Due numeri su due fogli
Vorrei riproporre un problema di un utente che è andato perduto (il problema, non l'utente 
)
Alberto e Barbara giocano al seguente gioco: Alberto scrive su due fogli due numeri reali distinti (cioè uno per foglio). Barbara ne legge uno e, ovviamente senza vedere l'altro, deve stabilire se il numero che ha appena letto è il maggiore o il minore tra i due scritti da Alberto.
Qual è la probabilità di vittoria di Barbara?
Era anche stato risolto, ma non ricordo in che modo
)Alberto e Barbara giocano al seguente gioco: Alberto scrive su due fogli due numeri reali distinti (cioè uno per foglio). Barbara ne legge uno e, ovviamente senza vedere l'altro, deve stabilire se il numero che ha appena letto è il maggiore o il minore tra i due scritti da Alberto.
Qual è la probabilità di vittoria di Barbara?
Era anche stato risolto, ma non ricordo in che modo
Risposte
Mi riferivo a questo
Però nel frattempo sono stati inseriti diversi messaggi che mi sono completamente perso e quindi è venuto a mancare il riferimento
Comunque, a me pare che la soluzione che aveva postato 3m0o nel thread scomparso fosse diversa da quella che ha postato qui adesso; quest'ultima è molto simile a quella di una delle due versioni che conosco mentre l'altra non lo era ...
@3m0o
[ot]Questa la capiscono in pochi ... comunque anche $1/2$ è un rapporto 
[/ot]
Cordialmente, Alex
"andomito":ed ho risposto a questo.
Operativamente, invece, sapendo che statisticamente il numero intero scelto piu' di frequente dalle persone e' il 7 (ci sono esperimenti in proposito) se adottassi tale tecnica sceglierei l'insieme che contiene tale numero.
Però nel frattempo sono stati inseriti diversi messaggi che mi sono completamente perso e quindi è venuto a mancare il riferimento
Comunque, a me pare che la soluzione che aveva postato 3m0o nel thread scomparso fosse diversa da quella che ha postato qui adesso; quest'ultima è molto simile a quella di una delle due versioni che conosco mentre l'altra non lo era ...
@3m0o
[ot]Questa la capiscono in pochi
... comunque anche $1/2$ è un rapporto [/ot]Cordialmente, Alex
@axpgn Ok, allora ti riferivi a un altro discorso, non parlavi come me, non avevo capito.
La soluzione del gioco dei due fogli 3m0o non l'aveva mai scritta nel thread originario, avevamo parlato solo di una soluzione data da me, su cui lui era d'accordo, che ora vedo che è la soluzione 'vera' da lui oggi postata.
@3m0o
Per quanto riguarda il Secret Santa, le soluzioni numeriche le ricordo, perché me le sono scritte.
C'era una soluzione collettiva, venuta da parecchi post (il malloppone) che era 0,4516129.
Poi c'era una soluzione data da me, con un procedimento che ricordo di avere descritto poco, solo qualche accenno all'impostazione, più breve (non malloppone
) che era 0,4166666....
La soluzione del gioco dei due fogli 3m0o non l'aveva mai scritta nel thread originario, avevamo parlato solo di una soluzione data da me, su cui lui era d'accordo, che ora vedo che è la soluzione 'vera' da lui oggi postata.
"gabriella127":
Io sono rimasta con la curiosità di sapere quale era la soluzione vera, c'erano due soluzioni numeriche vicine, ma diverse. Tu ce la hai da qualche parte la soluzione?
@3m0o
Per quanto riguarda il Secret Santa, le soluzioni numeriche le ricordo, perché me le sono scritte.
C'era una soluzione collettiva, venuta da parecchi post (il malloppone) che era 0,4516129.
Poi c'era una soluzione data da me, con un procedimento che ricordo di avere descritto poco, solo qualche accenno all'impostazione, più breve (non malloppone
) che era 0,4166666....
