Enigma dei 10 condannati a morte
Anni fa mi ero scervellata diversi giorni su questo problema divertente che ho ritrovato in internet. Non mi ricordo la soluzione e sto cercando di ricostruirla...
Ecco l'enigma:
Ci sono 10 condannati a morte in fila uno dietro l'altro su una gradinata.
Ognuno ha un cappello, bianco o nero.
I condannati non possono girarsi e quindi ognuno può vedere soltanto quelli che ha davanti (quindi quello più in alto sulla scalinata vedrà 9 persone davanti, il secondo 8 e così via).
A ognuno, partendo da quello più in alto, verrà chiesto: "Di che colore hai il cappello?".
Chi indovina avrà salva la vita, altrimenti... caput!
Tutti possono sentire le risposte degli altri, ma non possono parlare tra loro.
I condannati possono però organizzarsi prima dell'inizio del gioco, per studiare un sistema che permetta loro di aiutarsi a vicenda.
Così i 10 decidono dopo vari ragionamenti che il primo di tutti a rispondere, quello che sarà in alto, darà come risposta il colore di quello che gli sta davanti, così il secondo saprà la risposta giusta e si salverà di sicuro. Il terzo poi farà la stessa cosa del primo per salvare il quarto. In questo modo tutti quelli in posizione pari si salveranno certamente, mentre lo stesso non si può dire di quelli in posizione dispari.
Il boia, sentendo la loro idea, suggerisce che esiste un altro sistema, migliore, che permetterebbe di salvareDANNATI con sicurezza, invece che 5, ben 9 condannati
Qual è questo sistema?
Mettete testo nascosto nè!
Ecco l'enigma:
Ci sono 10 condannati a morte in fila uno dietro l'altro su una gradinata.
Ognuno ha un cappello, bianco o nero.
I condannati non possono girarsi e quindi ognuno può vedere soltanto quelli che ha davanti (quindi quello più in alto sulla scalinata vedrà 9 persone davanti, il secondo 8 e così via).
A ognuno, partendo da quello più in alto, verrà chiesto: "Di che colore hai il cappello?".
Chi indovina avrà salva la vita, altrimenti... caput!
Tutti possono sentire le risposte degli altri, ma non possono parlare tra loro.
I condannati possono però organizzarsi prima dell'inizio del gioco, per studiare un sistema che permetta loro di aiutarsi a vicenda.
Così i 10 decidono dopo vari ragionamenti che il primo di tutti a rispondere, quello che sarà in alto, darà come risposta il colore di quello che gli sta davanti, così il secondo saprà la risposta giusta e si salverà di sicuro. Il terzo poi farà la stessa cosa del primo per salvare il quarto. In questo modo tutti quelli in posizione pari si salveranno certamente, mentre lo stesso non si può dire di quelli in posizione dispari.
Il boia, sentendo la loro idea, suggerisce che esiste un altro sistema, migliore, che permetterebbe di salvareDANNATI con sicurezza, invece che 5, ben 9 condannati
Qual è questo sistema?
Mettete testo nascosto nè!
Risposte
Ciao. Ci provo:
e se avessimo i cappelli di n possibili colori??
Bravo Palliit!!! 
Quello che mi avevano fatto anni fa, allora, era un altro, simile ma la soluzione era diversa e più complessa, ci avevamo pensato diversi giorni. Mi piacerebbe ritrovarlo, adesso chiedo al mio amico se se lo ricorda e ve lo propongo.
@Gaussman: con n colori dici che è possibile una strategia, dato che la "logica" è binaria (vero/falso - bianco/nero, MA vero/falso - bianco/nero/rosso)?
Quello che mi avevano fatto anni fa, allora, era un altro, simile ma la soluzione era diversa e più complessa, ci avevamo pensato diversi giorni. Mi piacerebbe ritrovarlo, adesso chiedo al mio amico se se lo ricorda e ve lo propongo.
@Gaussman: con n colori dici che è possibile una strategia, dato che la "logica" è binaria (vero/falso - bianco/nero, MA vero/falso - bianco/nero/rosso)?
