Capre e macchine
propongo un gioco molto famoso che, pertanto molti di voi conosceranno; tuttavia, per chi non lo conoscesse, potrebbe essere una buona occasione di riflessione su quelle che potrebbero sembrare apparenti assurdità del calcolo delle probabilità.
supponiamo di partecipare ad un gioco televisivo e di dover scegliere una tra tre porte. noi sappiamo che dietro due di queste porte c'è una capra e dietro l'altra c'è un auto e si vince quello che sta dietro la porta che scegliamo alla fine. obiettivo è ovviamente vincere la macchina. dunque, scelta una porta, il conduttore del gioco apre la porta rimasta in cui c'è la capra e ci dà la possibilità di scegliere se cambiare la porta o meno. stabilire se esiste una scelta più conveniente e quale è. giustificare la risposta.
ciao, ubermensch
supponiamo di partecipare ad un gioco televisivo e di dover scegliere una tra tre porte. noi sappiamo che dietro due di queste porte c'è una capra e dietro l'altra c'è un auto e si vince quello che sta dietro la porta che scegliamo alla fine. obiettivo è ovviamente vincere la macchina. dunque, scelta una porta, il conduttore del gioco apre la porta rimasta in cui c'è la capra e ci dà la possibilità di scegliere se cambiare la porta o meno. stabilire se esiste una scelta più conveniente e quale è. giustificare la risposta.
ciao, ubermensch
Risposte
Io conosco già il problema, fantastico! Forse c'è stato qualche cosa di simile qui sul forum, ma molto tempo fa.
Forza siore e siori, provate a vincere la macchina!!!
WonderP.
Forza siore e siori, provate a vincere la macchina!!!
WonderP.
La tua prima scelta aveva il 33,3333......% (che valore ha in realtà?).
Tolta la tua scelta rimangono due porte col 33,3333....% di possibilità ciascuna, togliendo una porta certamente sbagliata, rimane scegliendo la porta rimasta dallo scarto dovresti avere il 50% di probabilità
Tolta la tua scelta rimangono due porte col 33,3333....% di possibilità ciascuna, togliendo una porta certamente sbagliata, rimane scegliendo la porta rimasta dallo scarto dovresti avere il 50% di probabilità
la soluzione è errata.
p.s. ditemi se volete sapere, o quando volete sapere, la soluzione, per orientarvi, o tutto il procedimento...
ciao, ubermensch
p.s. ditemi se volete sapere, o quando volete sapere, la soluzione, per orientarvi, o tutto il procedimento...
ciao, ubermensch
Scusa, perchè è errata? se scegli tra due porte di cui una è buona e una è sbagliata hai il cinquanta per cento, no? anche tenendo quella che hai hai sempre il cinquanta per cento e poi WonderP la macchina mica me la da davvero:-)
Ho guardato il post e tu mi stai dicendo che con la seconda scelta hai il 66%/2 di probabilità di prenderci, in rapporto alla prima situazione hai sempre il 33% in raporto alla seconda situazione hai il 50% secondo me, non ho guardato i link che davi, mi incuriosisce di più cercare la risposta
ti ripeto che se vuoi ti do la soluzione, oppure prova a rifletterci bene, magari senza fossilizzarsi troppo sul fatto che rimangono solo due porte. dimmi tu.
si è vero che, i due giochi sono identici, non lo sapevo! comunque vedo che la soluzione ha stupito anche allora.
a titolo di curiosità, questo gioco fu presentato su una rivista da Von Savant e la soluzione scosse i più grandi matematici del tempo, tanto è che Erdos, uno dei più grandi teorici dei numeri della storia, si dice che disse: se lo dite voi che è così! secondo me è 50%!...
va beh... buon lavoro, cannigo
ciao
si è vero che, i due giochi sono identici, non lo sapevo! comunque vedo che la soluzione ha stupito anche allora.
a titolo di curiosità, questo gioco fu presentato su una rivista da Von Savant e la soluzione scosse i più grandi matematici del tempo, tanto è che Erdos, uno dei più grandi teorici dei numeri della storia, si dice che disse: se lo dite voi che è così! secondo me è 50%!...