"gabriella127":
Guarda un vero peccato, però quelli di Skuola.net avevano dato la disponibilità a recuperare i messaggi perduti, per quelli possibili. Poiché questo di Secret Santa era veramente un malloppone, è un peccato, si potrebbe provare a chiederglielo, se ce la fanno a recuperare. Anche se è passato un po' di tempo. Vogliamo scrivere all'assistenza?
Io sono rimasta con la curiosità di sapere quale era la soluzione vera, c'erano due soluzioni numeriche vicine, ma diverse. Tu ce la hai da qualche parte la soluzione?
Si può chiedere sì, se interessa anche ad altre persone naturalmente. Purtroppo non mi ricordo no. Non mi scrivo mai giù le cose.
"axpgn":
Comunque, a me pare che la soluzione che aveva postato 3m0o nel thread scomparso fosse diversa da quella che ha postato qui adesso; quest'ultima è molto simile a quella di una delle due versioni che conosco mentre l'altra non lo era ...
@3m0o
[ot]Questa la capiscono in pochi
Cordialmente, Alex
Eh non mi ricordo appunto come lo avevo risolto, l'ho ri-risolto ora scrivendo il commento precedente, e mi è venuto da risolvere così. Proverò a sforzarmi di ricordarmi come l'avevo risolto l'ultima volta.
[ot]E no... la capiranno in pochi, ma è pur sempre una questione di rapporti... tra persone in questo caso
[/ot]"gabriella127":
@3m0o
Per quanto riguarda il Secret Santa, le soluzioni numeriche le ricordo, perché me le sono scritte.
C'era una soluzione collettiva, venuta da parecchi post (il malloppone) che era 0,4516129.
Poi c'era una soluzione data da me, con un procedimento che ricordo di avere descritto poco, solo qualche accenno all'impostazione, più breve (non malloppone
Ricordo solo che c'era tanta confusione
Edit:
"gabriella127":
[...] avevamo parlato solo di una soluzione data da me, su cui lui era d'accordo, che ora vedo che è la soluzione 'vera' da lui oggi postata.
Ricordo che mi confondeva una tua considerazione iniziale sul ragionamento fallace di Beatrice (Barbara? non ricordo come si chiama qui). Ma per il resto ero d'accordo. Ma alla fine ero d'accordo anche con quella cosa.
@3m0o Sì sì ricordi bene, a proposito del post dei due numeri.
Per Secret Santa si può provare a scrivere all'assistenza, vediamo. Ti ricordi per caso più o meno la data del thread? Hanno detto che faciliterebbe.
Per quanto riguarda la soluzione del Secret Santa, nel tuo post iniziale dicevi che era poco più del 0,40, ricordo testuali parole.
Quindi quant'è di preciso? Boh.
Per Secret Santa si può provare a scrivere all'assistenza, vediamo. Ti ricordi per caso più o meno la data del thread? Hanno detto che faciliterebbe.
Per quanto riguarda la soluzione del Secret Santa, nel tuo post iniziale dicevi che era poco più del 0,40, ricordo testuali parole.
Quindi quant'è di preciso? Boh.
Editato
Credo che io dicessi che Daniele (il quarto) avesse una probabilità del circa del 0.38 di fare un regalo a Celeste (la terza) alla prima estrazione. Calcolando che c'è una probabilità del \( 5/36 \) che l'estrazione venga ripetuta allora si ha una probabilità del \( (5/36)^n \cdot (7/18) \) che Daniele faccia un regalo a Celeste all' \(n+1\)-esima estrazione. Dunque
\[ P\left( \text{Daniele fa un regalo a Celeste} \right) = \frac{7}{18} \sum_{n=0}^{\infty}\left( \frac{5}{36} \right)^n \approx 0.45 \]
Credo che io dicessi che Daniele (il quarto) avesse una probabilità del circa del 0.38 di fare un regalo a Celeste (la terza) alla prima estrazione. Calcolando che c'è una probabilità del \( 5/36 \) che l'estrazione venga ripetuta allora si ha una probabilità del \( (5/36)^n \cdot (7/18) \) che Daniele faccia un regalo a Celeste all' \(n+1\)-esima estrazione. Dunque
\[ P\left( \text{Daniele fa un regalo a Celeste} \right) = \frac{7}{18} \sum_{n=0}^{\infty}\left( \frac{5}{36} \right)^n \approx 0.45 \]
Io ricordo, sono quasi sicura, che dicevi "poco più dello 0,4" (che Daniele facesse il regalo a Celeste). Infatti poi, dopo i nostri calcoli, che davano 0,45... o 0,41... (il calcolo mio) avevo pensato "Più o meno ci siamo".
