Enigma dei 10 condannati a morte
Anni fa mi ero scervellata diversi giorni su questo problema divertente che ho ritrovato in internet. Non mi ricordo la soluzione e sto cercando di ricostruirla...
Ecco l'enigma:
Ci sono 10 condannati a morte in fila uno dietro l'altro su una gradinata.
Ognuno ha un cappello, bianco o nero.
I condannati non possono girarsi e quindi ognuno può vedere soltanto quelli che ha davanti (quindi quello più in alto sulla scalinata vedrà 9 persone davanti, il secondo 8 e così via).
A ognuno, partendo da quello più in alto, verrà chiesto: "Di che colore hai il cappello?".
Chi indovina avrà salva la vita, altrimenti... caput!
Tutti possono sentire le risposte degli altri, ma non possono parlare tra loro.
I condannati possono però organizzarsi prima dell'inizio del gioco, per studiare un sistema che permetta loro di aiutarsi a vicenda.
Così i 10 decidono dopo vari ragionamenti che il primo di tutti a rispondere, quello che sarà in alto, darà come risposta il colore di quello che gli sta davanti, così il secondo saprà la risposta giusta e si salverà di sicuro. Il terzo poi farà la stessa cosa del primo per salvare il quarto. In questo modo tutti quelli in posizione pari si salveranno certamente, mentre lo stesso non si può dire di quelli in posizione dispari.
Il boia, sentendo la loro idea, suggerisce che esiste un altro sistema, migliore, che permetterebbe di salvareDANNATI con sicurezza, invece che 5, ben 9 condannati
Qual è questo sistema?
Mettete testo nascosto nè!
Ecco l'enigma:
Ci sono 10 condannati a morte in fila uno dietro l'altro su una gradinata.
Ognuno ha un cappello, bianco o nero.
I condannati non possono girarsi e quindi ognuno può vedere soltanto quelli che ha davanti (quindi quello più in alto sulla scalinata vedrà 9 persone davanti, il secondo 8 e così via).
A ognuno, partendo da quello più in alto, verrà chiesto: "Di che colore hai il cappello?".
Chi indovina avrà salva la vita, altrimenti... caput!
Tutti possono sentire le risposte degli altri, ma non possono parlare tra loro.
I condannati possono però organizzarsi prima dell'inizio del gioco, per studiare un sistema che permetta loro di aiutarsi a vicenda.
Così i 10 decidono dopo vari ragionamenti che il primo di tutti a rispondere, quello che sarà in alto, darà come risposta il colore di quello che gli sta davanti, così il secondo saprà la risposta giusta e si salverà di sicuro. Il terzo poi farà la stessa cosa del primo per salvare il quarto. In questo modo tutti quelli in posizione pari si salveranno certamente, mentre lo stesso non si può dire di quelli in posizione dispari.
Il boia, sentendo la loro idea, suggerisce che esiste un altro sistema, migliore, che permetterebbe di salvareDANNATI con sicurezza, invece che 5, ben 9 condannati
Qual è questo sistema?
Mettete testo nascosto nè!
Risposte
"Gaussman":
e se avessimo i cappelli di n possibili colori ? ?
Ho notato che questo rilancio al terzo messaggio del thread ha avuto due risposte molto complesse, ma esiste una soluzione più semplice ed efficace.
Chi vuole cimentarsi con 3 colori, per esemplificare ?
Poi con un numero maggiore di colori purché siano prestabiliti e con un limite superiore di 10: nero, bianco, grigio più l'iride.
A scanso di equivoci ribadisco che la strategia risolutiva, che è la soluzione dell'enigma, deve essere decisa a tavolino dai 10 condannati,
- [*:2bqyem6w]prima di indossare i cappelli, [/*:m:2bqyem6w]
[*:2bqyem6w]senza avere nessuna informazione preliminare sulle modalità di scelta dei cappelli: i colori possono essere anche tutti uguali o tutti diversi, [/*:m:2bqyem6w]
[*:2bqyem6w]sono noti i nomi dei 10 colori. [/*:m:2bqyem6w][/list:u:2bqyem6w]
Naturalmente la risposta di ciascun condannato deve essere obbligatoriamente un colore compreso tra quelli stabiliti.
NB: i 10 sono 9 studenti liceali ed il loro professore di matematica, condannati dal Re perché facevano troppi giochi matematici in classe invece dei soliti noiosissimi programmi Reali.
Il professore sarà il primo a parlare e avrà salva la vita soltanto se si salveranno tutti e 9 gli studenti.
Quindi è costretto a spiegare benissimo la strategia agli allievi e assicurarsi che non ecceda le loro capacità mentali.
