3 divinità

robbstark1
Ci sono 3 divinità:
-Sincera, che dice sempre e solo la verità;
-Bugiarda, che mente sempre;
-Random, che può sia mentire sia dire il vero.
Queste divinità parlano tutte una stessa lingua, ma possono dire solamente due parole: "sì" e "no" (nella loro lingua).
Stabilire un modo, attraverso delle domande, per capire chi è Sincera, chi Bugiarda e chi Random.

Risposte
luigi_rafaiani
Allora adesso provo a dare la soluzione con solo tre domande.

Chiamiamo le tre dee A, B e C

Cominciamo col porre la segente domanda alla divinità A:

Cosa risponderebbe la divinità B se gli chiedessi se Roma è la capitale d'Italia (o qualcosa di simile)?

La risposta a questa domanda dovrebbe essere il silenzio (cosa che ancora non avevo mai considerato) se la divinità B è quella Random altrimenti un suono X se la divinità B non è quella Random.

Consideriamo la risposta "silenzio". B è la divinità Random ora si può chiedere alla divinità A

Cosa risponderebbe la divinità C se gli chiedessi se Roma è la capitale d'Italia?

La risposta sarà per forza un suono e questo suono varrà sicuramente NO (se qualcuno ha un dubbio lo spiego in un'altro post)

conosciuto il No si farà la terza domanda sempre alla dea A (o alla dea C)

Roma è la capitale d'Italia?

in base alla risposta SI/NO si deciderà qual'è la divinità Vera e quella Falsa

Consideriamo ora la risposta X alla prima domanda.

La seconda domanda andrà fatta alla divinità B che è sicuramente non Random e sarà:

Cosa risponderebbe la divinità C se gli chiedessi se Roma è la capitale d'Italia?

Le risposte possibili saranno o un suono che sappiamo corrispondere a NO o il silenzio.

Se risponderà NO la divinità A è quella Random e la sua prima risposta non ha valore. Basterà ora domandare ancora alla divinità B (o alla divinità C) come terza domanda se Roma è la capitale d'Italia e decidere quale tra B e C è quella Vera e quale quella Falsa.

Se la risposta è il silenzio la divinità Random è la C e la divinità A avrà risposto NO alla prima domanda per cui conoscendo il valore del NO possiamo domandare come terza domanda alla divinità A (o alla divinità B) se Roma è la capitale d'Italia e decidere in base alla risposta

... che sudata :shock:

Rggb1
Mi sembra sia possibile usare domande che riguardano le divinità stesse:
D: "Due + Due fa quattro?" tautologia
D: "La dea precedente ha risposto la verità?"
D: "Le due risposte sono entrambe vere?"

o qualcosa di simile, ci sto pensando ;)

Rggb1
Usando questa strada non mi sembra bastino tre domande; ovviamente sto escludendo la possibilità che la divinità interpellata se ne rimanga zitta, ché se magari faccio una domanda tipo "quanto fa 2+2" mi incenerisce... meglio non scherzare con gli dei :-D

Credo però bastino 5 domande (forse 4: work in progress)

robbstark1
Complimenti a luigi_rafaiani per avere trovato la soluzione (credo) migliore. L'idea chiave era proprio sfruttare il fatto che Sincera e Bugiarda non sono capaci di predire le risposte di Random, per cui se gli viene chiesto non rispondono.

adaBTTLS1
"robbstark":
Complimenti a luigi_rafaiani per avere trovato la soluzione (credo) migliore. L'idea chiave era proprio sfruttare il fatto che Sincera e Bugiarda non sono capaci di predire le risposte di Random, per cui se gli viene chiesto non rispondono.