Possibile che intendessi il 0.45 a meno che non abbia detto (o avessi voluto dire) "poco meno di 0.4" intendendo il 0.38.
Comunque era verso fine novembre, credo attorno al 30
Comunque era verso fine novembre, credo attorno al 30
Dovrebbe essere $7/18=0.3\bar(8)$
Provate a ripartire da qui
Cordialmente, Alex
Provate a ripartire da qui
Cordialmente, Alex
Se non ricordo male, io sostenevo che non si dovesse tener conto tra i casi possibili di quelli che non terminavano alla pescata della quarta persona mentre 3m0o li considerava "finiti" come gli altri.
La realtà sta nel mezzo e cioè si deve tener conto anche di quesi casi ma considerandoli potenzialmente infiniti e calcolandone la probabilità in modo diverso, cosa che poi 3m0o aveva effettivamente fatto.
Cordialmente, Alex
La realtà sta nel mezzo e cioè si deve tener conto anche di quesi casi ma considerandoli potenzialmente infiniti e calcolandone la probabilità in modo diverso, cosa che poi 3m0o aveva effettivamente fatto.
Cordialmente, Alex
Esatto, io inizialmente dicevo che la probabilità era 0.38... ma poi effettivamente è 0.45(qualcosa) ho scritto la soluzione finale a gabriella che mi ha chiesto sopra.
Grazie, 3m0o.
Però una cosa non ho capito. La soluzione 0,45 è quella trovata nel thread, o la hai da altra fonte, cioè hai la soluzione 'vera'?
Perché ero curiosa di sapere la soluzione data da chi ha elaborato il gioco. Tu da dove hai preso il gioco? Non c'era la soluzione?
Ma era un gioco, o era un esercizio di probabilità, un test, per studenti di matematica?
Questo perché sono rimasta con dubbi, sulla soluzione numerica finale e sul procedimento. C'è qualcosa che non mi convince, perciò volevo qualche chiarimento.
p.s. ho scritto all'assistenza di Skuola.net per chiedere di recuperare il thread, chi sa, lo vedo difficile, ma speriamo.
Però una cosa non ho capito. La soluzione 0,45 è quella trovata nel thread, o la hai da altra fonte, cioè hai la soluzione 'vera'?
Perché ero curiosa di sapere la soluzione data da chi ha elaborato il gioco. Tu da dove hai preso il gioco? Non c'era la soluzione?
Ma era un gioco, o era un esercizio di probabilità, un test, per studenti di matematica?
Questo perché sono rimasta con dubbi, sulla soluzione numerica finale e sul procedimento. C'è qualcosa che non mi convince, perciò volevo qualche chiarimento.
p.s. ho scritto all'assistenza di Skuola.net per chiedere di recuperare il thread, chi sa, lo vedo difficile, ma speriamo.
No è la soluzione "mia", non ho nessuna soluzione di nessun problema. In realtà il problema è nato perché con degli amici volevamo fare un secret santa e abbiamo iniziato a parlare di quale sia il metodo migliore per scegliere chi dovesse fare il regalo a chi (ovviamente alla fine ci siamo appoggiati ad un app apposita ) ma dalla discussione, avevo trovato un video di numberphile e l'ho trovato interessante. Il video è questo
https://www.youtube.com/watch?v=5kC5k5QBqcc
) ma dalla discussione, avevo trovato un video di numberphile e l'ho trovato interessante. Il video è questohttps://www.youtube.com/watch?v=5kC5k5QBqcc
Ah, ok, così è più chiaro, quindi il problema l'avete elaborato voi.
