I numeri di Matilde

[rollitata]

Matilde scrive la sua étà: ‘11’.
Poi addiziona fra loro le cifre che compongono questo numero, poi moltiplica il risultato per 7 e scrive il risultato della moltiplicazione: ‘14’.
Poi ricomincia allo stesso modo a partire da tale numero: addiziona fra loro le cifre che compongono questo numero, poi moltiplica il risultato per 7 e scrive il risultato della moltiplicazione: ‘35’.
Matilde ha così scritto tre numeri: ‘11’, ‘14’ e ‘35’.
Quale sarà il 37° numero che scriverà Matilde?

Allora impostando un foglio excel ho notato che la differenza tra un numero ed il suo successivo è costante ed è uguale a 21 (questo fino al 6° termine).

1 1 = 2 7 14
1 4 = 5 7 35
3 5 = 8 7 56
5 6 = 11 7 77
7 7 = 14 7 98
9 8 = 17 7 119

Dopo di chè si ricomincia dal 5° termine in poi e così via ......

1 1 9 = 11 7 77
7 7 = 14 7 98
9 8 = 17 7 119
1 1 9 = 11 7 77
7 7 = 14 7 98
9 8 = 17 7 119

al 36° termine avrei:

9 8 = 17 7 119

e quindi per me il 37° numero che scriverà Matilde sarà

1 1 9 = 11 7 77. Ma la soluzione dice che il 37° numero è 119.

Come mai?

Inoltre ci sarebbe qualche formula ricorsiva che mi permetta di calcolare il 37° termine senza procedere a fare tutti i calcoli?
Grazie per ogni eventuale risposta.

[Gi81]

Riscrivo la successione in un altro modo (fino al decimo termine):
$a_1=11$; $a_2=14$; $a_3= 35$;$ a_4=56$;
$ a_5=77$; $a_6=98$; $a_7=119$;
$a_8= 77$; $a_9=98$; $a_10=119$;
...

Quindi puoi vedere che se $n$ è maggiore di $3$ ed è multiplo di $3$ (ad esempio $6$, $9$,$ 12$, ...) si ha $a_n=98$.
Quindi $a_(36)=98$. Pertanto $a_(37)=119$.

[rollitata]

Grazie Gi8.
Ora ho capito.