Campionati di giochi matematici,semifinale italiana
Un acquario messo su un tavolo ha la forma di un parallelepipedo rettangolo di 30 cm di altezza. Lo si riempie d'acqua fino al bordo e poi lo si fa girare intorno a uno degli spigoli della base in modo che il fondo formi un angolo di 45° con il piano del tavolo. In questo modo un terzo del suo contenuto si rovescia sul tavolo. Ora lo si riempie di nuovo fino al bordo e lo si fa ruotare attorno all'altro spigolo della base, in modo da formare ancora un angolo di 45° con il piano del tavolo. In questo modo sono ora i 4/5 del contenuto che si rovesciano sul tavolo.
Qual è il volume dell'acquario in cm³ ?
non capisco come risolvere questo problema. facendo un disegno ho pensato che dovrei usare un sistema usando i dati delle due parti del problema per trovare le dimensioni della base, ma come faccio??? a cosa serve il dato dei 45°? aiutooo
Qual è il volume dell'acquario in cm³ ?
non capisco come risolvere questo problema. facendo un disegno ho pensato che dovrei usare un sistema usando i dati delle due parti del problema per trovare le dimensioni della base, ma come faccio??? a cosa serve il dato dei 45°? aiutooo
Risposte
Credo che venga $101250 cm^3$.
il procedimento mi pare semplice, però difficile da spiegare senza un disegno..
il consiglio è: cerca di visualizzare la situazione, fai gli spigoli della base $a,b$ uno abbastanza più lungo dell'altro per capire,
poi disegna la situazione quando inclini rispetto a uno spigolo, diciamo $a$: avrai la faccia di dimensioni $30*b$ che forma $45°$ con il piano, si formano un triangolo particolare che è quello da cui l'acqua cade (nello spazio è un prisma che ha come base un triangolo rettangolo) di cui conosci il volume..
e uguale nell'altro modo.
il procedimento mi pare semplice, però difficile da spiegare senza un disegno..
il consiglio è: cerca di visualizzare la situazione, fai gli spigoli della base $a,b$ uno abbastanza più lungo dell'altro per capire,
poi disegna la situazione quando inclini rispetto a uno spigolo, diciamo $a$: avrai la faccia di dimensioni $30*b$ che forma $45°$ con il piano, si formano un triangolo particolare che è quello da cui l'acqua cade (nello spazio è un prisma che ha come base un triangolo rettangolo) di cui conosci il volume..
e uguale nell'altro modo.
però di questo prisma so solo che è un terzo del volume totale e che una delle dimensioni del triangolo di base è 30...
del triangolo di base sai molto di più.
guarda con attenzione, nel tuo primo messaggio chiedi a cosa serve sapere che l'angolo è di 45°...
ebbene trova la risposta, pensansdo che la linea formata dall'acqua è parallela al piano del tavolo.
guarda con attenzione, nel tuo primo messaggio chiedi a cosa serve sapere che l'angolo è di 45°...
ebbene trova la risposta, pensansdo che la linea formata dall'acqua è parallela al piano del tavolo.
penso di aver capito cosa vuoi dire con triangolo particolare, ci ho fatto caso ora, provo a risolverlo, grazie!!
puoi dirmi se è giusto che l'area del triangolo di base viede 225 visto che base e altezza del triangolo sono uguali e l'ipotenusa è 30?
mi sembra strano che ti venga un triangolo la cui ipotenusa è $30$..
a me viene un triangolo rettangolo isoscele, e di qusto sono certo, ma mi pare proprio che sia il cateto ad essere $30$.
a me viene un triangolo rettangolo isoscele, e di qusto sono certo, ma mi pare proprio che sia il cateto ad essere $30$.
"blackbishop13":
Credo che venga $101250 cm^3$.
credo che il risultato sia $45.000 cm^3$ con il parallelepipedo di dimensioni 20 x 75 x 30
Quando se ne versa un terzo bisogna fare il calcolo sul prisma vuoto superiore non su quello pieno inferiore che, in questo caso ha una parte mancante.
giusto ci ho ripensato e mi sembra che il risultato corretto sia in effetti $45000 cm^3$
e quelle sono le misure. avevo sbagliato un disegno.
grazie luigi_rafaiani.
e quelle sono le misure. avevo sbagliato un disegno.
grazie luigi_rafaiani.
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