E' per caso il primo dei problemi a questo link, quello che avevi fatto anni fa?
http://www.liceodaponte.com/public/Lanc ... 478030.pdf
http://www.liceodaponte.com/public/Lanc ... 478030.pdf
Non mi sembra. Mi ricordo che i colori dei cappelli erano bianco/nero e l'idea generale del ragionamento, ma questa non la dico perché se lo trovo ve lo propongo!
"jitter":
@Gaussman: con n colori dici che è possibile una strategia, dato che la "logica" è binaria (vero/falso - bianco/nero, MA vero/falso - bianco/nero/rosso)?
in realtà noi non usiamo tanto la logica, quanto il fatto che il numero sia pari/dispari... una strategia esiste e non è troppo dissimile dal caso n=2 come idea, provate a trovarla
Per $n>5$ penso vada bene la strategia pensata dai condannati, che salva comunque almeno $5$ persone.
Per $n<=5$ si potrebbe fare così:
$C_1,..C_n$ sono gli $n$ colori.
Il primo condannato conta quanti sono i cappelli di colore $C_1$ davanti a lui: se sono in numero pari pronuncia "$C_1$!", altrimenti dice "$C_n$!". Da questo momento tutti conoscono la parità del numero di cappelli di colore $C_1$.
Dal secondo condannato in poi si procede così: se il condannato di turno conosce il colore del proprio cappello, tanto vale dire proprio quello e salvarsi la vita: i condannati successivi si accorgeranno comunque che la sua affermazione non aveva come obiettivo quello di informare della parità di un certo colore, poiché questa era già nota.
Se invece le informazioni a disposizione non sono sufficienti per determinare il colore del proprio cappello, il condannato dovrà comunicare agli altri, così come aveva fatto il primo condannato, la parità del colore $C_i$, con $i$ minimo possibile, di cui non si conosce ancora la parità.
Ah, ovviamente il modo per risalire al colore del proprio cappello è come quello proposto da Palliit: contando i colori davanti a sé si stabilisce quale delle parità note non è soddisfatta, che corrisponde al colore del proprio cappello.
Se tutte le parità coincidono, e si conoscono le parità dei primi $n-1$ colori, allora il proprio cappello ha colore $C_n$.
Se tutte le parità coincidono, ma si conoscono meno di $n-1$ parità, non è possibile risalire al colore del proprio cappello.
In pratica, con $n<=5$ colori, vengono uccisi al massimo $n-1$ condannati.
Ma chissà, ci potrebbe essere una strategia più efficace (e magari più semplice
)
Per $n<=5$ si potrebbe fare così:
$C_1,..C_n$ sono gli $n$ colori.
Il primo condannato conta quanti sono i cappelli di colore $C_1$ davanti a lui: se sono in numero pari pronuncia "$C_1$!", altrimenti dice "$C_n$!". Da questo momento tutti conoscono la parità del numero di cappelli di colore $C_1$.
Dal secondo condannato in poi si procede così: se il condannato di turno conosce il colore del proprio cappello, tanto vale dire proprio quello e salvarsi la vita: i condannati successivi si accorgeranno comunque che la sua affermazione non aveva come obiettivo quello di informare della parità di un certo colore, poiché questa era già nota.
Se invece le informazioni a disposizione non sono sufficienti per determinare il colore del proprio cappello, il condannato dovrà comunicare agli altri, così come aveva fatto il primo condannato, la parità del colore $C_i$, con $i$ minimo possibile, di cui non si conosce ancora la parità.
Ah, ovviamente il modo per risalire al colore del proprio cappello è come quello proposto da Palliit: contando i colori davanti a sé si stabilisce quale delle parità note non è soddisfatta, che corrisponde al colore del proprio cappello.
Se tutte le parità coincidono, e si conoscono le parità dei primi $n-1$ colori, allora il proprio cappello ha colore $C_n$.
Se tutte le parità coincidono, ma si conoscono meno di $n-1$ parità, non è possibile risalire al colore del proprio cappello.
In pratica, con $n<=5$ colori, vengono uccisi al massimo $n-1$ condannati.
