Il melone affettato

Mario751
Ciao a tutti,

Un amico mi ha chiesto quante fette si possono al massimo ottenere dal taglio di un melone con 20 tagli.
Io gli ho dato una risposta

Secondo voi quante potrebbero essere?


Mario

Risposte
axpgn
Mah … :-D




Cordialmente, Alex

Mario751
Ciao Ax,

Non saprei darti una risposta col cubo, ti posso dire come ho ragionato io con una sfera che in questo caso è il melone grosso modo

Ho pensato che con ad esempio i primi 2 tagli "a croce" ottengo 4 pezzi di melone, poi se prendiamo quei 4 pezzi e li mettiamo però in fila uno sopra l'altro e facciamo un terzo taglio di lungo sopra quelle 4 fette ottengo 8 pezzi, se prendiamo 8 pezzi e faccio un quarto taglio sopra ottengo 16 pezzi... E così via... Con 5 tagli arriverei a 32 pezzettini...in sostanza i pezzi generati raddoppiano ad ogni taglio incrementale
2^5=32

Ho quindi"dedotto" che per 20 tagli avrei adoperato l'elevazione a potenza per ottenere quanto richiesto, perché ho notato questo pattern ed effettivamente anche disegnandolo con 5 tagli si ottengono effettivamente 32 parti ragionando in quel modo però....

Non so però se il mio ragionamento possa avere delle falle francamente e se il col tuo cubo si possa ragionare uguale

Che ne pensi /pensate? :shock:

axpgn
Beh, questo è un problema differente… se puoi spostare e reimpilare i pezzi diventa una questione completamente diversa … in pratica ogni pezzo che si crea da un taglio diventa di fatto come un pezzo "nuovo", mai tagliato, è come se ricominciassi dall'inizio e reimpilandoli, moltiplichi il gesto per il numero di pezzi che hai in quel momento.

Mario751
Si in pratica taglio ciò che è stato generato da un altro taglio

Ma anche nel tuo cubo vai a fare la stessa cosa anche se non impili le sezioni, o no?

axpgn
No.

Mario751
Allora non riesco a visualizzare in che modo tagli

Riesci a mandarmi qualcosa così per rendermi l'idea?

axpgn
Anch'io non riesco a "visualizzare" i tagli ma è ovvio che impilandoli puoi tagliare nuovamente tutti i pezzi ottenuti dal taglio precedente mentre se non li sposti questo non è sempre possibile.
Ti faccio il classico esempio in due dimensioni; prendi un cerchio, fai un taglio e ottieni due regioni; le lasci dove sono e fai un secondo taglio ottenendo quattro regioni in totale (ognuna delle due precedenti viene divisa in due quindi ne aggiungi due a quelle che già avevi); non sposti niente.
Adesso immagina di iniziare il terzo taglio da un punto qualsiasi, la zona da cui inizi la chiamiamo "zona zero" e la dividi in due (crei di fatto una zona in più rispetto a prima); proseguendo con il taglio prima o poi incontrerai tutti i tagli fatti precedentemente (al massimo) ovvero due in quanto due rette incidenti (il taglio che stai facendo ora e quello fatto prima che incontri) hanno un solo punto in comune.
Ad ogni incontro passi in una zona nuova e la dividi in due, aggiungendo una nuova zona al totale.
Di conseguenza le nuove zone sono tante quanti i tagli precedenti più una (la zona zero).
Al terzo taglio perciò le zone aggiunte saranno due più una, in totale tre. E non quattro :wink:
E così via …

Mario751
Ok Ax, ora ti seguo grazie

Penso a sto punto che bisognerà specificare se facendo i tagli posso muovere e disporre dei pezzi generati dai tagli oppure no.

Stiamo però ragionando per tagli in linea retta.... Pensi che ci possano essere diversi scenari se i tagli fossero anche circolari?

axpgn
Ovviamente in questo tipo di problemi ci si riferisce normalmente ai tagli come rette nel piano o piani nello spazio, altrimenti puoi ottenere quello che vuoi (o quasi) a seconda di quello che puoi fare … :D

Mario751
Ax la formula che hai postato sopra dove la posso trovare? hai qualche riferimento?

Mi sembra di capire sia valida per qualsiasi cubo e per ottenere il massimo numero di parti tutte diverse tra loro, non uguali quindi

axpgn
L'avevo letta in qualche libro ma non ricordo quale (mi segno cose che potrebbero interessarmi e talvolta le ritrovo :-D )
Se vale per un cubo generico ovviamente vale per tutti i cubi ... comunque non implica che i pezzi siano necessariamente tutti diversi ...

Mario751
:-D :-D anche a me capita te lo posso garantire

Quindi nella formula con n abbiamo i numeri di tagli?

Ho fatto la prova e se prendiamo un cubo standard con 6 tagli otterremmo un totale di 27 cubetti uguali, un cubo 3x3x3 in sostanza

Se sostituisco nella formula però ottengo 42 cubi

c'è qualcosa che non ho capito nella formula? :oops:

O è il mio esempio sopra a non essere pertinente Ax? :?

axpgn
Con $6$ tagli si possono ottenere fino a $42$ pezzi (non cubi, probabilmente ma non necessariamente diversi e di dimensioni anche molto diverse).
Ottenere pezzi tutti uguali è un altro problema, un problema diverso.

Mario751
Grazie Ax, mi segno la formula

Se poi riesci a trovare la fonte, fammi sapere per cortesia :)

axpgn
La fonte non so però la posso dimostrare :-D

Non adesso però :D quando avrò un po' di tempo ...

Mario751
"axpgn":
La fonte non so però la posso dimostrare :-D

Non adesso però :D quando avrò un po' di tempo ...


Quando puoi Ax :smt023 grazie

Quella formula, lo avrai notato, mi incuriosisce e non poco... Oltre ad essere davvero molto utile per risolvere in tempo zero questo tipo di problemi

axpgn
Ecco la mia dimostrazione …



Cordialmente, Alex

Mario751
Grazie Ax :) sei sempre di parola

Mó me la leggo e nel caso ti rompo le scatole per i chiarimenti.
Grazie mille per la disponibilità

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