Capre e macchine
propongo un gioco molto famoso che, pertanto molti di voi conosceranno; tuttavia, per chi non lo conoscesse, potrebbe essere una buona occasione di riflessione su quelle che potrebbero sembrare apparenti assurdità del calcolo delle probabilità.
supponiamo di partecipare ad un gioco televisivo e di dover scegliere una tra tre porte. noi sappiamo che dietro due di queste porte c'è una capra e dietro l'altra c'è un auto e si vince quello che sta dietro la porta che scegliamo alla fine. obiettivo è ovviamente vincere la macchina. dunque, scelta una porta, il conduttore del gioco apre la porta rimasta in cui c'è la capra e ci dà la possibilità di scegliere se cambiare la porta o meno. stabilire se esiste una scelta più conveniente e quale è. giustificare la risposta.
ciao, ubermensch
supponiamo di partecipare ad un gioco televisivo e di dover scegliere una tra tre porte. noi sappiamo che dietro due di queste porte c'è una capra e dietro l'altra c'è un auto e si vince quello che sta dietro la porta che scegliamo alla fine. obiettivo è ovviamente vincere la macchina. dunque, scelta una porta, il conduttore del gioco apre la porta rimasta in cui c'è la capra e ci dà la possibilità di scegliere se cambiare la porta o meno. stabilire se esiste una scelta più conveniente e quale è. giustificare la risposta.
ciao, ubermensch
Risposte
ne avrei 50, ma il gioco non è questo! la scelta del conduttore dipende dalla mia!
Quindi il conduttore sa dove sta l'automobile?
certo che si!
Ci vado a riguardare ma nel gioco delle scatole di fiammiferi non era così
PS
Esatto! Nel gioco delle tre scatole di fiammiferi e della moneta, chi conduce il gioco non sa dove sta la moneta, concordi che in quel caso hai il 50% di probabilità stando o cambiando scelta?
Modificato da - cannigo il 14/02/2004 18:29:36
PS
Esatto! Nel gioco delle tre scatole di fiammiferi e della moneta, chi conduce il gioco non sa dove sta la moneta, concordi che in quel caso hai il 50% di probabilità stando o cambiando scelta?
Modificato da - cannigo il 14/02/2004 18:29:36
ora non so in quel gioco, ma in questo deve essere così: altrimenti come farebbe il conduttore ad aprire quella con la capra? rischierebbe di aprire quella con la macchina se lui non lo sapesse!
Pensavo ad una procedura alla bonolis... neanche lui lo sa e comunque i pacchi da aprire li sceglie il giocatore, comunque non è questo l'interessante, abbiamo appena sconfessato gli statistici del gioco delle tre scatole di fiammifferi, siamo dei fenomeni:-)
mi par di capire che odi gli statisctici!?
Io adoro le statistiche, servono per capire, non sopporto chi le usa per condizionare gli altri
E' stato fuorviante il link di Goblyn, nel topic il problema è enunciato in modo errato, la discriminante sta proprio nel fatto che chi conduce il gioco conosce la scelta vincente, Goblyn, mannaggia:-)
e' ovvio che il conduttore sa bene dove e' la macchina . . .
Tu scegli una porta. Hai il 66% di probabilita' di beccare la capra, cioe' e' PIU' PROBABILE che dietro alla porta da te scelta ci sia una capra. Questo e' il succo del discorso, tenetelo a mente, e finche' tu non compi un'altra scelta, la tua probabilita' rimane tale. Quindi, il fatto che il conduttore poi apre una porta, non modifica la probabilita' iniziale del 66% che dietro alla tua porta ci sia la capra, perche' il conduttore non modifica quello che c'e' dietro alla tua porta.
Se tieni la tua porta, hai sempre e comunque il 66% di probabilita' di sbagliare (33% di fare giusto), perche' nulla e' cambiato dietro alla tua porta rispetto a quando hai scelto all'inizio. Se cambi, invece, il 33% iniziale di beccare la macchina diventa ora un 50%, ma solo perche' HAI CAMBIATO!!!! Quindi conviene cambiare porta.