@Rik:
mi pare possa funzionare questa strategia:
Si assegna a ciascun colore un numero da 0 a 9. Il Prof. somma tutti i numeri corrispondenti ai cappelli che vede e dice il colore che corrisponde all'ultima cifra del risultato. Il primo studente somma i numeri di tutti i cappelli che vede e calcola quanto bisognerebbe ancora sommare per arrivare al risultato (ultima cifra) che ha sentito e conosce il colore del suo cappello, che può enunciare. Tutti gli altri tolgono quanto han sentito.... In pratica si lavora nell'aritmetica modulo 10.
Ovviamente se qualcuno sbaglia lo bocciamo.
Ciao
B.
mi pare possa funzionare questa strategia:
Si assegna a ciascun colore un numero da 0 a 9. Il Prof. somma tutti i numeri corrispondenti ai cappelli che vede e dice il colore che corrisponde all'ultima cifra del risultato. Il primo studente somma i numeri di tutti i cappelli che vede e calcola quanto bisognerebbe ancora sommare per arrivare al risultato (ultima cifra) che ha sentito e conosce il colore del suo cappello, che può enunciare. Tutti gli altri tolgono quanto han sentito.... In pratica si lavora nell'aritmetica modulo 10.
Ovviamente se qualcuno sbaglia lo bocciamo.
Ciao
B.
Il problema è che se uno sbaglia, bocciano anche gli altri ... 
"orsoulx":
Si assegna a ciascun colore un numero da 0 a 9. . . . . In pratica si lavora nell'aritmetica modulo 10.
Ovviamente se qualcuno sbaglia lo bocciamo.
L'impegno maggiore è ricordare l'associazione colori-cifre.
Serve un rinforzo mnemonico come: nero=0 (assenza di colore) bianco=1 (opposto al nero in logica binaria) grigio=2 (mix bianco grigio, 10 binario) rosso-violetto=3-9 (in ordine arcobaleno).
Speriamo che non ci siano cappelli indaco (non ho mai visto niente di quel colore; IMHO l'iride ha 6 colori, non 7) e che nessuno sia daltonico
"veciorik":
L'impegno maggiore è ricordare l'associazione colori-cifre.
Dici bene! Magari, con un po' di faccia tosta, si potrebbe tentare di convincere il re a mettere direttamente i numeri sui cappelli. Come scusa, quella degli studenti daltonici potrebbe fungere.
Ciao
B.
Per la versione con cappelli bianchi e neri, c'è una soluzione che permette a ciascun condannato di ricordare solamente un colore, ossia quello dichiarato dal condannato immediatamente precedente (invece che i colori di tutti i condannati precedenti), e quindi permette di avere file ben più lunghe di 10 senza problemi.
È sufficiente attribuire significati diversi in base al tono/volume con cui è pronunciato un colore, ad esempio:
- BIANCO (a voce alta) significa che il mio colore e quello del condannato successivo sono entrambi bianchi;
- bianco (a voce bassa) significa che il mio colore è bianco, mentre quello del condannato successivo è nero.
Analogamente per il colore nero.
L'unico caso in cui il tono è indifferente è all'inizio: il primo della fila deve dire il colore del cappello indossato dal secondo, il tono non ha importanza.
Il secondo pronuncerà il colore detto dal primo a voce alta se il terzo ha lo stesso colore, a voce bassa in caso contrario.
Se il secondo ha urlato, allora il terzo pronuncerà il suo stesso colore, con tono alto o basso a seconda del colore del quarto; se invece il secondo ha bisbigliato, allora il terzo pronuncerà il colore opposto.
E così via.
È sufficiente attribuire significati diversi in base al tono/volume con cui è pronunciato un colore, ad esempio:
- BIANCO (a voce alta) significa che il mio colore e quello del condannato successivo sono entrambi bianchi;
- bianco (a voce bassa) significa che il mio colore è bianco, mentre quello del condannato successivo è nero.
Analogamente per il colore nero.
L'unico caso in cui il tono è indifferente è all'inizio: il primo della fila deve dire il colore del cappello indossato dal secondo, il tono non ha importanza.
Il secondo pronuncerà il colore detto dal primo a voce alta se il terzo ha lo stesso colore, a voce bassa in caso contrario.
Se il secondo ha urlato, allora il terzo pronuncerà il suo stesso colore, con tono alto o basso a seconda del colore del quarto; se invece il secondo ha bisbigliato, allora il terzo pronuncerà il colore opposto.
E così via.
Funzona così: il primo conta i cappelli bianchi (supponiamo bianchi, ma anche neri non cambia niente) e se sono pari risponde BIANCO e se sono dispari risponde NERO. In questo modo il secondo, in base al fatto che il primo abbia indovinato o meno sa se i cappelli bianchi sono pari o dispari e con questa informazione può contare quelli successivi a lui e dedurre il suo colore. Così via, fino all'ultimo. In questo modo si salvano sempre n-1 condannati, ovvero tutti tranne il primo che deve necessariamente andare a caso.
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