anche se ho seguito in maniera piuttosto discontinua, mi associo ai complimenti a luigi_rafaiani, e chiedo se quel "credo" tra parentesi indica il fatto che tu non conosca la soluzione.
provo a questo punto a proporne una semplice (anche se il conteggio delle domande non lo so fare: sono solo tre domande al massimo, ma poste a più persone).
mi riaggancio ai simboli già usati da altri. prendo solo spunto dalle iniziali S,B,R di sincera, bugiarda, random per chiamare queste tre dee, anche se ovviamente parto dal presupposto che non so quali siano...
per prima cosa chiedo a tutt'e tre: "sei sincera?". riceverò tre risposte uguali oppure due uguali ed una diversa. in ogni caso apprendo come si dice SI'.
se ricevo come risposte $((S,B,R),(x,x,y))$ ho individuato che R è random, dunque basta chiedere ad S oppure a B: "R è random?", ed ho finito.
se invece come risposte ricevo tre x=SI, procedo con la seconda domanda a tutt'e tre: "sei random?". a questo punto la sincera risponderà in maniera diversa da prima, la bugiarda nello stesso modo di prima, la random non si sa. ci sono due possibili configurazioni delle risposte:
$((S,B,R),(y,x,y))$ oppure $((S,B,R),(y,x,x))$.
nel primo caso ho individuato la bugiarda, e dunque (terza domanda) basta che chiedo a lei: "R è sincera?" o simili;
nel secondo caso ho individuato la sincera, e dunque basta che chiedo a lei: "R è random?" o simili.
va bene?

Rggb1
Io comunque rilancio :-D

"Ci sono 3 divinità: Sincera, che dice sempre e solo la verità; Bugiarda, che mente sempre; Random, che può sia mentire sia dire il vero.
Queste divinità parlano tutte una stessa lingua, ma possono dire solamente due parole: "sì" e "no" (nella loro lingua).
Stabilire un modo, attraverso delle domande, per capire chi è Sincera, chi Bugiarda e chi Random.
E attenzione alle domande che fate: se la dea non sa o non può rispondere, vi incenerisce!"

Qual è il numero minimo di domande per arrivare ad identificare le divinità, e quali domande fare?

al_berto
Bisognerebbe fare un po' di chiarezza, secondo quanto ho capito io, il quesito si pone in questi termini:

Ci sono tre idoli A, B e C chiamati Vero, Falso e Random (ovviamente non in quest’ordine). Vero dice sempre la verità, Falso mente sempre e Random risponde completamente a caso. Bisogna individuare l’identità dei tre idoli A, B e C nel seguente modo:
Possono essere poste agli idoli TRE sole domande a cui e’ possibile rispondere SI o NO.
E’ possibile porre una domanda per ogni idolo, oppure due a uno e una ad un altro oppure anche tutte e tre allo stesso idolo.
La stessa domanda posta a due (o tre) idoli conta come due (o tre) domande.
Inoltre gli idoli capiscono la nostra lingua ma rispondono alle domande nella loro, in cui SI e NO si traducono come DA e JA (non nell’ordine, cioè non si sa se DA voglia dire SI oppure NO).
Quali sono le tre domande e a quali idoli vanno poste?
Non credo che c'entri l'incenerimento :D

Rggb1
Nel senso che trasformo il quesito originale di robbstark, nel quale se fai le domande giuste puoi riuscire a capire qualcosa in più, visto che è data anche la possibilità di non-risposta oppure di domande tipo "dimmi come si dice <> nella tua lingua".

Io pongo un "nuovo" quesito, vedi il mio post precedente. E per questo non sono sufficienti tre domande (o almeno io non le ho trovate).

al_berto
Tanto per scherzare e ravvivare la discussione :D
C'è senz'altro un errore e forse più di uno in questo mio post.
Sarebbe troppo facile.

