Buchi Neri
Onde evitare un bombardamento di post da parte degli osteggiatori della teoria della relatività generale di Einstein che, so, frequentano questo sito, premetto immediatamente che trattasi di un semplice esercizio di matematica e nient'altro. Non mi lascerò trascinare in infinite e sterili discussioni sulla validità della relatività generale.
Ciò premesso comincio con un aneddoto. Nel 1783 un geologo inglese di nome John Michell (da altre fonti mi risulta fosse un pastore anche se non mi è chiaro se di pecore o di anime) si chiese quale dovesse essere il raggio del sole affinché la sua gravità fosse così elevata da non permettere alla luce di lasciare la sua superficie.
Utilizzando semplici considerazioni di meccanica newtoniana egli ottenne una formula che forniva il valore che avrebbe dovuto avere il raggio del sole affinché esso si tramutasse in una "dark star" (definizione da lui introdotta e, a mio avviso, decisamente più raffinata dell'odierno "black hole").
Ciò che risulta sorprendente in tutta questa vicenda è che la stessa identica formula ottenuta da Michell fu ottenuta nel 1916 (più di un secolo dopo Michell) da un astronomo di nome Karl Schwarzschild dalla risoluzione delle equazioni del campo gravitazionale di Einstein (relatività generale). Schwarzschild morì poco dopo a causa di una malattia contratta al fronte russo, dove era impegnato a combattere, e non ebbe il tempo per rendersi conto delle implicazioni dei suoi risultati. L'odierna teoria dei buchi neri è infatti tutta incentrata sui risultati di quello sfortunato astronomo. Oggi, in suo onore, il raggio critico di una stella porta il suo nome: "raggio di Schwarzschild".
Questa vicenda ci fornisce l'occasione per ripercorrere con mezzi matematici elementari le ben più tortuose strade che conducono verso uno dei più affascinanti misteri dell'universo: i buchi neri.
Facendo uso della sola meccanica newtoniana determinare la formula del raggio critico di un astro giustificando il procedimento seguito. Determinare, quindi, il raggio che dovrebbero avere il sole e la terra per tramutarsi in buchi neri.
Cordiali Saluti,
Marcello
Ciò premesso comincio con un aneddoto. Nel 1783 un geologo inglese di nome John Michell (da altre fonti mi risulta fosse un pastore anche se non mi è chiaro se di pecore o di anime) si chiese quale dovesse essere il raggio del sole affinché la sua gravità fosse così elevata da non permettere alla luce di lasciare la sua superficie.
Utilizzando semplici considerazioni di meccanica newtoniana egli ottenne una formula che forniva il valore che avrebbe dovuto avere il raggio del sole affinché esso si tramutasse in una "dark star" (definizione da lui introdotta e, a mio avviso, decisamente più raffinata dell'odierno "black hole").
Ciò che risulta sorprendente in tutta questa vicenda è che la stessa identica formula ottenuta da Michell fu ottenuta nel 1916 (più di un secolo dopo Michell) da un astronomo di nome Karl Schwarzschild dalla risoluzione delle equazioni del campo gravitazionale di Einstein (relatività generale). Schwarzschild morì poco dopo a causa di una malattia contratta al fronte russo, dove era impegnato a combattere, e non ebbe il tempo per rendersi conto delle implicazioni dei suoi risultati. L'odierna teoria dei buchi neri è infatti tutta incentrata sui risultati di quello sfortunato astronomo. Oggi, in suo onore, il raggio critico di una stella porta il suo nome: "raggio di Schwarzschild".
Questa vicenda ci fornisce l'occasione per ripercorrere con mezzi matematici elementari le ben più tortuose strade che conducono verso uno dei più affascinanti misteri dell'universo: i buchi neri.
Facendo uso della sola meccanica newtoniana determinare la formula del raggio critico di un astro giustificando il procedimento seguito. Determinare, quindi, il raggio che dovrebbero avere il sole e la terra per tramutarsi in buchi neri.
Cordiali Saluti,
Marcello
Risposte
...to be continued...
citazione:
...
