Angoli e bisettrici

[Piera4]

siano BD e CE due bisettrici di un triangolo ABC
(i punti D ed E stanno sui lati AC ed AB, rispettivamente),
sapendo che
angolo ABC : 2 = angolo BDE : 3 = angolo DEC : 4
qual è l’ampiezza dell’angolo BAC ?

(con la scrittura angolo ABC intendo che B è il vertice dell'angolo)

[Piera4]

molti lettori della rivista senza nominare l'ex-centro hanno proprio dimostrato
come te questa proprietà

[Piera4]

[size=150]per chi volesse approfondire la geometria razionale, può consultare in biblioteca il libro[/size]
[size=150]Geometry revisited
autore Coxeter[/size]
ecco alcuni dei teoremi che si possono trovare,oltre ai teoremi sull'ex-centro :

le tre mediane di un triangolo lo dividono in sei triangoli equivalenti

congingendo i punti medi dei lati di un quadrilatero si ottiene un parallelogramma
(teorema di Varignon, almeno mi pare)

l'incredibile teorema di Morley: le trisettrici di un triangolo formano un triangolo equilatero

famosi poi sono:
la retta di Eulero
il cerchio dei nove punti
la linea di Simson (da non confondere con Homer Simpson)
teorema di Ceva
teorema di Menelao
teorema di Napoleone
triangolo ortico
triangoli pedali
..............................
..............................

conosco anche un bel sito:
http://www.lorenzoroi.net/geometria.htm ... troduttive


ciao

[Sk_Anonymous]

Provo a postare una soluzione geometrico-trigonometrica.
Per il teorema della bisettrice applicato al triangolo ABC e alla bisettrice BD
e al triangolo EAC e alla bisettrice ED,abbiamo:
CD:DA=CB:AB
CD:DA=CE:AE
e quindi (1) CB:AB=CE:AE.
Ora, per il teorema dei seni ,dai medesimi triangoli si ottiene:
CB:AB=sin14z:sin 12z
CE:AE=sin14z:sin6z .
Sostituendo in (1):
sin14z:sin12z=sin14z:sin6z da cui sin12z=sin6z ,ovvero
2sin6zcos6z=sin6z---->cos6z=1/2 --->6z=60°
e dunque z=10°.
Archimede.