe avvicinare di più, ma ragionando si scopre che non si arriverà mai a destinazione. L'osservazione è un buon punto di partenza, ma non ci si può limitare ad esso.
Comunque se ti diletti con queste costruzioni ti consiglio di usare Cabri, piuttosto che un cad; qui trovi la versione demo scaricabile e la versione completa non costa tantissimo e li vale tutti.
PS: l'angolo centrale è sempre leggermente più grande di 1/3 dell'angolo di partenza, ma questo rapporto cambia al variare dell'angolo, non è costante.
PPS: il metodo vale per angoli fino a 180° escluso, non solo fino a 90°.
è sicuro che per angoli da 0° escluso a 90° non sia una costante quel rapporto? da 90° a 180° escluso l'ho notato anche io difatti l'ho scritto.
"kidwest":
Gentile prof. desko, " ho letto il suo profilo"
può essere più chiaro , quanto costa Cabri?
ed è sicuro che per angoli da 0° escluso a 90° non sia una costante quel rapporto? da 90° a 180° escluso l'ho notato anche io difatti l'ho scritto.
E a proposito di programmi , ho provato anche io a misurare gli angoli ottenuti con cad e ottengo uno scarto più limitato,
presumo lei lo abbia fatto con cabri, quindi per curiosità quale dei due secondo lei è più preciso ?
Innanzitutto non chiamarmi prof. che non lo sono e torna a darmi del tu come facevi prima.
Per quel che riguarda il rapporto sì, sono sicuro. Ma fra 0° e 90° il rapporto è minore e quindi può essere che tu non l'abbia notato perché cambia di meno (non so in che modo hai cercato di misurarlo).
Per quel che riguarda Cabri qui trovi il listino prezzi completo del distributore in Italia; direi che se la tua scuola ha una licenza allora a te costa 30€, altrimenti 120€ (ad entrambi i prezzi va aggiunta l'IVA).
ok desko,grazie
Un’ultima cosa, considerando che come base,per calcolare l’ampiezza di un angolo si usa il radiante che x 6,28 = Circonferenza , da ignorante in materia ti domando può esserci uno strumento più preciso per valutarne l’ampiezza ? come ad esempio circonferenze stesse , illustrato nel disegno jpg6?
Un’ultima cosa, considerando che come base,per calcolare l’ampiezza di un angolo si usa il radiante che x 6,28 = Circonferenza , da ignorante in materia ti domando può esserci uno strumento più preciso per valutarne l’ampiezza ? come ad esempio circonferenze stesse , illustrato nel disegno jpg6?
Non ho afferrato bene la domanda; posso dirti che la precisione di misura dipende dal metodo e non dall'unità di misura (anche se i radianti non sono una vera e propria unità di misura sono usati come tale).
Ma in realtà qui più che di misurare si tratta di calcolare: i valori numerici degli angoli e dei rapporti fra di essi io li ho letti da Cabri, delegando a lui i calcoli per far prima, ma sono perfettamente calcolabili a partire dalla tua costruzione e così bisognerebbe fare e che farei se ci vedessi una qualche utilità in questo caso specifico.
Ma in realtà qui più che di misurare si tratta di calcolare: i valori numerici degli angoli e dei rapporti fra di essi io li ho letti da Cabri, delegando a lui i calcoli per far prima, ma sono perfettamente calcolabili a partire dalla tua costruzione e così bisognerebbe fare e che farei se ci vedessi una qualche utilità in questo caso specifico.
[url]Qui[/url=http://it.wikipedia.org/wiki/Trisezione_dell'angolo] una dimostrazione dell'impossibilità di trisecare un angolo con riga e compasso, fate un pò voi...
ciao,carlo23
come già detto, almeno per me è un modo come un'altro per distrarmi, però voglio fare una piccola considerazione; a giudicare da quel poco che ho visto su internet, mi viene da pensare ( ma forse sbaglio) che anche qualche matematico non sia convinto al 100/% di questa impossibilità. Per adesso sicuramente, ma chissà ?