In relazione a quanto richiesto da cannigo a goblyn posso provare a rispondere io. I buchi neri non esplodono per quanto immenso possa essere l'orizzonte degli eventi che, come si vede dalla formula ottenuta da goblyn, nel caso più semplice si può pensare come una sfera avente un raggio direttamente proporzionale alla massa della materia contenuta al suo interno. Al massimo, come ha già accennato goblyn, un buco nero può "evaporare" in tempi talmente lunghi che, al confronto, la presunta età dell'universo sarebbe solo un "attimo" (mi sia concessa questa licenza). Hawking ha infatti scoperto che un buco nero non è propriamente del tutto "nero". Esso emette una leggera radiazione dovuta alle fluttuazioni quantistiche di campo che si hanno in prossimità dell'orizzonte degli eventi. Tale radiazione fa si che, in tempi incredibilmente lunghi, i buchi neri possano evaporare dissolvendosi del tutto.
quello che tu hai scritto qui sopra mi sembra in netta contrapposizione alla teoria del Big Bang
citazione:
Rispondo infine all'ultima domanda che mi ha posto cannigo (ultima almeno al momento in cui sto scrivendo): "una stella che raggiunge un volume avente per raggio una misura critica collassa; questo raggio critico raggiunto prima del collasso è o non è l'orizzonte degli eventi?”
Si, lo è. Tuttavia chiunque dovesse trovarsi ad attraversare l'orizzonte degli eventi (rileggendo questa frase mi è venuto da ridere) non troverà al di sotto la superficie della stella. Questa sarà già collassata in una singolarità al centro del buco nero.
Se l'orizzonte degli eventi è il volume teorico che avrebbe la massa non compressa (se ho capito bene), non può essere il "buco" che si può identificare in tutte le osservazioni astronomiche che riguardano il fenomeno essendo infatti il "buco" di assai piccole dimensioni rispetto alla forza gravitazionale che lo caratterizza e al volume delle masse assorbite.
Ti rispondo in questo topic perché la discussione sulle basi numeriche mi interessa veramente poco. Tu comunque non te ne andare. Capita spesso nei forum che nessuno risponda. Non bisogna prendersela più di tanto 
In realtà buchi neri e big bang non sono per nulla in contrapposizione. Entrambe queste cose si studiano utilizzando la stessa teoria: la tua beneamata teoria della relatività generale.
La differenza sta nel fatto che i buchi neri stanno "nello" spazio tempo, mentre il big bang è la "creazione" dello spazio tempo e di tutto ciò che c'è dentro. Si dice spesso che l'universo è stato creato con lo spazio ed il tempo e non nello spazio e nel tempo.
Per quanto riguarda la seconda tua osservazione credo che tu stia facendo un po' di confusione. Il "buco nero" è costituito sia dall'orizzonte degli eventi che da tutto ciò che c'è dentro. Sulla singolarità che sta dentro l'orizzonte degli eventi e che dovrebbe contenere, compressa a densità infinita, tutta la massa del buco nero, possono farsi solo congetture confortate al più dalla teoria: tanto nessuno che decida di attraversare l'orizzonte degli eventi potrà mai tornare indietro a riferire. Ora è vero che la singolarità è puntiforme, ma l'orizzonte degli eventi è tanto più esteso quanto più massa sta dentro il buco nero. Al centro della nostra galassia si stima che debba esserci un buco nero enorme (cioè con un orizzonte degli eventi gigantesco) avente la massa di milioni di stelle (concentrata in una singolarità internamente all'orizzonte degli eventi).
In realtà buchi neri e big bang non sono per nulla in contrapposizione. Entrambe queste cose si studiano utilizzando la stessa teoria: la tua beneamata teoria della relatività generale.
La differenza sta nel fatto che i buchi neri stanno "nello" spazio tempo, mentre il big bang è la "creazione" dello spazio tempo e di tutto ciò che c'è dentro. Si dice spesso che l'universo è stato creato con lo spazio ed il tempo e non nello spazio e nel tempo.
Per quanto riguarda la seconda tua osservazione credo che tu stia facendo un po' di confusione. Il "buco nero" è costituito sia dall'orizzonte degli eventi che da tutto ciò che c'è dentro. Sulla singolarità che sta dentro l'orizzonte degli eventi e che dovrebbe contenere, compressa a densità infinita, tutta la massa del buco nero, possono farsi solo congetture confortate al più dalla teoria: tanto nessuno che decida di attraversare l'orizzonte degli eventi potrà mai tornare indietro a riferire. Ora è vero che la singolarità è puntiforme, ma l'orizzonte degli eventi è tanto più esteso quanto più massa sta dentro il buco nero. Al centro della nostra galassia si stima che debba esserci un buco nero enorme (cioè con un orizzonte degli eventi gigantesco) avente la massa di milioni di stelle (concentrata in una singolarità internamente all'orizzonte degli eventi).
Se vado in un forum di telefonia a dire che ho trovato la tariffa di una compagnia sconosciuta più conveniente mai vista mi rispondono tutti, perchè se in un forum di matematica mostro cose mai viste il massimo che mi viene risposto è
"...comunque complimenti"
non ti sembra strano?