va beh... buon lavoro, cannigo
ciao
Adesso torno al lavoro veramente, ma facendo un lavoro manuale posso pensarci su, ti assicuro che se ci fosse la pelle in ballo anche uno statistico (si dice così) si cagherebbe in maniera uguale
Ci sono arrivato, il suggerimento di Goblyn è stato importante ma la mia intuizione iniziale era giusta e credo anche la risposta
A parte il pessimo italiano volevo dire che nella prima scelta tu hai il 33% di possibilità di vincere, a quel punto rimane un 66% di possibilità di vincere su due altre scelte e se a queste ne togli una il 66% di probabilità rimarra concentrata su un'unica scelta.
Dove sta l'esattezza della mia prima risposta: non lo so ma se prendi in esame l'ultima scelta, in realtà tu scegli tra due e quindi avrai sempre il 50% di probabilità ma se rapporti la scelta alla situazione iniziale cambiando la prima scelta avrai il 66%.
Ho capito qual'è la risposta esatta ma non ho capito qual'è quella giusta
citazione:
La tua prima scelta aveva il 33,3333......% (che valore ha in realtà?).
Tolta la tua scelta rimangono due porte col 33,3333....% di possibilità ciascuna, togliendo una porta certamente sbagliata, rimane scegliendo la porta rimasta dallo scarto dovresti avere il 50% di probabilità
A parte il pessimo italiano volevo dire che nella prima scelta tu hai il 33% di possibilità di vincere, a quel punto rimane un 66% di possibilità di vincere su due altre scelte e se a queste ne togli una il 66% di probabilità rimarra concentrata su un'unica scelta.
Dove sta l'esattezza della mia prima risposta: non lo so ma se prendi in esame l'ultima scelta, in realtà tu scegli tra due e quindi avrai sempre il 50% di probabilità ma se rapporti la scelta alla situazione iniziale cambiando la prima scelta avrai il 66%.
Ho capito qual'è la risposta esatta ma non ho capito qual'è quella giusta
esatto!
alla soluzione ci si poteva arrivare facendo un piccolo schema:
1) scelgo la porta con la capra: se cambio vinco se non cambio perdo
2) scelgo la porta con la capra(sono due!): se cambio vinco, se non cambio perdo
3) scelgo la porta con la macchina: se cambio perdo, se non cambio vinco.
e si vede subito che, cambiando ho due possibilità su tre di vincere.
ciao, ubermensch
alla soluzione ci si poteva arrivare facendo un piccolo schema:
1) scelgo la porta con la capra: se cambio vinco se non cambio perdo
2) scelgo la porta con la capra(sono due!): se cambio vinco, se non cambio perdo
3) scelgo la porta con la macchina: se cambio perdo, se non cambio vinco.
e si vede subito che, cambiando ho due possibilità su tre di vincere.
ciao, ubermensch
Non c'ho capito niente ma ti credo sulla parola:-)
ho solo elencato le possibilità che si possono avere in base alla prima scelta!
Faccio il procedimento diretamente in post senza averci pensato prima
Ipotizziamo che scelgo la porta A, in rosso evidenzio la porta con l'automobile. Abbiamo tre posssibili combinazioni
1) A B C = Se cambio Perdo
2) A B C = Se cambio Vinco
3) A B C = Se cambio Vinco
Però provo a metterla in un altro modo:
Ipotizziamo che scelgo la porta A, il conduttore scopre la porta B e C è la terza, in rosso evidenzio la porta con l'automobile. Abbiamo tre posssibili combinazioni
1) A B C = Se cambio Perdo
2) A B C = Esclusa a priori dalla descrizione del gioco
3) A B C = Se cambio Vinco
E' più dura del previsto(???)