"La statistica è quella scienza che dice che se hai la testa nel congelatore e i piedi nel forno, mediamente stai bene"
Modificato da - MayDay il 16/02/2004 17:54:27
Tu scegli una porta. Hai il 66% di probabilita' di beccare la capra, cioe' e' PIU' PROBABILE che dietro alla porta da te scelta ci sia una capra. Questo e' il succo del discorso, tenetelo a mente, e finche' tu non compi un'altra scelta, la tua probabilita' rimane tale. Quindi, il fatto che il conduttore poi apre una porta, non modifica la probabilita' iniziale del 66% che dietro alla tua porta ci sia la capra, perche' il conduttore non modifica quello che c'e' dietro alla tua porta.
Se tieni la tua porta, hai sempre e comunque il 66% di probabilita' di sbagliare (33% di fare giusto), perche' nulla e' cambiato dietro alla tua porta rispetto a quando hai scelto all'inizio. Se cambi, invece, il 33% iniziale di beccare la macchina diventa ora un 50%, ma solo perche' HAI CAMBIATO!!!! Quindi conviene cambiare porta.
"La statistica è quella scienza che dice che se hai la testa nel congelatore e i piedi nel forno, mediamente stai bene"
Modificato da - MayDay il 16/02/2004 17:54:27
credo che tu abbia fatto un errore: se cambio porta, la mia possibilità di beccare la macchina è 66% non 50%.
riguardo alla tua variante, occorre supporre che in una delle due porte 2 e 3 ci sia la macchina perchè, altrimenti, non potendo cambiare, si perderebbe sicuramente. quindi abiamo una scelta unica e definitiva tra due porte, di cui una favorevole e l'altra sfavorevole; ne consegue che la probabilità di azzeccarci è del 50%.
ciao, ubermensch
riguardo alla tua variante, occorre supporre che in una delle due porte 2 e 3 ci sia la macchina perchè, altrimenti, non potendo cambiare, si perderebbe sicuramente. quindi abiamo una scelta unica e definitiva tra due porte, di cui una favorevole e l'altra sfavorevole; ne consegue che la probabilità di azzeccarci è del 50%.
ciao, ubermensch
ALTRA VERSIONE: (che ho pensato io adesso). Hai davanti 4 porte numerate, con dietro due automibili e due mucche (per ditinguere il problema dal precedente). Stavolta pero' devi scegliere (hai una sola scelta) e non puoi cambiare. Teoricamente hai quindi il 50% di possibilita' di beccare una macchina. Prima che tu scelga, tuttavia, il presentatore (che sa dove e' l'auto), ti vuole aiutare e ti dice:"Dietro alle porte 1 e 4 c'e' la stessa cosa".
Domanda: questo modifica la probabilita' che tu becchi un'automobile?
Se tu hai 2 possibilita' di scelta, questo aiuto ti assicura di beccare un'automobile, ma se ne hai una sola . . . cosa succede?
"La statistica è quella scienza che dice che se hai la testa nel congelatore e i piedi nel forno, mediamente stai bene"
Domanda: questo modifica la probabilita' che tu becchi un'automobile?
Se tu hai 2 possibilita' di scelta, questo aiuto ti assicura di beccare un'automobile, ma se ne hai una sola . . . cosa succede?
"La statistica è quella scienza che dice che se hai la testa nel congelatore e i piedi nel forno, mediamente stai bene"
credo sia egualmente il 50% in quanto la scelta si riduce a quella tra due porte, ad esempio la 1 e la 2, di cui una favorevole e l'altra sfavorevole. quindi 50 %.
citazione:
credo che tu abbia fatto un errore: se cambio porta, la mia possibilità di beccare la macchina è 66% non 50%.
riguardo alla tua variante, occorre supporre che in una delle due porte 2 e 3 ci sia la macchina perchè, altrimenti, non potendo cambiare, si perderebbe sicuramente. quindi abiamo una scelta unica e definitiva tra due porte, di cui una favorevole e l'altra sfavorevole; ne consegue che la probabilità di azzeccarci è del 50%.
ciao, ubermensch
Per tutti: Ubermensch si riferisce ad una variante che avevo riportato nello stesso messaggio della mia risposta, ma che poi ho cancellato per riproporre sotto leggermente modificata. Nel tempo in cui ho modificto il messaggio Ubermensch ha risposto. L'ho modificata perche' avevo sbagliato la formulazione (era evidente la sua soluzione).