Per quanto riguarda il resto credo che di fisica non possiamo parlare ne tu e io ne goblyn e io, dovreste provare tu e goblyn, sono sicuro che vi capireste alla lettera:-(
"...comunque complimenti"
non ti sembra strano?
Per quanto riguarda il resto credo che di fisica non possiamo parlare ne tu e io ne goblyn e io, dovreste provare tu e goblyn, sono sicuro che vi capireste alla lettera:-(
una cosa per funzionare dev'essere ben fatta ma per funzionare bene devessere anche semplice
x Vecchio
Evita di cercare la frase non la troveresti da nessuna parte, se tutte le cose intelligenti che si possono dire fossero già state dette tanto varebbe spararsi un colpo
x Jeckyll e Goblyn
Se per raggiungere la conoscienza l'unico mezzo fosse studiare sui libri sarebbe meglio sparasi un colpo, una cosa prima di essere scoperta non può essere scritta su un libro, il libro semmai può permettere ad una cosa errata di durare nei secoli cosa che la parola parlata non permetterebbe
Evita di cercare la frase non la troveresti da nessuna parte, se tutte le cose intelligenti che si possono dire fossero già state dette tanto varebbe spararsi un colpo
x Jeckyll e Goblyn
Se per raggiungere la conoscienza l'unico mezzo fosse studiare sui libri sarebbe meglio sparasi un colpo, una cosa prima di essere scoperta non può essere scritta su un libro, il libro semmai può permettere ad una cosa errata di durare nei secoli cosa che la parola parlata non permetterebbe
Newton una volta disse: "se sono riuscito a vedere più lontano degli altri è perché stavo sulle spalle di giganti".
Pertanto se vuoi provare davvero a vedere più lontano degli altri, prima impara l'umiltà e poi preoccupati di salire sulle spalle dei giganti (cioè studiati tutto quello che c'è da studiare). Se non lo farai rimarrai sempre e solo un nano incapace di vedere al di là del tuo naso. E questo non vale solo per te, ma per tutti!
Comunque la vita vale la pena di essere vissuta per tantissime altre cose.
Saluti
Marcello
Pertanto se vuoi provare davvero a vedere più lontano degli altri, prima impara l'umiltà e poi preoccupati di salire sulle spalle dei giganti (cioè studiati tutto quello che c'è da studiare). Se non lo farai rimarrai sempre e solo un nano incapace di vedere al di là del tuo naso. E questo non vale solo per te, ma per tutti!
Comunque la vita vale la pena di essere vissuta per tantissime altre cose.
Saluti
Marcello
Sapevo che invece Newton aveva visto ciò che gli altri non avevano visto perchè gli era caduta una mela in testa
Solo chiedendosi il perchè delle cose si può sperare di scoprirlo, se invece prima di chiedertelo l'hai già studiato non ci arriverai mai
La vita vale la pena di essere vissuta perchè ognuno di noi è una entità originale ed unica, chi distribuisce libri ci vuole tutti uguali
Solo chiedendosi il perchè delle cose si può sperare di scoprirlo, se invece prima di chiedertelo l'hai già studiato non ci arriverai mai
La vita vale la pena di essere vissuta perchè ognuno di noi è una entità originale ed unica, chi distribuisce libri ci vuole tutti uguali
Se, come dici tu, si smettesse di studiare sui libri, tutti i forum del mondo sarebbero invasi da individui che, nella migliore delle ipotesi, vogliono il nobel perché hanno scoperto l'acqua calda. Lascio immaginare a te cosa farebbero invece nella peggiore delle ipotesi.
I libri sono indispensabili per progredire. Il resto lo fa lo spirito critico che ognuno di noi dovrebbe avere!
Ti ricordo infine che lo sport del "libro al rogo" che ti piace tanto, ha tristi precedenti nella storia. Già la storia... quella scritta nei libri e che dovrebbe aiutarci ad evitare di rifare sempre gli stessi errori.
I libri sono indispensabili per progredire. Il resto lo fa lo spirito critico che ognuno di noi dovrebbe avere!
Ti ricordo infine che lo sport del "libro al rogo" che ti piace tanto, ha tristi precedenti nella storia. Già la storia... quella scritta nei libri e che dovrebbe aiutarci ad evitare di rifare sempre gli stessi errori.
Approposito di acqua calda... come fa l'acqua calda a emettere raggi infrarossi?
