$4 xx 100$
Per chi ha (tanta) pazienza … 
Rappresentare tutti i numeri naturali da uno a cento, con espressioni che contengano solo la cifra $4$ e che la contengano esattamente quattro volte (p.es. $0=44-44=4/4-4/4$).
Sono ammesse le quattro operazioni, l'elevamento a potenza, la radice quadrata e il fattoriale; oltre ai simboli del punto decimale (senza la necessità dello zero), la barra sopra il periodo decimale e ovviamente le parentesi.
Con due eccezioni, per il numero $89$ e per il numero $93$, per i quali ho usato anche l'unità immaginaria $i$ perché non sono riuscito a fare altrimenti
Cordialmente, Alex
Rappresentare tutti i numeri naturali da uno a cento, con espressioni che contengano solo la cifra $4$ e che la contengano esattamente quattro volte (p.es. $0=44-44=4/4-4/4$).
Sono ammesse le quattro operazioni, l'elevamento a potenza, la radice quadrata e il fattoriale; oltre ai simboli del punto decimale (senza la necessità dello zero), la barra sopra il periodo decimale e ovviamente le parentesi.
Con due eccezioni, per il numero $89$ e per il numero $93$, per i quali ho usato anche l'unità immaginaria $i$ perché non sono riuscito a fare altrimenti
Cordialmente, Alex
Risposte
Intendi così $(4!)!$ ? Certamente in questo modo va bene, non mi pare di averlo mai usato ma alternative son più che benvenute
E si possono postare anche a rate
Cordialmente, Alex
E si possono postare anche a rate
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Intendi così $(4!)!$ ? Certamente in questo modo va bene, non mi pare di averlo mai usato ma alternative son più che benvenute
E si possono postare anche a rate
Cordialmente, Alex
No, intendo:
$n!! = n*(n-2)*(n-4)*...$
cioé una specie di fattoriale che però considera solo i numeri con la stessa parità di $n$.
così facendo si può ottenere l'otto in maniera monoquattrica e il tre in maniera biquattrica, e si ha
$89 = (frac{4!}{4!!})^4 + 4!!$
$93 = (4!)*4-\frac{4!}{4!!}$
... per il resto mi piaceva questa versione dell'$1$
$1 = .\bar{4} * \sqrt{4} + \frac{.\bar{4}}{4}$
Non conoscevo questa forma pari e dispari del fattoriale … comunque no, quello è escluso …
Bello quell'uno
Un'alternativa (tra le tante … )$\ \ \ \ \ \ \ \ \ $ $1=((4!)/(.\bar(4)))^(sqrt(.\bar4)-sqrt(.\bar4))$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ $
E gli altri?
Cordialmente, Alex
… comunque no, quello è escluso … Bello quell'uno
Un'alternativa (tra le tante … )$\ \ \ \ \ \ \ \ \ $ $1=((4!)/(.\bar(4)))^(sqrt(.\bar4)-sqrt(.\bar4))$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ $
E gli altri?
Cordialmente, Alex
$0 = \int_{4}^{4} 44 \ \text{d}x$ (so che non vale )
$1 = .\bar{4} * \sqrt{4} + \frac{.\bar{4}}{4}$
$2 = 4^{4-4}*\sqrt(4)$
$3 = 4-4^{4-4}$
$4 = 4^{4-4} * 4$
$5 = 4 + 4^{4-4}$
$6 = \frac{4!}{4}*\frac{4}{4}$
$7 = 4+4 - \frac{4}{4}$
$8 = \sqrt{4} + \sqrt{4} +\sqrt{4} + \sqrt{4}$
$9 = 4 + 4 + \frac{4}{4}$
$10 = 4*4 - 4 - \sqrt{4}$
passo la palla a qualcun altro
)$1 = .\bar{4} * \sqrt{4} + \frac{.\bar{4}}{4}$
$2 = 4^{4-4}*\sqrt(4)$
$3 = 4-4^{4-4}$
$4 = 4^{4-4} * 4$
$5 = 4 + 4^{4-4}$
$6 = \frac{4!}{4}*\frac{4}{4}$
$7 = 4+4 - \frac{4}{4}$
$8 = \sqrt{4} + \sqrt{4} +\sqrt{4} + \sqrt{4}$
$9 = 4 + 4 + \frac{4}{4}$
$10 = 4*4 - 4 - \sqrt{4}$
passo la palla a qualcun altro
Alcune alternative …
$2=(4 xx 4)/(4+4)=4/4+4/4$
$3=(4+4+4)/4$
$4=(4-4)/4+4=sqrt(4 xx 4)/4 xx 4$
$5=(4 xx 4 + 4)/4$
$6=(4+4)/4+4$
$7=44/4-4$
$8=4+4+4-4$
$9=44/4-sqrt(4)=4*sqrt(4)+4/4$
$10=4+4+4-sqrt(4)=(44-4)/4$
Oltre all'uno, trovo molto elegante il tuo otto (beh, anche l'integrale però … )
Che fai, scappi quando il gioco si fa duro?