Chiedo a ciascuna “Voi siete tre divinità? “ ( 3 domande)
Risposte possibili:
1° caso TO TA TA Chi dice TO è SINCERA e quindi TO significa SI
2° TO TO TA Chi dice TA è BUGIARDA e quindi TA significa NO

1° caso
Se ho trovato SINCERA
E’ sufficiente chiedere a SINCERA indicando una divinità tra RANDOM e BUGIARDA:
“Questa è RANDOM?” (4° domanda)
Se risponde SI allora la divinità che indico è RANDOM
Se risponde NO allora la divinità che indico è BUGIARDA

2°caso
Se ho trovato BUGIARDA
E’ sufficiente chiedere a BUGIARDA indicando una divinità tra RANDOM e SINCERA
“Questa è RANDOM?” (4° domanda)
Se BUGIARDA risponde SI allora la divinità che indico è SINCERA
Se BUGIARDA risponde NO allora la divinità che indico è RANDOM

luigi_rafaiani
"al_berto":
Tanto per scherzare e ravvivare la discussione :D
C'è senz'altro un errore e forse più di uno in questo mio post.
Sarebbe troppo facile.

Chiedo a ciascuna “Voi siete tre divinità? “ ( 3 domande)
Risposte possibili:
1° caso TO TA TA Chi dice TO è SINCERA e quindi TO significa SI
2° TO TO TA Chi dice TA è BUGIARDA e quindi TA significa NO



Scusa ma TO TA TA e TO TO TA per noi sono indistinguibili quindi non si può dedurre ciò che hai dedotto :(

robbstark1
@adaBTTLS: Non conosco una soluzione ufficiale perchè a quanto pare questo problema è nato da un malinteso tra me e un mio compagno al liceo, che tentava di propormene uno diverso. Però la soluzione che avevo pensato io è praticamente uguale a quella di luigi, e penso che non sia migliorabile nel senso che non è possibile ridurre ancora il numero di domande, ma questo non lo so esattamente dimostrare.

Per quanto riguarda soluzioni alternative con più domande e senza sfruttare il silenzio ne ho viste diverse buone. Sul numero minimo di domande col rischio incenerimento ci rifletterò un po', però per lo stesso motivo non so se sarò capace di una dimostrazione vera e propria.

gugo82
Una soluzione in due domande è illustrata qui (l'articolo è poi apparso su Analysis (2010), vol. 70, n° 1, pagg. 39-44).

Gufo941
Che bel problema!

lol_edo
è tosto!
Ma forse la soluzione c' è!

robbstark1
Davvero interessante la soluzione con due sole domande. Mi pareva impossibile.

claudiamatica
Vi propongo la mia soluzione:

Una questione chiava, come già fatto notare da alcuni di voi, è che S e B non sanno predire le risposte di R, quindi non rispondono a richieste di questo tipo, dando quindi indicazioni su chi è la divinità Random.
Un'altra questione chiave, secondo me, è che la terza domanda va fatta necessariamente a una delle due divinità non random, perchè deve essere una domanda che ci permette di chiarire definitivamente la situazione, sfruttando la coerenza delle risposte precedenti. Per cui se la terza domanda viene fatta a R non serve a niente, pertanto le prime due domande servono a identificare chi è R.

Indichiamo con A, B, C le tre divinità.

Prima domanda:
Chiediamo ad A: "Se chiedessi a B se è la divinità sincera, risponderebbe di si?"
Due casi: A risponde: "x", oppure A non risponde.

-Se A non risponde, allora B è la divinità random. Procediamo:
Seconda domanda:
Chiediamo ad A: "Se chiedessi a C se è la divinità sincera, risponderebbe di si?" Risposta: x.
OSSERVAZIONE: se A è sincera, ha risposto si, se A è bugiarda, ha risposto no.
Terza domanda:
Chiediamo a C: "Una delle altre due divinità è la divinità sincera?"
Due casi: C risponde "x" oppure "y".
OSSERVAZIONE: se C è sincera, la risposta sarà no (che è vero, nessuna delle altre due è Sincera), se C è bugiarda, la risposta sarà comunque
no (che è falso, una delle due è Sincera). Questa domanda serve quindi a identificare la risposta "no".
Se no è x, allora C è Sincera. Se no è y, allora A è sincera.