Ma chissà, ci potrebbe essere una strategia più efficace (e magari più semplice
)
Procedendo analogamente al Palliit's method:
Il primo condannato dice:
- $C_1$ se il numero dei cappelli bianchi è 3k
- $C_2$ se il numero dei cappelli bianchi è 3k + 1
- $C_3$ se il numero dei cappelli bianchi è 3k + (i - 1).
Funziona? Mi sembra che in questo modo si salvino 11 - n condannati, a meno che non ho sbagliato tutto perché mi incarto continuamente su questo groviglio di "se" e ho stracciato un sacco di fogli
.
@Milizia: complimenti, è una strategia bella e complessa. La cosa che mi incuriosisce è che alla fine anche con il tuo metodo il risultato è: "uccisi n - 1", ovvero "salvi 11 - n": eppure le strategie sono diverse! Che storia. E se alla fine le due strategie coincidessero? O forse è una casualità?
Il primo condannato dice:
- $C_1$ se il numero dei cappelli bianchi è 3k
- $C_2$ se il numero dei cappelli bianchi è 3k + 1
- $C_3$ se il numero dei cappelli bianchi è 3k + (i - 1).
Funziona? Mi sembra che in questo modo si salvino 11 - n condannati, a meno che non ho sbagliato tutto perché mi incarto continuamente su questo groviglio di "se" e ho stracciato un sacco di fogli
. @Milizia: complimenti, è una strategia bella e complessa. La cosa che mi incuriosisce è che alla fine anche con il tuo metodo il risultato è: "uccisi n - 1", ovvero "salvi 11 - n": eppure le strategie sono diverse! Che storia. E se alla fine le due strategie coincidessero? O forse è una casualità?
parto dal presupposto che in base all'idea avuta dai condannati si può perfettamente capire l'ordine in cui sono disposti i cappelli,ovvero 1 bianco,1nero,1bianco e così via fino a dieci(funziona anche se si inizia col.nero poi bianco via dicendo)e dico qst semplicemente perchè i condannati avevano intenzione di dire il colore del cappello di quello che segue,così facendo si sarebbero salvati solo quelli in posizione pari ovvero 2 4 6 8 10 e posso affermare che i colori fossero alternati perchè se ci fossero stati due cappelli dello stesso colore vicini questo nn si sarebbe potuto verificare,ora abbiamo il nostro boia buono che vedendo la situazione può semplicemente consigliare a quellinin posizione dispari di dire lo stesso colore (nel nostro primo caso bianco)e lo stesso per i pari (in qst caso nero)e vi dirò che così non salverebbero in 9 ma si salverebbero tutti e visto che il nostro boia ha detto che sicuramente 9 si salveranno ma non ha detto la fine del decimo questa soluzione può essere valida allegherei uno schema se ci riuscissi xD
parto dal presupposto che in base all'idea avuta dai condannati si può perfettamente capire l'ordine in cui sono disposti i cappelli,ovvero 1 bianco,1nero,1bianco e così via fino a dieci(funziona anche se si inizia col.nero poi bianco via dicendo)e dico qst semplicemente perchè i condannati avevano intenzione di dire il colore del cappello di quello che segue,così facendo si sarebbero salvati solo quelli in posizione pari ovvero 2 4 6 8 10 e posso affermare che i colori fossero alternati perchè se ci fossero stati due cappelli dello stesso colore vicini questo nn si sarebbe potuto verificare,ora abbiamo il nostro boia buono che vedendo la situazione può semplicemente consigliare a quellinin posizione dispari di dire lo stesso colore (nel nostro primo caso bianco)e lo stesso per i pari (in qst caso nero)e vi dirò che così non salverebbero in 9 ma si salverebbero tutti e visto che il nostro boia ha detto che sicuramente 9 si salveranno ma non ha detto la fine del decimo questa soluzione può essere valida allegherei uno schema se ci riuscissi xD
sono riuscito ad allegare entrambe le foto
Ciao kira9921, benvenut(o/a?) nel forum.
Se non sei già pratico di forum, consulta le Regole generali del forum.