Grazie per le risposte desko, mi hai convinto,
quindi ho abbandonato quel procedimento , devi ammettere che dava una trisezione approssimativa molto precisa,
quindi ne ho cercato un'altro e ne ho trovato un'altro che è ""eccezzionale"",forse ti sembrerà strano considerando il risultato della precedente ,ma devo dire che è di una semplicità "assoluta" , sia di costruzione che di ragionamento ,
preciso fino ai primi di grado , naturalmente per angoli qualsiasi, può bastare?
come già detto, almeno per me è un modo come un'altro per distrarmi, però voglio fare una piccola considerazione; a giudicare da quel poco che ho visto su internet, mi viene da pensare ( ma forse sbaglio) che anche qualche matematico non sia convinto al 100/% di questa impossibilità. Per adesso sicuramente, ma chissà ?
Grazie per le risposte desko, mi hai convinto,
quindi ho abbandonato quel procedimento , devi ammettere che dava una trisezione approssimativa molto precisa,
quindi ne ho cercato un'altro e ne ho trovato un'altro che è ""eccezzionale"",forse ti sembrerà strano considerando il risultato della precedente ,ma devo dire che è di una semplicità "assoluta" , sia di costruzione che di ragionamento ,
preciso fino ai primi di grado , naturalmente per angoli qualsiasi, può bastare?
"kidwest":
ciao,carlo23
come già detto, almeno per me è un modo come un'altro per distrarmi, però voglio fare una piccola considerazione; a giudicare da quel poco che ho visto su internet, mi viene da pensare ( ma forse sbaglio) che anche qualche matematico non sia convinto al 100/% di questa impossibilità. Per adesso sicuramente, ma chissà ?
Su internet puoi trovare anche un sacco di dimostrazioni elementari dell'ultimo teorema di Fermat, un sacco di siti di chiromanzia, un sacco di teorie della grande cospirazione e anche un sacco di siti porno. Insomma è un grande strumento ma va preso con un altro strumento più elementare... le pinze
Comunque se hai visto la dimostrazione di cui ho postato il link ora non puoi avere più alcun dubbio sulla impossibilità di trisezione di un angolo qualsiasi, in ogni caso non c'è nulla di male nel cercare un metodo approssimativo per trisecare un angolo
"kidwest":
preciso fino ai primi di grado , naturalmente per angoli qualsiasi, può bastare?
No, non può bastare.
Anche il metodo che suggerivi in apertura di topic se portato avanti può essere reso preciso quanto si vuole, anche al millesimo di secondo (con un po' di pazienza, ovviamente).
Oggi i matematici sono tutti sicurissimi che è impossibile perché è chiaramente dimostrato, non perché nessuno c'è riuscito. Indicami un qualche link dove sembra che dei matematici non siano convinti al 100%.
Ed anche il termine "convinti" mi sembra fuori luogo: non è questione di convinzione, ma è proprio un dato di fatto.
Sempre che nessuno dimostri che la dimostrazione è errata, ma se lo fosse, con essa crollerebbero pezzi importanti della matematica: ovvero, ritengo più probabile riuscire a scrivere la Divina Commedia battendo a casaccio sulla tastiera, piuttosto che quella dimostrazione sia sbagliato.
ciao desko,
e chi si ricorda più, di link sulla trisezione dell'angolo ce ne sono tanti., comunque esplicitamente nessuno.
desko vuoi guardare questo disegno, e dirmi se nella dimostrazione di impossibiltà è prevista anche una costruzione del genere, se così si può dire,è semplificata, ma costruibile con riga e compasso e una volta costruite le due circonferenze funzionano come uno strumento, puoi trisecarci l'angolo che vuoi, sempre approssimativamente, ma molto preciso, può essere migliorato, francamente non sono sicuro di riuscire a disegnarlo in maniera così precisa , ma mi è stato insegnato che le costruzioni con riga e compasso servono principalmente a visualizzare un problema, così è più facile a risolverlo ,quando è possibile, e un problema da risolvere c'è.
e chi si ricorda più, di link sulla trisezione dell'angolo ce ne sono tanti., comunque esplicitamente nessuno.
desko vuoi guardare questo disegno, e dirmi se nella dimostrazione di impossibiltà è prevista anche una costruzione del genere, se così si può dire,è semplificata, ma costruibile con riga e compasso e una volta costruite le due circonferenze funzionano come uno strumento, puoi trisecarci l'angolo che vuoi, sempre approssimativamente, ma molto preciso, può essere migliorato, francamente non sono sicuro di riuscire a disegnarlo in maniera così precisa , ma mi è stato insegnato che le costruzioni con riga e compasso servono principalmente a visualizzare un problema, così è più facile a risolverlo ,quando è possibile, e un problema da risolvere c'è.
come avevo detto desko poteva essere migliorato ed eccone il risultato illustrato , http://immagini.p2pforum.it/out.php/i11 ... ntejpg.jpg , , vi sono ancora delle imperfezioni ma sono dovute solo alla mia incapacità di eseguire un disegno perfetto,altrimenti sarebbe perfetta anche la trisezione.
