Esagono numerato

[Gatto891]

Ai vertici di un esagono ci sono ordinatamente questi numeri:
1 0 1 0 0 0

Ad ogni mossa si può aggiungere o sottrarre 1 ad entrambi i vertici di un lato, scelto a piacere.
Prima o poi si potrà raggiungere una configurazione con tutti i numeri uguali?
In caso affermativo, qual è il minimo numero di mosse per ottenerla?

[Sk_Anonymous]

Detti $a_i$ i vertici allora $I=\sum(-1)^ia_i \equiv 2 mod 4$, assurdo.

[Lord K]

"s****":Detti $a_i$ i vertici allora $I=\sum(-1)^ia_i \equiv 2 mod 4$, assurdo.

Non ti manca la dote della sintesi, ma potresti spiegarti meglio???

[Sk_Anonymous]

certamiente
I è un invariante, nel senso che a_1-a_2+a_3-a_4+a_5-a_6 fa sempre 2. infatti se aggiungi 1 a due numeri di fila o se togli uno, tale espressione non cambia valore. all'inizio abbiamo 1-0+1-0+0-0=2, poi resta sempre 2 e quindi non puo mai fare zero.
credo(spero) sia piu chiaro adesso ..

[Gatto891]

"s****":Detti $a_i$ i vertici allora $I=\sum(-1)^ia_i \equiv 2 mod 4$, assurdo.

Suppongo la congruenza modulo 4 sia solo per fare figo, bastava un semplice "= 2" lì

Comunque giusto, l'idea di base era proprio sfruttare quell'invariante.

[Sk_Anonymous]

no, è con l'uguale che potevo fare il "figo" come dici tu, è molto piu forte della congruenza: è stata solo una svista, o deformazione da troppe dimostrazioni..