Speriamo che arrivino altri ...
Cordialmente, Alex
$2=(4 xx 4)/(4+4)=4/4+4/4$
$3=(4+4+4)/4$
$4=(4-4)/4+4=sqrt(4 xx 4)/4 xx 4$
$5=(4 xx 4 + 4)/4$
$6=(4+4)/4+4$
$7=44/4-4$
$8=4+4+4-4$
$9=44/4-sqrt(4)=4*sqrt(4)+4/4$
$10=4+4+4-sqrt(4)=(44-4)/4$
Oltre all'uno, trovo molto elegante il tuo otto
(beh, anche l'integrale però … )"Vincent46":
passo la palla a qualcun altro
Che fai, scappi quando il gioco si fa duro?
Speriamo che arrivino altri ...
Cordialmente, Alex
$11 = \frac{4! + 4! - 4}{4}$
$12 = 4 + \sqrt{4} + 4 + \sqrt{4}$
$13 = \frac{4! + 4! + 4}{4}$
$14 = 4 + 4 + 4 + \sqrt{4}$
$15 = 4*4 - \frac{4}{4}$
$16 = \sqrt{4}^{\sqrt{4}} * \sqrt{4}^{\sqrt{4}} = \sqrt{((\sqrt{4}^{\sqrt{4}})^{\sqrt{4}})^{\sqrt{4}}} = \sqrt{\sqrt{\sqrt{4}^{\sqrt{4}^{\sqrt{4}^{\sqrt{4}}}}}} = \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{((4^4)^4)^4}}}}} =$ un certo numero di radici quadrate sopra al numero $4^{4^{4^{4}}}$
$17 = 4*4 + \frac{4}{4}$
$18 = 44*.4 + .4$
$19 = 4! - 4 - \frac{4}{4}$
$20 = \sqrt{4}*(4!*.4 + .4)$
$12 = 4 + \sqrt{4} + 4 + \sqrt{4}$
$13 = \frac{4! + 4! + 4}{4}$
$14 = 4 + 4 + 4 + \sqrt{4}$
$15 = 4*4 - \frac{4}{4}$
$16 = \sqrt{4}^{\sqrt{4}} * \sqrt{4}^{\sqrt{4}} = \sqrt{((\sqrt{4}^{\sqrt{4}})^{\sqrt{4}})^{\sqrt{4}}} = \sqrt{\sqrt{\sqrt{4}^{\sqrt{4}^{\sqrt{4}^{\sqrt{4}}}}}} = \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{((4^4)^4)^4}}}}} =$ un certo numero di radici quadrate sopra al numero $4^{4^{4^{4}}}$
$17 = 4*4 + \frac{4}{4}$
$18 = 44*.4 + .4$
$19 = 4! - 4 - \frac{4}{4}$
$20 = \sqrt{4}*(4!*.4 + .4)$
"Vincent46":
… un certo numero di radici quadrate sopra al numero $4^{4^{4^{4}}}$
Hai perso il conto?
Pero, dai, vuoi mettere $4+4+4+4$ o $(4 xx 4 xx 4)/4$ ?
Molto carine le espressioni per il $20$ e il $18$
Ecco delle alternative …
$11=44/(sqrt(4)+sqrt(4))=4/4+4/(.4)$
$12=(44+4)/4=(4 xx 4)/sqrt(4)+4$
$13=44/4+sqrt(4)$
$14=4!-(4+4+sqrt(4))$
$15=44/4+4=(sqrt(4)+sqrt(4)+sqrt(4))/.4$
$18=(4!+4!+4!)/4$
$19=(4+sqrt(4))/.4+4$
$20=(4+4/4) xx 4$
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Hai perso il conto?
Più che altro non potevo scriverle tutte! (belle anche le tue, vedo che ti piace la simmetria
)qualcun altro giochi con noi!