Che ha a che vedere con le quadratiche dei numeri razionali questa soluzione , visto che come trisettrice si usa una circonferenza? irrazionale per eccellenza. é anche il ragionamento che mi porta a dire che sia esatta, perchè la circonferenza" trisettrice " passa o( dovrebbe passare e qui c'e il problema dell'esatta costruzione) per tre punti trisecanti determinati con esattezza e ho motivo di credere che la soluzione degli altri angoli si muova sulla stessa circonferenza, non è che può muoversi a sbalzo .
P.s. io mi chiamo Nunzio.
Che ha a che vedere con le quadratiche dei numeri razionali questa soluzione , visto che come trisettrice si usa una circonferenza? irrazionale per eccellenza. é anche il ragionamento che mi porta a dire che sia esatta, perchè la circonferenza" trisettrice " passa o( dovrebbe passare e qui c'e il problema dell'esatta costruzione) per tre punti trisecanti determinati con esattezza e ho motivo di credere che la soluzione degli altri angoli si muova sulla stessa circonferenza, non è che può muoversi a sbalzo .
P.s. io mi chiamo Nunzio.
Non capisco.
Stai cercando di trovare una trisezione perfetta (overo, matematica), come sembra dal tuo ultimo post, oppure cerchi solo delle approsimazioni via via migliori e semplici?
Nel primo caso ribadisco che il tuo è un tentativo vano (cioè, magari è l'occasione di scoprire tante altre cose interessanti, ma per trisecare un angolo devi prima confutare la dimostrazione dell'impossibilità di far ciò).
Comunque il disegno è poco chiaro se non lo spieghi come avevi fatto coi precedenti.
L'angolo da trisecare sarebbe quello da 109,764441°?
Ed il suo terzo invece quello da 36.559887°?
Come vedi non è 1/3 esatto, c'è solo molto vicino. E non è colpa della tua incapacità, ma dell'impossibilità di farlo.
Stai cercando di trovare una trisezione perfetta (overo, matematica), come sembra dal tuo ultimo post, oppure cerchi solo delle approsimazioni via via migliori e semplici?
Nel primo caso ribadisco che il tuo è un tentativo vano (cioè, magari è l'occasione di scoprire tante altre cose interessanti, ma per trisecare un angolo devi prima confutare la dimostrazione dell'impossibilità di far ciò).
Comunque il disegno è poco chiaro se non lo spieghi come avevi fatto coi precedenti.
L'angolo da trisecare sarebbe quello da 109,764441°?
Ed il suo terzo invece quello da 36.559887°?
Come vedi non è 1/3 esatto, c'è solo molto vicino. E non è colpa della tua incapacità, ma dell'impossibilità di farlo.
non sono d'accordo desco, io credo che la matematica abbia dei limiti, che forse riga e compasso superano.
guarda che questa soluzione è davvero grande e io sono sicuro di non riuscire ad eseguirla con la precisione che occorre,
è la ragione che mi induce a credere così.
per quanto riguarda il disegno posso spiegarlo , è semplice ma un poco lungo. bisogna partire dalla trisecazione di tre angoli trisecabili, che poi serviranno a tracciare la circonferenza " trisettrice".
proverò a spiegarlo passo passo.
guarda che questa soluzione è davvero grande e io sono sicuro di non riuscire ad eseguirla con la precisione che occorre,
è la ragione che mi induce a credere così.
per quanto riguarda il disegno posso spiegarlo , è semplice ma un poco lungo. bisogna partire dalla trisecazione di tre angoli trisecabili, che poi serviranno a tracciare la circonferenza " trisettrice".
proverò a spiegarlo passo passo.
"kidwest":
non sono d'accordo desco, io credo che la matematica abbia dei limiti, che forse riga e compasso superano.
Riga e compasso sono strumenti matematici. Limitati. Essi possono realizzare costruzioni equivalenti a soluzioni di1° o 2° grado; è questo il loro limite.
La trisezione dell'angolo è equivalente alla risoluzione di un'equazione di 3° grado.
