Indovinello Cantoriano
Pubblico questo "indovinello" con il permesso di un collega che me l'ha raccontato in questi giorni. Spero di
non ripetere qualcosa di già noto (io non lo conoscevo e mi ha divertito parecchio). Ovviamente per risolverlo
bisogna avere dimestichezza con l'infinito.
In una dependance dell'albergo di Cantor alloggiano due professori (scapoli), uno di matematica e l'altro di lettere.
Entrambi si fidano poco delle banche per cui, ogni mese ritirano lo stipendio in contanti (tutto in biglietti
da cinquanta euro) e lo tengono con loro.
Sono anche un po' sciatti e hanno la curiosa abitudine di tenere i soldi in una pila su un angolo del tavolo del
loro studio - ogni volta che riscuotono la paga mettono il denaro ricevuto ben allineato sopra la pila.
Il matematico è uno scialaquatore e ogni mese preleva dalla sua pila esattamente quanto ha ricevuto di stipendio -
l'unica eccezione è che quando gli arriva la tredicesima spende tutto tranne un biglietto da cinquanta.
Il letterato è un uomo previdente e ogni mese spende l'ammontare del suo stipendio meno un biglietto da cinquanta euro -
va da sé che lui a Natale fa nessuna spesa straordinaria.
Come noto gli ospiti dell'albergo di Cantor vivono in eterno. Dopo Aleph Zero anni i due si incontrano e scoprono
che il letterato non ha più un euro, mentre il matematico è infinitamente ricco!
Come si può spiegare questo ?
non ripetere qualcosa di già noto (io non lo conoscevo e mi ha divertito parecchio). Ovviamente per risolverlo
bisogna avere dimestichezza con l'infinito.
In una dependance dell'albergo di Cantor alloggiano due professori (scapoli), uno di matematica e l'altro di lettere.
Entrambi si fidano poco delle banche per cui, ogni mese ritirano lo stipendio in contanti (tutto in biglietti
da cinquanta euro) e lo tengono con loro.
Sono anche un po' sciatti e hanno la curiosa abitudine di tenere i soldi in una pila su un angolo del tavolo del
loro studio - ogni volta che riscuotono la paga mettono il denaro ricevuto ben allineato sopra la pila.
Il matematico è uno scialaquatore e ogni mese preleva dalla sua pila esattamente quanto ha ricevuto di stipendio -
l'unica eccezione è che quando gli arriva la tredicesima spende tutto tranne un biglietto da cinquanta.
Il letterato è un uomo previdente e ogni mese spende l'ammontare del suo stipendio meno un biglietto da cinquanta euro -
va da sé che lui a Natale fa nessuna spesa straordinaria.
Come noto gli ospiti dell'albergo di Cantor vivono in eterno. Dopo Aleph Zero anni i due si incontrano e scoprono
che il letterato non ha più un euro, mentre il matematico è infinitamente ricco!
Come si può spiegare questo ?
Risposte
Sì ecco, blackbishop13 ha spiegato meglio quello che volevo dire, ho capito ma tranne l'ultimo rigo. Cioè in ogni istante finito t il letterato ha più soldi di x, quindi in ogni istante ancora successivo avrà sempre più soldi. Ma allora per t infinito non avrà soldi infiniti?
In effetti è il concetto di infinito che mi dà problemi perchè io non posso dimostrare errata la dimostrazione di Martino ma so per certo che in pratica è impossibile, solo teoricamente si può dimostrare che invece può essere. E questo è decisamente assurdo.
E' impossibile infatti che dopo infiniti anni il matematico e il letterato possano incontrarsi, perchè se si incontrano dovranno farlo in un preciso punto della linea temporale, quindi un punto in cui il tempo andrà anche avanti e quindi non è possibile che si incontrano dopo infiniti anni. Si dovranno incontrare in un tempo determinato e a questo punto si vede come il matematico ha una precisa somma di denaro e il letterato ne ha molta di più.
In effetti è il concetto di infinito che mi dà problemi perchè io non posso dimostrare errata la dimostrazione di Martino ma so per certo che in pratica è impossibile, solo teoricamente si può dimostrare che invece può essere. E questo è decisamente assurdo.
E' impossibile infatti che dopo infiniti anni il matematico e il letterato possano incontrarsi, perchè se si incontrano dovranno farlo in un preciso punto della linea temporale, quindi un punto in cui il tempo andrà anche avanti e quindi non è possibile che si incontrano dopo infiniti anni. Si dovranno incontrare in un tempo determinato e a questo punto si vede come il matematico ha una precisa somma di denaro e il letterato ne ha molta di più.