-Se A risponde "x", procediamo:
Seconda domanda:
Chiediamo a B: "Se chiedessi a C se è la divinità sincera, risponderebbe di si?"
Tre casi: B risponde "x", B risponde "y", B non risponde

OSSERVAZIONE: Se B risponde, allora A è la divinità random (non può essere B, altrimenti A non avrebbe risposto)
- Se le risposte date da A e B sono uguali, quindi uguali a x, o sono entrambe si o sono entrambe no.
Se sono entrambe si, allora B è la divinità Sincera (perchè se Sincera fosse C, alla seconda domanda B avrebbe dovuto mentire,
rispondendo di no). Se sono entrambe no, allora C è la divinità sincera. La terza domanda, come prima, servirà a capire quale
risposta corrisponde a si e quale a no, facendo quindi una domanda per cui siamo sicuri ci verrà risposto no.
Terza domanda:
Chiediamo a C: "Una delle altre due divinità è Sincera?"
Come prima, ci verrà risposto no. Se no è x allora C è sincera. Se no è y, allora B è sincera.
- Se le risposte date da A e B sono diverse, ovvero B risponde "y" alla seconda domanda, allora se B è sincera ha risposto "si"
se invece è bugiarda ha risposto "no". Come prima:
Terza domanda:
Chiediamo a C: "Una delle altre due divinità è Sincera?"
Ci verrà risposto di no. Se no=x, B è sincera, Se no=y, C è sincera.
- Se B non risponde, allora C è la divinità random. Ragionando come sopra e ricordando che A ha risposto x, se A è sincera
deve aver risposto si, mentre se A è bugiarda deve aver risposto no.
Terza domanda:
Chiediamo a B: "Una delle altre due divinità è sincera?"
Ci verrà risposto di no. Se no=x, B è sincera. Se no=y, A è sincera.

Questo dovrebbe esaurire tutti i casi possibili.
Ditemi se vi convince
C

oidualc
Andrebbero spiegati meglio alcuni punti.
Ad esempio, non è detto che il sincero, non sapendo rispondere della sincerità del random, stia zitto, o almeno questo non è specificato nelle regole.

robbstark1
X Claudia: mi sembra una buona soluzione. Al solito, la base sta nell'impossibilità di rispondere a domande relative a random. In più hai fatto in modo di fare sempre domande formalmente da sì o no.

duepiudueugualecinque
ho provato, e così sensa impegnarmi...l'ho risolta con 4 domande...più tardi provo a vedere se riesco a scendere di una...

allora: (S = sincera) (B = bugiarda) (R = random)

(N = no) (S =si)

$S$ $B$ $R$

1^ domanda...

SEI RANDOM? ( le metto sempre in ordine prima la sincera poi la bugiarda e poi la random, se no non si capisce, ma il concetto vale per qualsiasi posto)

risposte possibili:

$N$ $S$ $N$

$N$ $S$ $S$

quindi sappiamo per certo che l'unica risposta diversa viene data da un vero o un falso, ora...

all'unico che ha risposto diversamente...E' VERO CHE NESSUNO E' RANDOM?


se è bugiardo $S$

se è vero $N$

ok, questa domandina di prima sembrava non avere senso, ma invece è la chiave per avere la certezza perchè se io ora chiedo...

E' VERO CHE NON SEI BUGIARDO?

se è bugiardo $S$

se è vero $S$

ora sappiamo che se interrogavamo il bugiardo ci avrebbe dato 2 toni uguali + 1 diverso...
se interrogavamo il giusto ci avrebbe dato 3 toni uguali...

a questo punto sappiamo chi interrogavamo e li poniamo un'ultima domanda...

se abbiamo a che fare con chi dice la verità li chiediamo...quello a fianco a te dice solo le bugie? (a questo punto è fatta, perchè sappiamo già cosa significa si e cosa no...perchè se riproduce lo stesso suono significa si se cambia significa no)

se abbiamo a che fare con chi dice le bugie li chiediamo...quello a fianco a te è random? (a questo punto è fatta perchè anche qui sappiamo il tono cosa significa e sappiamo in oltre che stiamop parlando con un bugiardo)

robbstark1
@ duepiudueugualecinque: Ok. Però sono 6 domande perchè la prima la fai a tutte e tre.

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