Assassinio sul fiume

[axpgn]

È una bellissima giornata, John e sua moglie Martha si apprestano ad un giretto in barca: John pagaia e Martha prende il sole.
Partendo dal molo sotto casa, si avviano verso Nord controcorrente.
Mentre passano sotto il ponte, il rumore del traffico sveglia Martha, la quale, dando un'occhiata intorno, lancia un grido:"Ah, là, una mano! È un morto!".
"Stavi sognando, cara", le risponde sorridendo il marito, "È solo un guanto pieno di niente" e prosegue pagaiando verso Nord.
Dopo quindici minuti, gira la barca e torna verso casa, sempre con lo stesso incessante ritmo.
Ripassano sotto il ponte, ad un miglio da dove sono partiti.
Mentre toccano di nuovo il molo, John grida: "Hey, hey! Martha, guarda il tuo cadavere!" indicando il guanto che avevano visto precedentemente mentre passa loro vicino tranquillamente trasportato dalla corrente.
Dato che John ha pagaiato sempre alla stessa velocità e alla stessa intensità, quant'è la velocità della corrente?

Cordialmente, Alex

[andomito]

Considerando che nel tempo in cui il guanto ha raggiunto il molo (15'+ tempo ritorno) con la velocità della corrente (v) per un percorso di un miglio, la canoa ha avanzato per 15' a velocità V-v ed è tornata indietro a velocità V+v per lo stesso tragitto più un miglio, da un banale sistema si ricava che per qualunque velocità di pagaiata V (che comunque assumiamo >v) la velocità della corrente sarà di 2 miglia all'ora.
le equazioni sono

v x Tr + 15' x v = 1 miglio
(V-v) x 15' = (V+v) x Tr - 1 miglio

[axpgn]

@andomito

Non riesco a capire come fai ad arrivare a soluzione partendo da quel sistema con due equazioni e tre incognite …
A me non pare sia sufficiente …

Cordialmente, Alex

[andomito]

Come detto, la velocità di pagaiata è irrilevante, difatti:

v Tr + 15' v = 1miglio => Tr= 1miglio : v - 15'
sostituendo nella seconda equazione
V 15' - v 15' = 1miglio x V/v + 1miglio - 15' V - 15'v -1miglio
=> V 30' = 1miglio V/v
=> v= 2 miglia /ora

Le equazioni con cui ho schematizzato il problema hanno soluzione anche per V=v e V

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[axpgn]

Potresti scrivere le equazioni nel formato "standard" che si usa qui? (LaTEX o AsciiMATH)
Sinceramente faccio fatica a interpretarle così come le hai scritte …

Poniamo siano queste …

${(vT+v/4=1),((V-v)/4=(V+v)T-1):}$

Ricavo $T$ dalla prima

$T=(4-v)/(4v)$

e sostituisco nella seconda

$v(V-v)=(V+v)(4-v)-4v$

$Vv-v^2=4V-Vv+4v-v^2-4v$

$2Vv-4V=0\ ->\ 2Vv=4V\ ->\ v=(4V)/(2V)=2$

Così mi sembra più chiaro … IMHO

Peraltro, ho usato un'altra strada

Cordialmente, Alex

[andomito]

Forse intendi la soluzione seguente

Mi metto nel riferimento del guanto ponendo tempo zero al passaggio sotto il ponte.
Per lui il molo si sta avvicinando con velocità v (pari a quella del flusso del fiume nel riferimento assoluto) da un miglio di distanza, mentre dall'altra parte la canoa prima si allontana per 15' a velocità di pagaiata V, poi torna indietro alla medesima velocità.
Ovviamente l'incontro con la canoa avverrà dopo 30'.
Se al medesimo tempo avviene anche l'incontro con il molo, vuol dire che quel miglio è stato coperto in 30', ergo v= 2 miglia orarie.

Più semplice, in effetti. A patto che si abbia dimestichezza con i cambi di coordinate.

[axpgn]

Un altro modo ancora di vedere le cose è questo …

John pagaia alla velocità di $x$ miglia orarie rispetto all'acqua.
L'acqua scorre alla velocità di $y$ miglia orarie rispetto alla riva.
Dopo 15 minuti, egli si trova a $x/4$ miglia dal guanto, il quale impiega $1/y$ ore per arrivare al molo dal ponte.
Di conseguenza nel momento in cui John gira la barca, il guanto impiega $1/y-1/4$ ore per raggiungere il molo e nello stesso periodo di tempo, la barca si sposta, rispetto all'acqua, di $x*(1/y-1/4)$ miglia.
Quindi $x/4=x*(1/y-1/4)$ da cui $1=(4-y)/y\ ->\ y=2$

Cordialmente, Alex