A quale numero sto pensando?

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Ho pensato ad un numero intero \( x \), dove \( 1 \leq x \leq 1000 \).
Sapendo che la divisione di \( x \) per \( 121 \) mi da resto \( 101 \) e la divisione di \( x \) per \( 40 \) mi da resto \( 25 \). Qual'è il numero che ho pensato?

[andomito]

585 = 4 * 121 + 101 = 14 * 40 + 25

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"andomito":

585 = 4 * 121 + 101 = 14 * 40 + 25

Si corretto e se aggiungesci il vincolo che

Non puoi trovare \( 4 \) e \( 14 \), ovvero il risultato della divisione con resto, come faresti a determinare il numero \( x \) ?

[Bokonon]

Il palindromo di 585

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"Bokonon":

Il palindromo di 585

Come lo hai cercato?

[andomito]

Su "indovina il numero" c'è il famoso problema del "Beauty Contest".
Sapendo che chi indovina il numero giusto avrà un premio e che il numero è una particolare media (2/3 della media aritmetica) delle previsioni di 1000 concorrenti, che numero prevedi?

La matematica dice 1, presupponendo che tutti i 1000 concorrenti siano scaltri matematici (se sono tutti scaltri matematici diranno tutti lo stesso numero, e l'unico intero che arrotondato è i 2/3 di sé stesso è 1).

Ma una gran parte delle persone non è uno scaltro matematico, e sceglie a sentimento un numero che gli piace. Statisticamente i numeri più scelti sono il 7, il 3, l'8, i numeri minori di 13 (mese di nascita), quelli minori di 31 (il giorno di nascita), i numeri dispari, quelli non divisibili per 5... per una media aritmetica di circa 25 e un probabile vincitore nel numero 16.

Più c'è incidenza di scaltri matematici nel consesso, più tale previsione (16), tenderà a ridursi (tanto più se gli scaltri matematici ignorano i citati dati statistici e piazzano lì un 1).

In definitiva io direi 7, accodandomi alla moda dei non matematici.

[axpgn]

"3m0o": se aggiungesci il vincolo che

Non puoi trovare \( 4 \) e \( 14 \), ovvero il risultato della divisione con resto, come faresti a determinare il numero \( x \) ?

Mah … così per esempio …

$101, 222, 343, 464, 585, 706, 827, 948, 1069, …$

$25, 65, 105, 145, 185, 225, 265, 305, 345, 385, 425, 465, 505, 545, 585$

[andomito]

"3m0o":[quote="Bokonon"]

Il palindromo di 585

Come lo hai cercato?[/quote]

Che debba finire con un 5 lo si ricava dal fatto che è la somma di un numero divisibile per 10 (ovvero 40*b) più 25

A questo punto che il risultato debba essere palindromo è prevedibile, poiché somma di due numeri palindromi (121*a e 101)compresi tra 101 e 1000 che devono prevedere, dopo la somma, 5 unità

Quindi avremo 5?5 che è immediato risolvere

[Bokonon]

"3m0o":
Come lo hai cercato?

$0
$b=(121a+76)/40$ e il primo valore che ho inserito è stato $a=4$

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Vero che non richiedeva di per se congruenze ne altro, ma speravo che qualcuno utilizzasse il teorema cinese del resto, mi è piaciuto molto come teorema.

[axpgn]

Eh, ma quello serve per cose più impegnative
Qui non c'era bisogno di usare il cannone, bastava una cerbottana

[Nickbru1]

585.
Partendo da 101 (che è il primo numero ch dà resto 101 nella divisione per 121) aggiungo 121 fino a quando non ottengo un numero che diviso per 40 dà resto 25.
infatti:

$ 101+n*121-= 101+0 mod(121) AA n $ quindi il resto sarà sempre 101.

ora $ 101-= 21 mod(40) $ e $ 121-= 1 mod(40) $

Per arrivare a resto 25 dobbiamo aggiungere 4 volte 121:
$ 101+4*121-= 21+4*1=25 mod(40) $
E quindi $ 101+121*4=585 $