F(7)

[Sk_Anonymous]

La funzione f(x) e' definita sugli interi ed e' tale che:
$ f(0)!=0,f(1)=3,f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)$
Calcolare f(7)
karl

[Kroldar]

Non vorrei aver sbagliato i conti, ma mi trovo $843$
Una domanda: l'informazione $f(0) != 0$ non è ridondante?

[Sk_Anonymous]

Il risultato e' giusto.Quanto ad f(0) ho ragionato cosi'.
Se si pone nella relazione x=y=0 risulta:
$f^2(0)=2f(0)$ da cui si traggono 2 possibili risultati
f(0)=2,f(0)=0.
karl

[Kroldar]

Certo, però dei due possibili risultati uno diventa subito incompatibile con $f(1)$.
Difatti $f(1)f(0)=f(1+0)+f(1-0) => f(1)f(0)=2f(1) => f(0)=2$.
Vabbè però una precisazione in più non nuoce mai

[Sk_Anonymous]

Proprio per questo occorreva precisare che f(0) non fosse nullo.
karl

[Salamandra2]

Scusate ma a me risulta -3; potreste postare i risultati a cui siete giunti? Grazie

[Bruno13]

Ciao, Salamandra.

Gli interventi precedenti indicano già una via.
Per esempio, possiamo fare così:

- sappiamo che f(1)=3

- abbiamo trovato che f(0)=2

- possiamo scrivere:

f(1)²=f(2)+f(0)=9 --> f(2)=7
f(2)f(1)=f(3)+f(1)=21 --> f(3)=18
f(2)²=f(4)+f(0)=49 --> f(4)=47
f(4)f(3)=f(7)+f(1)=846 --> f(7)=843.

Ti torna?

[Sk_Anonymous]

E' sufficiente fare le sostituzioni che seguono.
a)x=y=0 da cui f(0)=2
b)x=1,y=1 da cui f(2)=7
c)x=2,y=1 da cui f(3)=18
d)x=3,y=2 da cui f(5)=123
e)x=5,y=2 da cui f(7)=843
karl

[Bruno13]

Proprio istantanei, Karl