Adesso, Ubermensch, non ho capito perche' hai una possibilita' del 66% di indovinare, se cambi porta . . . Se tengo la porta, puo' esserci dietro CAPRA, CAPRA o MACCHINA, il famoso 66% di sbagliare iniziale (sul quale mi sembra che tu concordi) . . . Se cambio, ci puo' essere dietro CAPRA o MACCHINA, cioe' ho il 50% di possibilita' sbagliare!!
"La statistica è quella scienza che dice che se hai la testa nel congelatore e i piedi nel forno, mediamente stai bene"
citazione:
credo che tu abbia fatto un errore: se cambio porta, la mia possibilità di beccare la macchina è 66% non 50%.
riguardo alla tua variante, occorre supporre che in una delle due porte 2 e 3 ci sia la macchina perchè, altrimenti, non potendo cambiare, si perderebbe sicuramente. quindi abiamo una scelta unica e definitiva tra due porte, di cui una favorevole e l'altra sfavorevole; ne consegue che la probabilità di azzeccarci è del 50%.
ciao, ubermensch
Per tutti: Ubermensch si riferisce ad una versione che avevo scritto col mio precedente messaggio ma, mentre la modificavo e la toglievo (era banale, e non me ne ero accorto), Ubermensh ha inserito il suo messaggio. Gli chiedo scusa. La versione nuova e' quella pubblicata in un messaggio apposito.
Veniamo a noi, Unermensch: mi sembra che tu concordi con me sul fatto ch se tengo la porta ho il 33% di possibilita' di indovinare. Questo perche' dietro alla mia porta ci puo' essere CAPRA,CAPRA o MACCHINA (sempre per il fatto della NON INFLUENZA del conduttore sulla prima scelta). Dietro alla porta che rimane, invece, ci puo' essere CAPRA o MACCHINA, cioe' il 50% di possibilita' di indovinare.
Saluti
"La statistica è quella scienza che dice che se hai la testa nel congelatore e i piedi nel forno, mediamente stai bene"
AIUTO!!! scusate, ho avuto qualche problema con il computer. Come vedete ho pubblicato due volte la stessa risposta (in pratica). Chiedo scusa a tutti per il casino. Leggete solo una delle due che ho scritto sopra, tanto sono praticamente uguali. 
"La statistica è quella scienza che dice che se hai la testa nel congelatore e i piedi nel forno, mediamente stai bene"
"La statistica è quella scienza che dice che se hai la testa nel congelatore e i piedi nel forno, mediamente stai bene"
scusa il ritardo:
1) ho dato una soluzione anche della tua nuova versione. se potresti vedere se è corretta...
2) nel gioco originale la probabilità di vincere cambiando è 66%. ti scrivo il motivo:
cambiando vinco solo se ho sbagliato la prima scelta, mentre restando con la prima scelta vinco soltanto se ho azzeccato la prima scelta. la probabilità di azzeccare alla prima scelta è ovviamente 33% mentre quella di sbagliare è 66% ne consegue che la probabilità di vincere cambiando è 66% e quella di vincere non cambiando 33%; quindi conviene canbiare.
ciao, ubermensch
1) ho dato una soluzione anche della tua nuova versione. se potresti vedere se è corretta...
2) nel gioco originale la probabilità di vincere cambiando è 66%. ti scrivo il motivo:
cambiando vinco solo se ho sbagliato la prima scelta, mentre restando con la prima scelta vinco soltanto se ho azzeccato la prima scelta. la probabilità di azzeccare alla prima scelta è ovviamente 33% mentre quella di sbagliare è 66% ne consegue che la probabilità di vincere cambiando è 66% e quella di vincere non cambiando 33%; quindi conviene canbiare.
ciao, ubermensch
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