A=b o no?

[al_berto]

Buongiorno.
déjà vu?
Siano $a$ e $b$ due numeri differenti e sia $c$ la loro media aritmetica. si avrà:

$(a+b)/2=c$
$a+b=2c$
moltiplicando per $ (a-b)$
$(a+b)(a-b)=2c(a-b)$
$a^2-b^2=2ac-2bc$
$a^2-2ac=b^2-2bc$
sommando $c^2$
$a^2-2ac+c^2=b^2-2bc+c^2$
$(a-c)^2=(b-c)^2$
da cui $ a=b $??

[dreamager]

Molto vagamente ti so dire che per il teorema fondamentale dell'algebra una equazione di n grado ammette n soluzioni calcolando sia le immaginarie e sia le reali.
Se io sviluppo l'equazione $(x-b)^2=(b-c)^2$ ottengo una equazione di secondo grado, dunque ho due soluzioni.

Se però tolgo gli esponenti ad entrambe, ottengo una equazione di primo grado, dunque ho una soluzione e ne perdo una.

Con il modulo ottengo due equazioni di primo grado, quindi due soluzioni.

Allo stesso modo quando faccio al quadrato le equazioni irrazionali (quelle con l'incognita sotto radice) aumento il grado dell'equazioni e l'equazione 'assorbe' soluzioni estranee, per questo si deve fare poi la verifica (oppure si verifica il soddisfacimento delle condizioni di esistenza).