Area del quadrato

[Drazen77]

Calcolare l'area del quadrato inscritto in un quarto di circonferenza di raggio $r=1$.

[axpgn]

$2/5$

Il quadrato è equivalente ad un rettangolo che ha come lati la diagonale del quadrato ($d=2l$) e la metà di questa ($d/2=l$).
La diagonale di questo rettangolo ($D$) è pari al raggio.
Quindi abbiamo $D^2=l^2+4l^2$, da cui $l=sqrt(5)/5$
Perciò l'area del rettangolo alias area del quadrato è $A=2l*l=2l^2=2*5/25=10/25=2/5$

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

[gio73]

2/5
Ho considerato il triangolo isoscele formato dai due raggi che congiungono i punti sull arco di circonferenza e il lato del quadrato che li congiunge, mezzo di tale triangolo é un triangolo rettangolo con ipotenusa uguale al raggio cioè 1, il cateto corto mezzo lato del quadrato che ho chiamato $1/2x$ e il cateto lungo uguale a $3/2x$, applicato poi Pitagora

[Drazen77]

[Bokonon]

$2(sqrt(2)-1)^2$

Sbagliato

P.S.

Per simmetria il quadrato tocca tre punti $A=(0,k)$, $B=(k,0)$ e $C(sqrt(1-k^2),k)$
E l'area del quadrato è pari a $2k^2$
Ponendo AB=BC si ricava $k^2=1/5$ pertanto l'area è pari a 2/5.

Da pirlone avevo scritto $C(1-k^2,k)$...da qua la risposta errata