Quindi o dimostri che questo è falso (in termini precisi, non un po' vaghi come ho sintetizzato io), correggendo un errore in cui sono caduti generazioni di Matematici, oppure ogni tentativo è vano (nei termini che dicevo prima.
"kidwest":
guarda che questa soluzione è davvero grande e io sono sicuro di non riuscire ad eseguirla con la precisione che occorre,
Sono pronto a scommettere il mio computer nuovo (è la cosa di maggior valore economico che posseggo) che la tua costruzione non triseca perfettamente un angolo generico.
"kidwest":
è la ragione che mi induce a credere così.
Secondo me è il tuo intuito che ti induce a crederlo.
"kidwest":
per quanto riguarda il disegno posso spiegarlo , è semplice ma un poco lungo. bisogna partire dalla trisecazione di tre angoli trisecabili, che poi serviranno a tracciare la circonferenza " trisettrice".
proverò a spiegarlo passo passo.
Rimango in attesa.
Comunque se anche la costruzione superasse la prova (cosa che ritengo impossibile, ma sono pronto a verificare come per la precedente), questo non basterebbe: occorrerebbe una dimostrazione.
PS: ci son tante cose interessanti nella matematica, tanti problemi aperti, perché ti intestardisci su una battaglia persa in partenza?
"kidwest":
non sono d'accordo desco, io credo che la matematica abbia dei limiti, che forse riga e compasso superano.
Riga e compasso sono strumenti matematici. Limitati. Essi possono realizzare costruzioni equivalenti a soluzioni di1° o 2° grado; è questo il loro limite.
La trisezione dell'angolo è equivalente alla risoluzione di un'equazione di 3° grado.
Quindi o dimostri che questo è falso (in termini precisi, non un po' vaghi come ho sintetizzato io), correggendo un errore in cui sono caduti generazioni di Matematici, oppure ogni tentativo è vano (nei termini che dicevo prima.
"kidwest":
guarda che questa soluzione è davvero grande e io sono sicuro di non riuscire ad eseguirla con la precisione che occorre,
Sono pronto a scommettere il mio computer nuovo (è la cosa di maggior valore economico che posseggo) che la tua costruzione non triseca perfettamente un angolo generico.
"kidwest":
è la ragione che mi induce a credere così.
Secondo me è il tuo intuito che ti induce a crederlo.
"kidwest":
per quanto riguarda il disegno posso spiegarlo , è semplice ma un poco lungo. bisogna partire dalla trisecazione di tre angoli trisecabili, che poi serviranno a tracciare la circonferenza " trisettrice".
proverò a spiegarlo passo passo.
Rimango in attesa.
Comunque se anche la costruzione superasse la prova (cosa che ritengo impossibile, ma sono pronto a verificare come per la precedente), questo non basterebbe: occorrerebbe una dimostrazione.
PS: ci son tante cose interessanti nella matematica, tanti problemi aperti, perché ti intestardisci su una battaglia persa in partenza?
Mi sto chiedendo se ho sbagliato a darti corda prima, temo di averti illuso che ci sia una qualche possibilità, ma mi sembra di essere stato abbastanza chiaro.
non fraintendermi desco.
"kidwest":
Non fraintendermi desco, per me rimane sempre un passatempo, ogni tanto mi capita di rimanere a casa per problemi di salute, e quindi passo il tempo, mi ripeto sono tutt'altro che un matematico , cosa indispensabile per le cose che tu dici,io mi limito a proporre una soluzione, che non mi sembra infondata per la questione in oggetto, e comunque a costruire con riga e compasso impari sempre qualche cosa , a mio avviso in maniera più piacevole .
Comunque desco ecco la procedura ,che naturalmente ho semplificato, tanto sono sicurissimo che capirai, il disegno e su questo link,che è il modo che conosco per fartelo vedere , http://immagini.p2pforum.it/out.php/i11 ... gproc..jpg" alt="" />
Procedura
1) tracciare l’angolo CAB = 90°
2)tracciare la circonferenza di centro A e raggio AO di lunghezza qualunque
3)tracciare la circonferenza di centro A e raggio AB = 2 AO in pratica circonferenza e quadrato circoscritto , ancora circonferenza e quadrato circoscritto, circonferenza.
