$4 xx 100$

[axpgn]

Per chi ha (tanta) pazienza …

Rappresentare tutti i numeri naturali da uno a cento, con espressioni che contengano solo la cifra $4$ e che la contengano esattamente quattro volte (p.es. $0=44-44=4/4-4/4$).
Sono ammesse le quattro operazioni, l'elevamento a potenza, la radice quadrata e il fattoriale; oltre ai simboli del punto decimale (senza la necessità dello zero), la barra sopra il periodo decimale e ovviamente le parentesi.
Con due eccezioni, per il numero $89$ e per il numero $93$, per i quali ho usato anche l'unità immaginaria $i$ perché non sono riuscito a fare altrimenti

Cordialmente, Alex

[andomito]

"andomito":...Ora provo a lavorare per 99 e 93 (il 96 si può ricavare in così tanti modi che mi pare superfluo infierire, tipo 4 fattoriale per quattro più 4 meno 4))

Abbiamo anche il 93!!

$93=4!*4-sqrt(4/bar(.4) $
Il trucco è esprimere 3 come radice di 9

e per il 99 avevo pensato
$99=(4!+4!-4)//bar(.4) $

[andomito]

acc. Super Squirrel mi ha bruciato di quattro minuti (il tempo che ho impiegato a litigare con la scrittura della funzione)

[axpgn]

Bravissimi!

[marmi1]

Bello! mi sono divertito per qualche giorno.
Ecco la mia soluzione. Mi pare che in alcuni casi sia diversa da quelle pubblicate.

Fino a 20:

$0 = \frac{4}{4} - \frac{4}{4} $

$1 = \frac{4}{4} \cdot \frac{4}{4} $

$2 = \frac{4}{4} + \frac{4}{4} $

$3 = \frac{4}{4} + \frac{4}{\sqrt{4}} $

$4 = \sqrt{4} + \sqrt{4} - 4 +4 $

$5 = \sqrt{4*4} + \frac{4}{4} $

$6 = \frac{4*4}{4} + \sqrt{4} $

$7 = 4+4-4/4 $

$8 = 4+4+4-4 $

$9 = 4+4+4/4 $

$10 = 4+\sqrt{4*4/{.\bar{4}}} $

$11 = 4+4+\sqrt{4/{.\bar{4}}} $

$12 = 4+4+\sqrt{4*4} $

$13 = 4*4-\sqrt{{4}/{.\bar{4}}} $

$14 = 4*\sqrt{4*4} - \sqrt{4} $

$15 = 4*4-4/4$

$16 = 4*4-4+4$

$17 = 4*4+4/4$

$18 = 4*4+4/\sqrt{4}$

$19 = 4*4+\sqrt{4/{.\bar{4}}}$

$20 = 4*4+\sqrt{4}+\sqrt{4} $

Da 21 a 40:

$21 = 4!-\sqrt{4}-4/4 $

$22 = 4!-\sqrt{4}-4+4 $

$23 = 4!-\sqrt{4*4}/4 $

$24 = 4!-\sqrt{4*4}+4 $

$25= 4!+\sqrt{4*4}/4 $

$26 = 4!+\sqrt{4}+4-4 $

$27 = 4!+\sqrt{4}+4/4 $

$28 = 4!+4+4-4 $

$29 = 4!+4+4/4 $

$30 = 4!+4+4/\sqrt{4} $

$31 = 4!+4+\sqrt{4/{.\bar{4}}} $

$32 = 4!+4+\sqrt{4}+\sqrt{4} $

$33 = 44/\sqrt{4*.\bar{4} $

$34 = 4!+4+4+\sqrt{4} $

$35 = 4!+(4!-\sqrt{4})/\sqrt{4} $

$36 = 4!+4+4+4 $

$37 = 4!+(4!+\sqrt{4})/\sqrt{4} $

$38 = 4!+4*4-\sqrt{4} $

$39 = 4!+4!-4/{.\bar{4} $

$40 = 4!+(4+4)*\sqrt{4} $

Da 41 a 60:

$ 41 = (4!-4)/{.\bar{4}}-4 $

$ 42 = 4!+4*4+\sqrt{4} $

$ 43 = (4!-4)/{.\bar{4}}-\sqrt{4} $

$ 44 = 4!+4*4+4 $

$ 45 = 44+4/4 $

$ 46 = 4!+4!-4/\sqrt{4} $

$ 47 = (4!-4)/{.\bar{4}}+\sqrt{4} $

$ 48 = 4!+4!*4/4 $

$ 49 = (4!-4)/{.\bar{4}}+4 $

$ 50 = 4!+4!+4/\sqrt{4} $

$ 51 = {4!}/{.\bar{4}}-\sqrt{4}/{.\bar{4}} $

$ 52 = {4!}/{.\bar{4}}-4/\sqrt{4} $

$ 53 = {4!}/{.\bar{4}}-4/4 $

$ 54 = 4!+4!+4/\sqrt{.\bar{4}} $

$ 55 = {4!}/{.\bar{4}}+4/4 $

$ 56 = 4!+(4+4)*4 $

$ 57 = 4!+4!+4/{.\bar{4}} $

$ 58 = {4!}/{.\bar{4}}+\sqrt{4}+\sqrt{4} $

$ 59 = (4!+.\bar{4})/{.\bar{4}}+4 $

$ 60 = {4!}/{.\bar{4}}+4+\sqrt{4} $

Da 61 a 80:

$ 61 = (4!+\sqrt{.\bar{4}})/\sqrt{.\bar{4}}+4! $

$ 62 = {4!}/{.\bar{4}}+4+4 $

$ 63 = (4^4-4)/4 $

$ 64 = \sqrt{4*4}*4*4 $

$ 65 = (4^4+4)/4 $

$ 66 = 4^4/4+\sqrt{4} $

$ 67 = (44+\sqrt{.\bar{4}})/\sqrt{.\bar{4}} $

$ 68 = 4!*4-4!-4 $

$ 69 = (4!*\sqrt{4}-\sqrt{4})/\sqrt{.\bar{4}} $

$ 70 = 4!*4-4!-\sqrt{4} $

$ 71 = (4!*\sqrt{4}-\sqrt{.\bar{4}})/\sqrt{.\bar{4}} $

$ 72 = 4!*\sqrt(4*4)-4! $

$ 73 = (4!*\sqrt{4}+\sqrt{.\bar{4}})/\sqrt{.\bar{4}} $

$ 74 = 4!*4-4!+\sqrt{4} $

$ 75 = 44/{.\bar{4}}-4! $

$ 76 = 4!*4-4!+4 $

$ 77 = (4/{.\bar{4}})^\sqrt{4}-4 $

$ 78 = {4!}/{.\bar{4}}+(\sqrt{4}+\sqrt{4})! $

$ 79 = (4/{.\bar{4}})^\sqrt{4}-\sqrt{4} $

$ 80 = 4!*4-4*4 $

E gli ultimi 20:

$ 81 = 4/{.\bar{4}}*4/{.\bar{4}} $

$ 82 = {4!}/{.\bar{4}}+4!+4 $

$ 83 = (4/{.\bar{4}})^\sqrt{4}+\sqrt{4} $

$ 84 = 44*\sqrt{4}-4 $

$ 85 = (4/{.\bar{4}})^\sqrt{4}+4 $

$ 86 = 44*\sqrt{4}-\sqrt{4} $

$ 87 = 4!*4-4/{.\bar{4}} $

$ 88 = 4!*4-4-4 $

$ 89 = ({4!}/\sqrt{.\bar{4}}-.4)/.4 $

$ 90 = 4!*4-\sqrt{4}-4 $

$ 91 = (4!*\sqrt{.\bar{4}}+.4)/.4 $

$ 92 = 4!*4-\sqrt{4*4} $

$ 93 = 4!*4-\sqrt{4/{.\bar{4}}} $

$ 94 = 4!*4-4/\sqrt{4} $

$ 95 = 4!*4-4/4 $

$ 96 = 4!*4*4/4 $

$ 97 = 4!*4+4/4 $

$ 98 = 4!*4+4/\sqrt{4} $

$ 99 = 44/\sqrt(.\bar{4}*.\bar{4}) $

$ 100 = 4/.4*4/.4 $

Tra l'altro non avevo visto che si puo' fare $5$ con due $4$: per fare $91$ mi sono dannato.

Grazie da
Marmi

Scusatemi per la versione precedente. Spero aver corretto tutti gli errori.

[Super Squirrel]

@marmi
Mi sa che hai fatto un bel po' di confusione nel riportare tutto sul forum!

[marmi1]

Cavoli, hai ragione!
Rivedo tutto.
Grazie,
Marmi