Poi potresti dire qualcosa di te nella sezione VITA DA FORUM > Presentazioni.
Anche se non è vietato dalle regole è buona norma non riesumare un argomento(topic) già sviscerato, specialmente se è vecchio, come questo del 2012.
A meno che tu non abbia da aggiungere qualcosa di importante, oppure da rilanciare una variante, oppure da chiedere chiarimenti.
A questo enigma il moderatore Palliit aveva già risposto in modo soddisfacente per l'utente jitter che aveva aperto la discussione.
Temo che tu non abbia compreso lo spirito dell'enigma e la sua soluzione: né i condannati né il boia conoscono l'ordine dei condannati, e quali cappelli avranno in testa, quando decidono la strategia; la strategia non dipende dal numero dei cappelli e dall'ordine dei colori: il primo, con la sua risposta secondo un codice prestabilito binario (aut bianco aut nero), fornisce agli altri una informazione globale sull'insieme dei cappelli che vede, senza sapere o presumere nulla sul suo cappello.
Ti consiglio di leggere questa spiegazione dettagliata dell'enigma e questa soluzione.
Se ti servono ulteriori chiarimenti è opportuno citare le parole che non hai ben compreso usando gli appositi strumenti:
-- il bottone ( " CITA ) presente a fianco di ogni messaggio, in alto a destra;
-- il bottone ( Quote ) quarto da sinistra in alto nello strumento ( RISPONDI ).
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Poi potresti dire qualcosa di te nella sezione VITA DA FORUM > Presentazioni.
Anche se non è vietato dalle regole è buona norma non riesumare un argomento(topic) già sviscerato, specialmente se è vecchio, come questo del 2012.
A meno che tu non abbia da aggiungere qualcosa di importante, oppure da rilanciare una variante, oppure da chiedere chiarimenti.
A questo enigma il moderatore Palliit aveva già risposto in modo soddisfacente per l'utente jitter che aveva aperto la discussione.
Temo che tu non abbia compreso lo spirito dell'enigma e la sua soluzione: né i condannati né il boia conoscono l'ordine dei condannati, e quali cappelli avranno in testa, quando decidono la strategia; la strategia non dipende dal numero dei cappelli e dall'ordine dei colori: il primo, con la sua risposta secondo un codice prestabilito binario (aut bianco aut nero), fornisce agli altri una informazione globale sull'insieme dei cappelli che vede, senza sapere o presumere nulla sul suo cappello.
Ti consiglio di leggere questa spiegazione dettagliata dell'enigma e questa soluzione.
Se ti servono ulteriori chiarimenti è opportuno citare le parole che non hai ben compreso usando gli appositi strumenti:
-- il bottone ( " CITA ) presente a fianco di ogni messaggio, in alto a destra;
-- il bottone ( Quote ) quarto da sinistra in alto nello strumento ( RISPONDI ).
scusami così almeno per capire,se io che sono primo vedo che ci sono un numero pari di cappelli neri(in questo caso 4) e un numero dispari di cappelli bianchi (in questo caso 5),credo sia più logico che io risponda "nero"in modo tale da pareggiare i conti no? in questo modo riuscirei a salvarmi anche io, così facendo però non si verrebbe a creare la possibilità d poter verificare la loro idea iniziale cioè,loro inizialmente decidono che il primo dirà il colore del cappello del secondo,che sicuramente si salverà,mentre il primo dicendo un colore differente dal suo morirà per forza,il terzo farà lo stesso e così il 5o,il 7o e il 9o,in modo tale che tutti quelli in posizione pari (2,4,6,8,10)si salvino.l'indovinello dice chiaramente questa cosa quindi possiamo dare per scontato che quelli in posizione dispari abbiano un colore differente di quelli in posizione pari perchè altrimenti questa situazione non si creerebbe mai,perchè se per esempio 1o e 2o avessero lo stesso colore(bianco per esempio)e io primo vedendo il colore del secondo dicessi bianco riuscirei a salvarmi trovandomi in posizione dispari e questo seguendo la loro logica iniziale è impossibile quindi si può dedurre che i colori siano alternati perchè solo così si potrebbe verificare la situazione in cui solo tutti i pari riescono a salvarsi.poi entra in gioco il boia,ma dopo che sente la loro idea e dice che se invece tutti i dispari dicessero lo stesso colore e lo stesso tutti i pari riuscirebbero a salvarsi sicuramente 9 ma non dice che il decimo muore sicuramente qui di con questa idea tutti riuscirebbero a salvarsi
Scusa kira9921, quale scuola fai o hai fatto ? Quanti anni hai ? Hai letto il testo con attenzione ?