"sssebi":
Ma allora per t infinito non avrà soldi infiniti?
come detto il "punto infinito" non rispetta le convenzioni degli altri. è questioni di definizioni, ha illustrato Fioravante Patrone.
so per certo che in pratica è impossibile
m ti rendi conto di cosa stiamo parlando?? ovvio che in pratica è impossibile!
insomma hai capito tutto secondo me. devi solo imparare a credere
"sssebi":
Sì ecco, blackbishop13 ha spiegato meglio quello che volevo dire, ho capito ma tranne l'ultimo rigo. Cioè in ogni istante finito t il letterato ha più soldi di x, quindi in ogni istante ancora successivo avrà sempre più soldi. Ma allora per t infinito non avrà soldi infiniti?
In effetti è il concetto di infinito che mi dà problemi perchè io non posso dimostrare errata la dimostrazione di Martino ma so per certo che in pratica è impossibile, solo teoricamente si può dimostrare che invece può essere. E questo è decisamente assurdo.
E' impossibile infatti che dopo infiniti anni il matematico e il letterato possano incontrarsi, perchè se si incontrano dovranno farlo in un preciso punto della linea temporale, quindi un punto in cui il tempo andrà anche avanti e quindi non è possibile che si incontrano dopo infiniti anni. Si dovranno incontrare in un tempo determinato e a questo punto si vede come il matematico ha una precisa somma di denaro e il letterato ne ha molta di più.
Come dicevo prima tu dai per scontato che il valore all'infinito sia il limite dei valori al finito cioè che la funzione "ricchezza" sia continua anche nel "punto infinito". Questo non è vero se la ricchezza è definita come il numero di banconote possedute. Quindi è possibile che la ricchezza del letterato diventi zero, pur senza incontrare mai quella del matematico.
Ah ok ok, cioè bisogna vederla dal quel punto di vista, ho capito cosa intendete voi (più o meno l'avevo capito anche prima), il concetto di infinito mi ha messo in confusione.
Comunque è un enigma interessante, anche per la sua assurdità.
Comunque è un enigma interessante, anche per la sua assurdità.
Un paradosso simile è spiegato QUI nel Ross (Esempio 6a, seconda parte).
Tra l'altro, per chi ha un pò di dimestichezza, la parte interessante è che sempre nell'esempio 6a (nella terza e ultima parte) viene dimostrato qualcosa di molto più forte.
@ssebi: L'infinito crea spesso delle situazioni che possono apparire strane se si pensa all'infinito solo come a un finito molto grande.
(Come esempio lampante, il fatto che i numeri pari sono "tanti quanti" i multipli di 117, assolutamente controintuitivo pensando semplicemente ai numeri $\leq n$ con $n$ grande)...
Tra l'altro, per chi ha un pò di dimestichezza, la parte interessante è che sempre nell'esempio 6a (nella terza e ultima parte) viene dimostrato qualcosa di molto più forte.
@ssebi: L'infinito crea spesso delle situazioni che possono apparire strane se si pensa all'infinito solo come a un finito molto grande.
(Come esempio lampante, il fatto che i numeri pari sono "tanti quanti" i multipli di 117, assolutamente controintuitivo pensando semplicemente ai numeri $\leq n$ con $n$ grande)...
"Gatto89":
@ssebi: L'infinito crea spesso delle situazioni che possono apparire strane se si pensa all'infinito solo come a un finito molto grande.
Vero. L'esempio più "sconcertante", ma anche stupendo, è il teorema di Riemann sulle serie non assolutamente convergenti. Che poi trattando l'infinito appropriatamente ci appare una conseguenza naturale di esso (la dimostrazione rimane comunque un gioiello per la sua natura "algoritmica"), ma contrasta completamente con la nostra esperienza nel mondo "finito".
"Deckard":
[quote="Gatto89"]
@ssebi: L'infinito crea spesso delle situazioni che possono apparire strane se si pensa all'infinito solo come a un finito molto grande.
Vero. L'esempio più "sconcertante", ma anche stupendo, è il teorema di Riemann sulle serie non assolutamente convergenti. Che poi trattando l'infinito appropriatamente ci appare una conseguenza naturale di esso (la dimostrazione rimane comunque un gioiello per la sua natura "algoritmica"), ma contrasta completamente con la nostra esperienza nel mondo "finito".[/quote]
Quel teorema mi lasciò molto di stucco al primo anno di università
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