Mi spiego meglio: non è per sfiducia nei vostri confronti , è per dire che è un problema senza una soluzione predefinita.
Io pensavo fosse un gioco, quindi una cosa rivolta a un pubblico abbastanza vasto, che non richiede granché di conoscenze matematiche.
Quindi mi sembrava strano che in un gioco ci fosse tutto quell'uso di somme infinite (diverso se fosse rivolto a studenti come esercizio o problema).
Quindi, avevo cercato una soluzione più semplice, che non richiedesse l'uso delle somme infinite.
Ne ho trovata una semplice, che però mi dava circa $0,41$. Mi chiedevo se fosse la soluzione giusta, e se ci fosse qualche errore nel mio ragionamento, errore che al momento non ho trovato.
Mi spiego meglio: non è per sfiducia nei vostri confronti
, è per dire che è un problema senza una soluzione predefinita.Io pensavo fosse un gioco, quindi una cosa rivolta a un pubblico abbastanza vasto, che non richiede granché di conoscenze matematiche.
Quindi mi sembrava strano che in un gioco ci fosse tutto quell'uso di somme infinite (diverso se fosse rivolto a studenti come esercizio o problema).
Quindi, avevo cercato una soluzione più semplice, che non richiedesse l'uso delle somme infinite.
Ne ho trovata una semplice, che però mi dava circa $0,41$. Mi chiedevo se fosse la soluzione giusta, e se ci fosse qualche errore nel mio ragionamento, errore che al momento non ho trovato.
Ho appena ricevuto un'email da Giorgia dell'assistenza tecnica Skuola.net, che mi dice che hanno capito il motivo della perdita dei post dopo il 9 novembre, e hanno capito come recuperarli. Inoltre ha segnalato all'assistenza tecnica il post "Secret Santa" da recuperare.
Quindi ci sono buone speranze .
Quindi ci sono buone speranze
.
"gabriella127":
Ah, ok, così è più chiaro, quindi il problema l'avete elaborato voi.
Mi spiego meglio: non è per sfiducia nei vostri confronti
Tranquilla non l'avevo letta in quel modo
"gabriella127":
Ho appena ricevuto un'email da Giorgia dell'assistenza tecnica Skuola.net, che mi dice che hanno capito il motivo della perdita dei post dopo il 9 novembre, e hanno capito come recuperarli. Inoltre ha segnalato all'assistenza tecnica il post "Secret Santa" da recuperare.
Quindi ci sono buone speranze
Ah benone! E qual'era il problema?
"axpgn":
Ti parrà strano ma esiste una procedura che permette di avere una probabilità maggiore del $50%$.
Per la verità, si riferisce ad una versione con numeri interi (non solo interi positivi) ma, a mio parere, si può adattare anche ai numeri reali.
Cordialmente, Alex
Scegli una funzione $f$ strettamente crescente da $mathbb{R}$ a $(0,1)$ (l'intervallo aperto, non la coppia ordinata). Guardi uno dei numeri a caso. Lo chiami $x$. Con probabilità $f(x)$ tieni quel numero, altrimenti cambi.
Siano i due numeri $a$ e $b$. sllg, $a
"3m0o":
[quote="gabriella127"]Ho appena ricevuto un'email da Giorgia dell'assistenza tecnica Skuola.net, che mi dice che hanno capito il motivo della perdita dei post dopo il 9 novembre, e hanno capito come recuperarli. Inoltre ha segnalato all'assistenza tecnica il post "Secret Santa" da recuperare.
Quindi ci sono buone speranze
Ah benone! E qual'era il problema?[/quote]
Questo non l'hanno ancora detto. Ieri ci hanno scritto gli amministratori di Skuola.net dicendo che hanno finalmemte capito perché i messaggi sono spariti e come recuperarli, e che l'assistenza tecnica sta lavorando al recupero.
Quindi pare che si recupera tutto.
Hanno detto che è stata una cosa complicata, perciò ci hanno messo tempo. Ci daranno notizie il prima possibile su quando avverrà il recupero.
Speriamo bene.
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