Disuguaglianza
Dimostrare, per ogni scelta di a,b,c>=0 numeri reali, che
a^3+b^3+c^3+6abc >=1/4(a+b+c)^3
Sconsigliata agli esperti
>=leggasi maggiore o uguale
a^3+b^3+c^3+6abc >=1/4(a+b+c)^3
Sconsigliata agli esperti
>=leggasi maggiore o uguale
Risposte
Svolgiamo e viene
$a^3+b^3+c^3+6abc>=1/4(a^3+b^3+c^3+6abc)+3/4(a^2b+a^c+b^a+b^c+c^a+c^b)
quindi
$a^3+b^3+c^3+6abc>=a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b$
Dopo aver impostato, mi fermo che devo scappare
. Ciao ciao
$a^3+b^3+c^3+6abc>=1/4(a^3+b^3+c^3+6abc)+3/4(a^2b+a^c+b^a+b^c+c^a+c^b)
quindi
$a^3+b^3+c^3+6abc>=a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b$
Dopo aver impostato, mi fermo che devo scappare
. Ciao ciao
@Aethelmyth
dalla fretta non ti sei accorto che hai già risolto la diseguaglianza?
dalla fretta non ti sei accorto che hai già risolto la diseguaglianza?
In teoria sembra palese ma mi piacerebbe dimostrare la discuguaglianza. Oltre notare che a sinistra compaiono nove termini di 3° grado e a destra solo 6, per ora nn mi viene in mente niente
Ero arrivato alle stesse conclusioni di Aethelmyth, ma anch'io non sono ancora riuscito a passare alla tesi...ci penso ancora un po'...
Hint:
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