Esiste una funzione tale che...

[nitai108]

Esiste $f: (0,1]->R$ continua che non ha né max né min?

[mircoFN1]

si

[xunil1987]

Prova con questa

$f(x)=\{(x, se, x \in (0,1)),(1/2, se, x=1):}$

[blackbishop13]

"xunil1987":Prova con questa

$f(x)=\{(x, se, x \in (0,1)),(1/2, se, x=1):}$

non è continua.

[nitai108]

"mircoFN":si

Non ci sprechiamo con le parole, eh?

La domanda era retorica, e voleva sapere qual'è quella funzione.

Edit: o meglio, non retorica, ma solo dimostrando che tale funzione esiste puoi affermare di sì.

[MaMo2]

$y=sqrt((1-x)/x)$

[blackbishop13]

"MaMo":$y=sqrt((1-x)/x)$

è continua, ma si vede subito che, essendo sempre positiva o nulla, se "tocca" l'asse $x$ allora ha un minimo
e infatti ce l'ha in $(1;0)$

[Eredir]

Consideriamo la funzione $f(x) = 1/x \sin(1/x)$, continua in $(0,1]$.

Consideriamo poi le due successioni:
$f((\pi/2 + 2 \pi n)^-1) = (\pi/2 + 2 \pi n)$
$f((3/2\pi + 2 \pi n)^-1) = -(3/2\pi + 2 \pi n)$

Per $n \to +\infty$, che corrisponde ad $x \to 0$, la prima successione va a $+\infty$ mentre la seconda a $-\infty$.
Quindi questa funzione non ha un massimo e un minimo in $(0,1]$.

P.S: La funzione che ho proposto è nota come il seno del topologo, a meno del fatto che l'ho allargata nei pressi dell'origine.

[mircoFN1]

non c'era bisogno di esagerare... bastava anche una funzione limitata come per esempio:

$y(x)=(1-x)*sin(1/x)$


PS: la domanda di partenza richiedeva una risposta binaria!