"Vincent46":
Più che altro non potevo scriverle tutte!
Infatti avevo pensato di suggerirti di acquistare un monitor più grande, magari più grande di questo o come questo
"Vincent46":
… vedo che ti piace la simmetria
Sì, è vero, preferisco quelle, le trovo più "eleganti" (qualsiasi cosa voglia dire
)Eh, speriamo proprio che si aggiunga qualcuno ...
Cordialmente, Alex
Banali, ma...
Scusami ma mi pare che …
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Hai ragione, 2!=2 ho premuto male il tasto della calcolatrice e poi non ho ricontrollato.
\)
Ci riprovo…
Sempre che vada bene esprimere gli angoli in gradi e poi utilizzarli come numeri
(se usiamo i radianti con le funzioni trigonometriche ci si fa poco) , e intendere come uso di un unico 4 la notazione \(\displaystyle \bar{.4} \) per il periodico 0,444444444444444....
"andomito":
Hai ragione, 2!=2 ho premuto male il tasto della calcolatrice e poi non ho ricontrollato.
Ci riprovo…
Sempre che vada bene esprimere gli angoli in gradi e poi utilizzarli come numeri
(se usiamo i radianti con le funzioni trigonometriche ci si fa poco) , e intendere come uso di un unico 4 la notazione \(\displaystyle \bar{.4} \) per il periodico 0,444444444444444....
Il "periodico" va bene ma i logaritmi e le funzioni trigonometriche non sono ammesse (vedi primo post)
C'è da aggiungere che anch'io per il $93$ ho fatto un'eccezione usando l'unità immaginaria $i$
C'è da aggiungere che anch'io per il $93$ ho fatto un'eccezione usando l'unità immaginaria $i$
Ed ecco un'altra decina
Stavolta sono riuscito ad evitare le funzioni trigonometriche, ma il .4 periodico lo sfrutto ben bene.
Stavolta sono riuscito ad evitare le funzioni trigonometriche, ma il .4 periodico lo sfrutto ben bene.
Beh, il periodico è previsto dalle regole e ci sarà un motivo
In questa decina ce ne sono alcune molto, molto carine (però ti mancano ancora il $96$ e il $99$ mentre per il $93$ faccio un'eccezione )
Ecco alcune alternative …
Qui ho messo il $96$ e il $99$
Cordialmente, Alex
In questa decina ce ne sono alcune molto, molto carine
(però ti mancano ancora il $96$ e il $99$ mentre per il $93$ faccio un'eccezione )Ecco alcune alternative …
Qui ho messo il $96$ e il $99$
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Il "periodico" va bene ma i logaritmi e le funzioni trigonometriche non sono ammesse (vedi primo post)
C'è da aggiungere che anch'io per il $93$ ho fatto un'eccezione usando l'unità immaginaria $i$
Per le trigonometriche in generale sono d'accordo. Concettualmente i gradi non sono numeri puri. Si potrebbe discutere sull'uso dei radianti (ma ci faccio poco), ma mi pare invece legittimo applicare le funzioni trigonometriche accoppiate, ossia ricavare un angolo e poi da esso un numero [tipo con cos(arcsen 4/4)=0] ). Ma anche in tal caso temo ci si faccia poco.
Per il logaritmo dipende. Lì il problema è che la base va determinata, ma potrei specificarla (bruciandomi un 4) o potrebbe non essere rilevante (come nel caso che ho usato: per qualunque base il logaritmo di 1 è zero)
Comunque l'89 l'ho ricavato senza i.
Ora provo a lavorare per 99 e 93 (il 96 si può ricavare in così tanti modi che mi pare superfluo infierire, tipo 4 fattoriale per quattro più 4 meno 4))
"andomito":
Per il logaritmo dipende. …
No, non dipende; siccome la discussione è mia, le regole le faccio io, quelle sono, non altre
Detto in altro modo: ci sono moltissime varianti di questo giochino (che probabilmente andava di moda parecchio tempo fa ... ) con altre cifre e/o altre operazioni possibili oppure no; io stesso ho postato tempo addietro qualcosa di simile dove si chiedeva di arrivare il più in là possibile, con limiti diversi a seconda di ciò che era possibile fare ...
"andomito":
Comunque l'89 l'ho ricavato senza i.
Grande!
... mica me ne ero accorto ... 
Cordialmente, Alex
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