Ipotizziamo che scelgo la porta A, in rosso evidenzio la porta con l'automobile. Abbiamo tre posssibili combinazioni
1) A B C = Se cambio Perdo
2) A B C = Se cambio Vinco
3) A B C = Se cambio Vinco
Però provo a metterla in un altro modo:
Ipotizziamo che scelgo la porta A, il conduttore scopre la porta B e C è la terza, in rosso evidenzio la porta con l'automobile. Abbiamo tre posssibili combinazioni
1) A B C = Se cambio Perdo
2) A B C = Esclusa a priori dalla descrizione del gioco
3) A B C = Se cambio Vinco
E' più dura del previsto(???)
credo che nel secondo caso tu abbia fatto un errore concettuale; escludendo a priori la porta B hai ridotto il gioco a due porte sole, ed è ovvio che hai il 50% delle possibilità. il fatto è che non puoi fare una cosa del genere, perchè la macchina può anche stare nella porta B, e non puoi escluderlo a priori
Se ipotizzi che il conduttore apre la porta B e trova la capra la escudi tu stesso la seconda ipotesi
secondo me togli una possibilità, la possibilità che la macchina stia nella B, e giochi con due sole opportunità: o sta nella A o sta nella C, e quindi hai il 50%. riguardati il mio post dove elencavo le possibilità, a me sembra molto chiaro e non esclude nulla a priori.
Il conduttore scopre una porta e ha il 33% di probabilità che sia quella con la macchina ergo la terza porta ha sempre il 33%, il gioco è basato sull'equivoco temporale delle scelte,
Se il conduttore aprisse prima di te la porta e vi trovasse la capra, a quel punto tu avresti due porte con una probablità del 33 ciascuna rapportata alle tre o del 50% rapportata al momento di scegliere.
Rovesciamo ancora il discorso, lascia perdere quello che è successo, tu ti trovi a dover scegliere tra due porte quante possibilità hai?
Quasi tutti i giochi di logica sono basati su dei trabocchetti, e qui il trabcchetto probabilmente non l'ha visto neanche chi ha escogitato il giochino
Modificato da - cannigo il 12/02/2004 14:48:18
Se il conduttore aprisse prima di te la porta e vi trovasse la capra, a quel punto tu avresti due porte con una probablità del 33 ciascuna rapportata alle tre o del 50% rapportata al momento di scegliere.
Rovesciamo ancora il discorso, lascia perdere quello che è successo, tu ti trovi a dover scegliere tra due porte quante possibilità hai?
Quasi tutti i giochi di logica sono basati su dei trabocchetti, e qui il trabcchetto probabilmente non l'ha visto neanche chi ha escogitato il giochino
citazione:
Ipotizziamo che scelgo la porta A, il conduttore scopre la porta B e C è la terza, in rosso evidenzio la porta con l'automobile. Abbiamo tre posssibili combinazioni
1) A B C = Se cambio Perdo
2) A B C = Esclusa a priori poichè il conduttore apre una porta con dietro una capra
3) A B C = Se cambio Vinco
Modificato da - cannigo il 12/02/2004 14:48:18
no, non puoi lasciar perdere quello che è successo e considerare che devi scegliere solo tra due porte! mettiamola così:
il gioco funziona così: se alla prima scelta sbaglio porta, cambiando vinco. se invece azzecco la porta, cambiando perdo. ok??
che possibilità ho di sbagliare? 2/3, ne consegue che ho 2/3 di vincere se cambio!
il gioco funziona così: se alla prima scelta sbaglio porta, cambiando vinco. se invece azzecco la porta, cambiando perdo. ok??
che possibilità ho di sbagliare? 2/3, ne consegue che ho 2/3 di vincere se cambio!
Cerchiamo un punto di partenza comune:
Se fosse il conduttore televisivo a scegliere per primo, quante probabilità avresti ti scegliere la porta con l'automobile?
Se fosse il conduttore televisivo a scegliere per primo, quante probabilità avresti ti scegliere la porta con l'automobile?
Facciamola breve:
Il computer nella simulazione sa quale porta nasconde l'automobile, vale lo stesso discorso nel caso del conduttore:
1) Se il conduttore sa, cambiando scelta hai il 66% di possibilità
2) Se il conduttore non sa, anche cambiando hai sempre il 50% di possibilità
Il computer nella simulazione sa quale porta nasconde l'automobile, vale lo stesso discorso nel caso del conduttore:
1) Se il conduttore sa, cambiando scelta hai il 66% di possibilità
2) Se il conduttore non sa, anche cambiando hai sempre il 50% di possibilità
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