Giochino matematico

[shado1]

Salve
Volevo sottoporre alla vostra attenzione un piccolo giochino.
se ho 4 numeri: 1 3 4 6 (da utilizzare una sola volta ognuno)
utilizzando le sole quattro operazioni aritmetiche + - * / (da utilizzare come voglio)
devo ottenere come risultato 24.
Buon divertimento

[Camillo]

Credo di averlo trovato : posso unire due numeri ad es. per ottenere 64 ?

Camillo

[alice41]

No, Camillo, non credo siano da intendere come cifre, ma proprio come numeri. Ne conoscevo uno simile, forse con una lieve difficoltà in più. Si trattava di ottenere 21 con le stesse regole dai numeri 1, 5, 6, 7.

Ciao

[giacor86]

uh alice... ho una teoria sulle ragazze di nome alice.. tutte quelle che conosco sono moooolto carine, quindi per induzione.. anche tu... :D cmq per il giochino non lo so, senza unie le cifre, ci ho profato 2 ore ma no ho trovato nulla.
ciao ciao

[alice41]

Indovinato, giacor86!
mooooolto carina.....
.......e da mooooolto tempo!!!!!
alice64
per il giochino, vuoi vedere la soluzione o ci riprovi?

ciao

[drake53]

se consideriamo un fattoriale come una sequenza di moltiplicazioni:

(6! / 4! - 3! ) /1 = 24

Ciao Drake

[alice41]

Però 6! coinvolge i numeri 6, 5, 4, 3, 2, 1... No, è molto più semplice, sono soltanto due divisioni e una sottrazione...

Ciao

[MaMo2]

Le soluzioni dovrebbero essere:
a) 6/(1 - 3/4) = 24
b) 6/(1 - 5/7) = 21

[Pachito1]

Scusatelo, è un fuoriclasse di questi giochi...

[giacor86]

ah vabbè!! pure le frazioni!! speravo di rimanere solo negli N [:D][:D]

[EUCLA]

io ho trovato un altro modo:

(6*4)/ 1^3

[tony19]

bello, ma erano ammesse solo le 4 operaz. aritmetiche [:(]
tony

[Rael1]

A questo punto però una domanda sorge spontanea : davvero l'unico modo è quello descritto da MaMo ^_^ ??

[tony19]

bella domanda, Rael!
a questo punto nasce spontaneamente una "pregevole variante" del problema originale:

potremmo voler provare (a mano forse no, meglio se a macchina) tutte le possibili combinazioni dei quattro numeri (non ripetuti), delle quattro operazioni (ripetute) e di un libero numero di coppie di parentesi;

quante sono queste combinazioni ?

tony

[signor.nessuno1]

[tony19]

quote:

---

Dovrebbero essere: 4! * 4^3 * 5 = 7680. [signor.nessuno]

---

grazie; mi par di capire che non consideri l'eventualità di segni meno del tipo 1*(-(4-3))+6;
ci avevo pensato, poi l'ho scartata (pro domo mea ...) perchè pensavo che certamente quell'espressione apparirebbe in modo equivalente in un'altra combinazione "semplice"; ma non ne sono sicuro al 100%.

c'e anche la possibilità di un "-" davanti al primo numero; perchè no? rientra nelle regole del gioco, e raddoppierebbe il numero di casi

invece son perplesso per il tuo ultimo fattore "5" che sicuramente
riguarda le parentesi;
io, a manina avrei trovato che tra i 4 numeri con operatori aritmetici posso infilar parentesi in 10 configurazioni diverse (oltre a quella nuda, senza parentesi)
approfondiamo?

tony

[signor.nessuno1]

[tony19]

ammirevole, signor.nessuno, il lucido ricorso alla (da me sempre odiata) notazione polacca per non inciampare nella sterpaglia delle parentesi.

ci medito su.

tony

[tony19]

incantato dalle polacche (*), non avevo notato questo:

quote:

---

Sì, mi sono limitato a considerare solo operatori binari. Al limite, volendo considerare anche l'operatore unario -, si potrebbero aggiungere all'insieme iniziale gli opposti {-1, -3, -4, -6}, ottenendo

espressioni possibili. [signor.nessuno]

---

ma,
non è che con quell' 8*7*6*5 tu rischi di mettere nella stessa espressione sia un x che un -x?

secondo me, come (assai malamente) dicevo "raddoppierebbe il numero di casi"; intendevo che per ogni elemento dell'insieme originale (1,3,4,6) c'è anche il suo opposto che ne raddoppia il numero di casi;
in soldoni per 4 elementi, 4 raddoppi, cioè solo un 2^4 a moltiplicare il tuo originale 4! * 4^3 * 5.

tony

nota (*): e le mazurche, son poco belle?

[signor.nessuno1]

[tony19]

a questa non c'è ancora stata una risposta certa:

quote:

---

A questo punto però una domanda sorge spontanea : davvero l'unico modo è quello descritto da MaMo ^_^ ?? [Rael]

---

ebbene (me ne vergogno un po', ma col ragionamento non ci sono arrivato), un macinino di prova sistematica delle 122880 combinazioni (antipaticuccio da scrivere come quasi tutti i programmi ricorsivi) risponde per me:
"è l'unico modo !
(anagrammi a parte, dovuti all'uso dei segni meno unari)"

ecco 16 (sotto-problema: potrebbero essercene altri?) anagrammi, in notazione polacca inversa (RPN);
alcuni riportano la traduzione in notazione normale, gli altri son lasciati per il diletto del lettore [:)]:

 6  1  3  4  /  -  /     92436   24 6/(1-3/4)
 6  1  3 -4  /  +  /     92736   24
 6  1 -3  4  /  +  /     93056   24
 6  1 -3 -4  /  -  /     93396   24
-6 -1  3  4  /  +  /     96256   24
-6 -1  3 -4  /  -  /     96596   24
-6 -1 -3  4  /  -  /     96916   24
-6 -1 -3 -4  /  +  /     97216   24
 6  3 -4  /  1  +  /    103297   24 6/(1+3/(-4))
 6  3 -4  / -1  -  /    103637   24
 6 -3  4  /  1  +  /    103937   24
 6 -3  4  / -1  -  /    104277   24
-6  3  4  /  1  -  /    105237   24 -6/(3/4 -1)
-6  3  4  / -1  +  /    105537   24
-6 -3 -4  /  1  -  /    107157   24
-6 -3 -4  / -1  +  /    107457   24

tony