NO :
NO :
Il secondo ripete il colore dettato dal primo, come un pappagallo, senza ragionare.
Il primo non sa nulla del suo colore quindi qualsiasi sua risposta è giusta o sbagliata al 50% di probabilità: non deve essere condizionato dai numeri che conta ma deve soltanto comunicare al secondo il colore del suo (del secondo) cappello.
Il terzo non riceve nessuna info dal secondo che pensa solo a salvare se stesso, quindi aiuta il quarto come ha già fatto il primo con il secondo.
E così via, a coppie, fino al nono e decimo.
Tutti i pari si salvano perché ripetono il colore dettato dal precedente. Tutti i dispari si salvano, o no, con probabilità 50%.
NO, non dice questo bensì:
Il primo conta i bianchi tra i 9 che vede: se sono dispari dice "bianco"; se sono pari dice "nero".
Il secondo conta i bianchi, tra gli 8 che vede, e confronta la sua parità con quella ricevuta dal primo:
"kira9921":
se io che sono primo vedo che ci sono un numero pari di cappelli neri (in questo caso 4) e un numero dispari di cappelli bianchi (in questo caso 5),credo sia più logico che io risponda "nero"in modo tale da pareggiare i conti no ?
NO :
"scalinata dei condannati":è il fondamento del calcolo delle probabilità : gli eventi atomici (qui sono i colori dei cappucci alias cappelli) sono assolutamente indipendenti tra loro, come testa o croce nel lancio della moneta.
I cappucci ... vengono distribuiti in maniera del tutto casuale (quindi possono essercene 10 bianchi, 2 bianchi e 8 neri, ecc., in ordine anch’esso casuale)
"kira9921":
... quindi si può dedurre che i colori siano alternati
NO :
"scalinata dei condannati":
il primo ... darà come risposta il colore di quello che gli sta davanti, così il secondo saprà la risposta giusta
Il secondo ripete il colore dettato dal primo, come un pappagallo, senza ragionare.
Il primo non sa nulla del suo colore quindi qualsiasi sua risposta è giusta o sbagliata al 50% di probabilità: non deve essere condizionato dai numeri che conta ma deve soltanto comunicare al secondo il colore del suo (del secondo) cappello.
Il terzo non riceve nessuna info dal secondo che pensa solo a salvare se stesso, quindi aiuta il quarto come ha già fatto il primo con il secondo.
E così via, a coppie, fino al nono e decimo.
Tutti i pari si salvano perché ripetono il colore dettato dal precedente. Tutti i dispari si salvano, o no, con probabilità 50%.
"kira9921":
... il boia dice che se invece tutti i dispari dicessero lo stesso colore e lo stesso tutti i pari ....
NO, non dice questo bensì:
Il primo conta i bianchi tra i 9 che vede: se sono dispari dice "bianco"; se sono pari dice "nero".
Il secondo conta i bianchi, tra gli 8 che vede, e confronta la sua parità con quella ricevuta dal primo:
- [*:20jh2s1u]se il primo aveva detto "bianco" e il secondo conta dispari, il suo e' nero, altrimenti, se i bianchi contati sono pari, il suo è bianco;[/*:m:20jh2s1u]
[*:20jh2s1u]se il primo aveva detto "nero" e il secondo conta dispari, il suo e' bianco, altrimenti, se i bianchi contati sono pari, il suo è nero.[/*:m:20jh2s1u][/list:u:20jh2s1u]
In matematica binaria con una sola cifra(bit):
.. bianco vale 1 , nero vale 0 ;
.. primo somma gli 1: il risultato vale 1 se dispari, vale 0 se pari ;
.. secondo somma gli 1 che vede e sottrae il suo bit da quello di primo: 1 - 1 = 0 ; 1 - 0 = 1 ; 0 - 1 = 1 ; 0 - 0 = 0 ; il risultato corrisponde al suo colore.