Se vuoi ti do i titoli di un paio di "libri" in cui troverai la risposta che cerchi. Anzi, se mi prometti che poi non li bruci, te li presto io. 
non me la prendo affatto per la tua provocazione Cannigo!! credo come te che la soluzione migliore sia sempre la più semplice, ma non è che l'ho scoperto io!! per quel poco che ho LETTO lo ha detto un certo Ockam...hai presente? il fatto che cito spesso persone più autorevoli di me (e ci vuole poco) è semplicemente una struttura dialettica che conferisce maggiore argomentazione alle mie parole..non a caso mi piace scrivere saggi breve ai compiti di italiano!!
poi non è vero che si trovano solo le cose intelligenti già dette...ci sono anche un sacco di fesserie che tante persone hanno continuato a ripetere a causa della loro ignoranza!!
non capisco la tua obiezione sui libri di testo...è vero a me non piace leggere, ed è anche vero che purtroppo molti libri, come dici, vogliono omologare tutti ad una stessa ideologia...in particolare i libri di storia!!! ma questo problema è risolvibile grazie alla propria capacità critica, che deve nascere da una cultura!!!
non vedo poi come tu possa non tenere conto di quanto già scoperto dalle altre persone...sarebbe di sicuro una soddisfazione poter giungere da soli, con le proprie capacità alla formulazione della legge di gravitazione universale...ma sarebbe altrettanto inutile!! tu ogni volta che risolvi un problema geometrico usi il teorema di Pitagora senza ogni volta trovarne una dimostrazione!!! se non quando arrivi??? lo stesso è nella vita...non puoi pretendere di fare tutte le esperienze di questo mondo!! altrimenti saresti solo uno scettico con pochissimo buon senso!! è un po' come pretendere di andare sulla Luna, solo per poter avere la conferma che effettivamente l'uomo è andato sulla Luna...non so se mi spiego...
per il resto concordo con Jeckyll...non vedo tutto questo bisogno di usare quei toni di saccenza infinita...tu come me, puoi avere ragione o torto, il bello sta nel confrontare le proprie idee senza la pretesa di avere sempre ragione e d'altro canto, con la disponibilità ad accettare un critica o un'osservazione che viene fatta...tutto qui..
ho parlato anche troppo...
ciao
il vecchio
poi non è vero che si trovano solo le cose intelligenti già dette...ci sono anche un sacco di fesserie che tante persone hanno continuato a ripetere a causa della loro ignoranza!!
non capisco la tua obiezione sui libri di testo...è vero a me non piace leggere, ed è anche vero che purtroppo molti libri, come dici, vogliono omologare tutti ad una stessa ideologia...in particolare i libri di storia!!! ma questo problema è risolvibile grazie alla propria capacità critica, che deve nascere da una cultura!!!
non vedo poi come tu possa non tenere conto di quanto già scoperto dalle altre persone...sarebbe di sicuro una soddisfazione poter giungere da soli, con le proprie capacità alla formulazione della legge di gravitazione universale...ma sarebbe altrettanto inutile!! tu ogni volta che risolvi un problema geometrico usi il teorema di Pitagora senza ogni volta trovarne una dimostrazione!!! se non quando arrivi??? lo stesso è nella vita...non puoi pretendere di fare tutte le esperienze di questo mondo!! altrimenti saresti solo uno scettico con pochissimo buon senso!! è un po' come pretendere di andare sulla Luna, solo per poter avere la conferma che effettivamente l'uomo è andato sulla Luna...non so se mi spiego...
per il resto concordo con Jeckyll...non vedo tutto questo bisogno di usare quei toni di saccenza infinita...tu come me, puoi avere ragione o torto, il bello sta nel confrontare le proprie idee senza la pretesa di avere sempre ragione e d'altro canto, con la disponibilità ad accettare un critica o un'osservazione che viene fatta...tutto qui..
ho parlato anche troppo...
ciao
il vecchio
x Jeckyll
I libri a cui fai riferimento posso immaginare che dicano qualcosa tipo "la forza cinetica delle molecole consiste in un'oscillazione attorno ad un punto di equilibrio e quando questa oscillazione raggiunge un punto critico vengono emessi raggi infrarossi" sai che spiegazione tu cintinui ad elargire a piene mani nozioni, il tuo si chiama nozionismo non cultura, le tue non sono spiegazioni ma descrizioni grossolane
x Vecchio
Concordo su tutto con quello che hai detto tranne sul fatto che io intendessi dire il contrario
PS
non volevo dire che Jeckyll ha una cultura nozionistica ma che in un forum è facile cadere nel nozionismo, la cultura di Jeckyll è invece alquanto strutturata a giudicare dalla molteplicità di fonti dalla quale è stata attinta.