4) trisecare l’angolo retto CAB che non descrivo ottenendo la retta AF
5) tracciare la bisettrice dell’angolo CAB ottenendo la retta AD e il punto O sulla circonferenza di raggio AO
6) bisecare l’angolo BAD ottenendo la retta AH
7) tracciare la retta HO ottenendo il punto K sulla retta AF
8) ripetere la procedura per l’angolo CAD = 45° ottenendo il punto S
9) costruire l’angolo MAC = 22,5000000 e ripetere la procedura , ottenendo il punto T
10) costruire la circonferenza che passa per i tre punti K ,S,T,
questa è la circonferenza cercata, che una volta costruita sembrerebbe dare un terzo dell’angolo dato di un qualsiasi angolo compreso tra 0° e 90° seguendo la stessa procedura, o quanto meno è la migliore approssimazione che abbia avuto modo di vedere,costruita con riga e compasso ,semplice , ha una regola , insomma ha tutti i requisiti richiesti dal problema.
Sicuramente non c'è bisogno , ma voglio rammentarti che se anche tu come me una volta trisecato un angolo qualsiasi con questa procedura trovi qualche piccolo scarto , ingrandisci il disegno, vedrai che le intersezioni non risultano intersezioni e che verosilmente correggendole si dovrebbe correggere quello scarto.
http://immagini.p2pforum.it/out.php/i11 ... ecante.jpg" alt="" />
P.S. ho provato a rieseguire la procedura e questo è il meglio che sono riuscito ad ottenere,, come vedi c'è un buon miglioramento.
"kidwest":
P.S. ho provato a rieseguire la procedura e questo è il meglio che sono riuscito ad ottenere,, come vedi c'è un buon miglioramento.
In tutta sincerità: mi interessa poco del miglioramento, perché non si tratta altro che di una (forse) migliore approsimazione. Quindi non è una gran differenza dalla versione precedente.
Ribadisco il concetto che esistono tanti modi più intelligenti e soprattutto costruttivi di passarsi il tempo. Ma se ti interessano così tanto le costruzioni geometriche dovresti veramente comprarti Cabri Géomètre.
Scusatemi se mi intrometto nella discussione, ma desko ha pienamente ragione.
Kidwest, è ammirevole la tenacia con cui sta aggredendo il problema, però guarda che stai facendo una battaglia contro i mulini a vento. Già gli antichi greci, che hanno posto il problema della trisezione con riga e compasso, avevano intuito (anche se non dimostrato rigorosamente) che era impossibile riuscirci senza altri strumenti, tanto che Ippia escogitò una curva NON tracciabile con riga e compasso che era effettivamente utile per trisecare ESATTAMENTE l'angolo (la "trisettrice di Ippia", appunto).
Eseguire un disegno piú preciso non prova la possibilità di trisecare l'angolo con riga e compasso, tanto che anche se tu avessi un metodo MATEMATICAMENTE ESATTO E DIMOSTRATO per eseguire la costruzione, qualunque sua applicazione su carta o PC sarebbe imprecisa per il fatto che tutti i supporti fisici hanno delle limitazioni.
La dimostrazione dell'impossibilità di questa costruzione è comunque storia della matematica, non ci sono dubbi.
Kidwest, rivolgi le tue energie verso qualche problema veramente aperto, data la tua passione e volontà potresti ottenere piú soddisfazioni!!!
Kidwest, è ammirevole la tenacia con cui sta aggredendo il problema, però guarda che stai facendo una battaglia contro i mulini a vento. Già gli antichi greci, che hanno posto il problema della trisezione con riga e compasso, avevano intuito (anche se non dimostrato rigorosamente) che era impossibile riuscirci senza altri strumenti, tanto che Ippia escogitò una curva NON tracciabile con riga e compasso che era effettivamente utile per trisecare ESATTAMENTE l'angolo (la "trisettrice di Ippia", appunto).
Eseguire un disegno piú preciso non prova la possibilità di trisecare l'angolo con riga e compasso, tanto che anche se tu avessi un metodo MATEMATICAMENTE ESATTO E DIMOSTRATO per eseguire la costruzione, qualunque sua applicazione su carta o PC sarebbe imprecisa per il fatto che tutti i supporti fisici hanno delle limitazioni.
La dimostrazione dell'impossibilità di questa costruzione è comunque storia della matematica, non ci sono dubbi.
Kidwest, rivolgi le tue energie verso qualche problema veramente aperto, data la tua passione e volontà potresti ottenere piú soddisfazioni!!!
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