Dal terzo al decimo sottraggono gli 1 contati dal risultato accumulato in base alle risposte precedenti.
Non serve memorizzare tutti i passi; basta ricordare soltanto l'ultimo risultato.
allora scusami ma secondo me l'indovinello è stato posto in maniera sbagliata
poi non vapisco perchè se il primo vede un numero dispari di cappelli dello stesso colore risponderà proprio quello metti che vede 9 o 7cappelli bianchi risponderà lo stesso bianco?
poi non so se il file che ho allegato si apra così almeno si cede chiaramente cs intendo
Scusa se insisto, kira9921, ma vorrei sapere quali studi di matematica, di logica e di informatica hai fatto per confezionarti una risposta su misura, se posso.
La mia impressione è che le tue basi di conoscenza siano insufficienti per capire il senso di questo enigma e le due soluzioni alternative.
In tal caso devi studiare ancora tanto, con pazienza.
L'indovinello è scritto benissimo per chi ha le basi adeguate, ma è difficile per chi non le ha.
Prova a riformularlo completamente, ex novo, con le tue parole in modo che si possa comprendere quello che hai capito e cosa invece non hai capito.
Io, per principio, non guardo le immagini se prima non leggo una spiegazione verbale ben fatta e, credo, che non troverai altri interlocutori disponibili se continui così, anzi credo che anch'io smetterò presto di discutere. Ti sei chiesto perché nessun altro è intervenuto ?
La mia impressione è che le tue basi di conoscenza siano insufficienti per capire il senso di questo enigma e le due soluzioni alternative.
In tal caso devi studiare ancora tanto, con pazienza.
L'indovinello è scritto benissimo per chi ha le basi adeguate, ma è difficile per chi non le ha.
Prova a riformularlo completamente, ex novo, con le tue parole in modo che si possa comprendere quello che hai capito e cosa invece non hai capito.
Io, per principio, non guardo le immagini se prima non leggo una spiegazione verbale ben fatta e, credo, che non troverai altri interlocutori disponibili se continui così, anzi credo che anch'io smetterò presto di discutere. Ti sei chiesto perché nessun altro è intervenuto ?
ascolta secondo me sei tu che non capisci e non me ne frega un niente di chi possa darmi retta o meno ma se tu leggessi meglio l'indovinello e guardassi anche le immagini ti renderesti conto anche tu che è posto in maniera tale da poter capire la precisa sequenza di colori senza contare titoli di studi o altro e secondo me tu non hai fatto altro che leggere la soluzione data da qualcuno senza capirne il senso visto che non hai risposto alle mie domande e ti sei limitato ad attaccare senza renderti co to che in base a quello che c'è scritto nell'indovinello la mia soluzione è più che funzionale e ti dico d più la tua lo sarebbe solo nel caso i cui tu vedessi un numero dispari di un colore (5) e un numero pari d un altro (4)il primo si salverebbe dicendo il colore pari e non quello dispari evitando così di lasciare al caso la sua salvezza ora se vuoi rispondere bene altrimenti pazienza me ne farò una ragione,tanto non hai avuto nemmeno la decenza di provare a capirla la mia soluzione,e neanche di vedere le immagini perchè se l'avessi fatto,partendo dall'idea iniziale dei condannato capiresti che la sequenza è più che chiara e non prenderesti in giro la gente ma ti renderesti conto che le cose possono andare diversamente da come pensi che siano o quanto meno prenderesti in considerazione la cosa
"veciorik":
Ti sei chiesto perché nessun altro è intervenuto ?
non so gli altri, ma io non sono intervenuto, perché il signor kira991 ha il comportamento tipico dei troll.
Ciao
B.
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