Modificato da - cannigo il 04/03/2004 19:54:50
I libri a cui fai riferimento posso immaginare che dicano qualcosa tipo "la forza cinetica delle molecole consiste in un'oscillazione attorno ad un punto di equilibrio e quando questa oscillazione raggiunge un punto critico vengono emessi raggi infrarossi" sai che spiegazione tu cintinui ad elargire a piene mani nozioni, il tuo si chiama nozionismo non cultura, le tue non sono spiegazioni ma descrizioni grossolane
x Vecchio
Concordo su tutto con quello che hai detto tranne sul fatto che io intendessi dire il contrario
PS
non volevo dire che Jeckyll ha una cultura nozionistica ma che in un forum è facile cadere nel nozionismo, la cultura di Jeckyll è invece alquanto strutturata a giudicare dalla molteplicità di fonti dalla quale è stata attinta.
Modificato da - cannigo il 04/03/2004 19:54:50
Mi pare dunque di capire, ti prego di correggermi se sbaglio, che tu non leggi i libri perché puoi immaginare quello che c'è scritto. Wow, questo si che è un super potere!
Io, invece, appartengo alla razza umana. Per nutrire la mia modesta (ma dignitosa) cultura non posso proprio fare a meno di leggerli i libri.
Tornando ad essere seri stavolta mi limiterò solo a farti notare che, come al solito, te la canti e te la suoni da solo. Mi sa che quei libri dovrò proprio regalarteli. Forse, pensando al fatto che non avrai sborsato neanche un centesimo per averli, ti verrà voglia di dargli un'occhiata. E se poi non vorrai proprio degnarli della tua attenzione, fa niente. Sei un ragazzo pieno di fantasia (questo non te lo si può negare); riuscirai senz'altro a trovarne un utilizzo alternativo.
Saluti,
Marcello
Io, invece, appartengo alla razza umana. Per nutrire la mia modesta (ma dignitosa) cultura non posso proprio fare a meno di leggerli i libri.
Tornando ad essere seri stavolta mi limiterò solo a farti notare che, come al solito, te la canti e te la suoni da solo. Mi sa che quei libri dovrò proprio regalarteli. Forse, pensando al fatto che non avrai sborsato neanche un centesimo per averli, ti verrà voglia di dargli un'occhiata. E se poi non vorrai proprio degnarli della tua attenzione, fa niente. Sei un ragazzo pieno di fantasia (questo non te lo si può negare); riuscirai senz'altro a trovarne un utilizzo alternativo.
Saluti,
Marcello
citazione:
"la forza cinetica delle molecole consiste in un'oscillazione attorno ad un punto di equilibrio e quando questa oscillazione raggiunge un punto critico vengono emessi raggi infrarossi"
Quella sopra è la mia teoria, e da presuntuoso quale sono, saprai certamente che la mia autostima è sconfinata e totalmente ingiustificata ma sempre inferiore alla stima che ho per te, e vista la mia ignoranza non garantisco che sia totalmente giustificata, ho il difetto di sottovalutare i nemici, tu hai il difetto di sottovalutare gli amici;-)
Ti ringrazio di cuore per le tue squisite parole, tuttavia neanch'io sono in grado di dirti se la stima che dici di avere per me sia del tutto giustificata. Quei libri, comunque, te li regalerò lo stesso. Farai bene a rassegnarti.
Per quanto riguarda poi i miei difetti... è meglio lasciar perdere. Non a caso ho scelto come nick Jeckyll!
Bhé! Vuoi vedere che è tutto finito a "tarallucci e vino"? Ed io che mi ero preparato a un ben più lungo e duraturo battibecco
Per quanto riguarda poi i miei difetti... è meglio lasciar perdere. Non a caso ho scelto come nick Jeckyll!
Bhé! Vuoi vedere che è tutto finito a "tarallucci e vino"? Ed io che mi ero preparato a un ben più lungo e duraturo battibecco
Lo collegato adesso, Jeckyll e Hide... sono proprio rinco
Il discorso sui buchi neri era interessante. La diatriba sulla valenza dei libri meno. Quantomeno è fuori tema.
A te hanno convinto di più le argomentazioni di Jeckyll o le mie?
PS
...mi riferisco alle teorie sui buchi neri e non hai libri di testo... tu, Goblyn, come la vedi?
Modificato da - cannigo il 04/03/2004 16:21:58
PS
...mi riferisco alle teorie sui buchi neri e non hai libri di testo... tu, Goblyn, come la vedi?
Modificato da - cannigo il 04/03/2004 16:21:58
Perche' non parlate anche dei buchi bianchi ?
karl.
karl.
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo