Dischi da disco

[axpgn]

Da un disco di compensato di $30$ centimetri di diametro vengono ritagliati due dischi di $10$ e $20$ centimetri di diametro.
Si vuole ricavare un terzo disco dalle rimanenze: quale sarà il massimo diametro di quest'ultimo disco?

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Benvenuto narphys

A parte il fatto che hai preso i diametri per raggi, i risultati sono giusti
Potresti però postare come hai costruito il tuo sistema (e/o i passaggi per arrivarci) perché io non sono riuscito a ricostruirlo
Inoltre, gentilmente, ti pregherei di mettere sotto spoiler la tua soluzione; questo perché in questa sezione (come in " Scervelliamoci un po' ") non vengono postate richieste di aiuto ma proposti quesiti e chi passa di qua, magari interessato alla risoluzione, verrebbe influenzato da ciò che è già stato scritto. Grazie

Qualcun altro?

Cordialmente, Alex

[veciorik]

narphys esprime i quadrati delle distanze tra il centro incognito $x_c, y_c$ e i tre centri noti:

in funzione del raggio incognito R, a sinistra; in funzione delle coordinate cartesiane dei centri, a destra.

Sovrappongo al mio disegno un reticolo quadrato $ \ 1/7 \times 1/7 \ $ e aggiungo i passaggi.

relazione tra le aree $ \ S_2 \ = \ 2S_1$
formula di Erone $ \ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
i due triangoli hanno semiperimetri uguali e un lato comune, due fattori che rimuovo dal computo:

rimane $ \ \sqrt{2-x \ } \ = \ 2\sqrt{2(1-x) \ }$

quadrando $ \ 2-x \ = \ 8 \ (1-x) \ $ ossia $ \ 7x=6$

[axpgn]

@veciorik

"veciorik":narphys esprime i quadrati delle distanze tra il centro incognito $ x_c, y_c $ e i tre centri noti:

Eh, sì, potevo arrivarci da solo

Per quanto riguarda la tua soluzione, non intendevo dire che fosse complicata anzi … è proprio una bella soluzione … semplicemente mi pareva che in generale (non nel caso specifico) maneggiare due formule di Erone non fosse la via più "lineare" … IMHO

Cordialmente, Alex

[axpgn]

La soluzione a cui accennavo è la seguente:

Si basa sul Teorema di Stewart che è più facile a "farsi" che a "dirsi"

Esso afferma che dato un qualsiasi triangolo e preso un qualsiasi punto $P$ su un lato qualsiasi (che chiameremo "base") allora il quadrato della misura del segmento che congiunge $P$ con il vertice opposto moltiplicato per la misura della base è uguale alla somma dei quadrati delle misure degli altri due lati, preventivamente moltiplicati per la misura d uno dei due segmenti (quello non adiacente) in cui la base viene divisa dal punto $P$; a questa somma si deve sottrarre il prodotto della misura della base per le misure dei due segmenti che compongono la base. Auff …
In pratica, nel caso specifico e facendo riferimento al disegno di veciorik, abbiamo la seguente equazione di secondo grado $15(15-x)^2=10(10+x)^2+5(5+x)^2-15*10*5$ che si semplifica in $700x=3000$ da cui il raggio pari a $30/7$.

Cordialmente, Alex