Congettura di Goldbach
Salve sono Thinker1 e ho partecipato al forum, soprattutto a quello di fisica, ma non sono né un fisico né un matematico, cosicché le poche discussioni da me aperte si sono spesso rivelate buchi nell'acqua, anche se c'è voluta molta pazienza da parte degli utenti del forum per farmelo capire, come quando in passato ho cercato di dimostrare la congettura di Goldbach, dimostrazione ovviamente non valida. Ora ci riprovo con un altro ragionamento; i matematici del forum sicuramente mi sapranno dire dove sbaglio.
Un numero pari n >2 è sempre preceduto da due o più numeri primi. Per esempio il numero 20 è preceduto dai numeri primi 2,3,5,7,11,13,17 e 19. Inoltre un numero pari n >2 può essere sempre considerato come la somma di due numeri dispari. Sappiamo che tutti i numeri primi sono dispari (escluso il 2). Pertanto se a un numero pari n>2 sottraiamo un numero primo a
Ma un numero dispari può essere scritto come un numero pari + 1 perciò dovrebbe valere la relazione:
numero pari = numero primo + numero pari +1 (2)
ma in base alla (1) possiamo scrivere la (2) così:
numero pari = numero primo + numero primo + numero dispari + 1 (3)
Avremmo così dimostrato che un qualsiasi numero pari è la somma di due numeri primi + un numero dispari + 1, ma avremmo anche dimostrato che un qualsiasi numero pari n>2 contiene un numero pari che è somma di due numeri primi. Chiameremo quest'ultimo numero n2, il quale essendo un numero pari è soggetto allo stesso ragionamento fatto per n: n2 conterrà un numero pari (minore di n2 ovviamente) che è somma di due numeri primi e chiameremo questo numero n3. Facciamo un esempio pratico. Prendiamo il numero 1298 (n) e sottraiamo ad esso il numero primo 307; avremo che:
1298 = 307 + 991 (1)
In base alla (2) possiamo scrivere la (1) come: 1298 = 307 + 990 + 1 (2)
Ora per scrivere la (3) dobbiamo trovare un numero primo nel 990 e scegliamo 223, che sottratto a 990 da' 767. Possiamo quindi scrivere:
1298 = (307 + 223) + 767 + 1 (3)
1298 = 530 + 767 + 1
dove 530 è il numero pari contenuto in n (1298) e che è somma di due numeri primi; 530 è il nostro n2 ed essendo un numero pari, possiamo applicargli il ragionamento fatto con 1298 (n).
Infatti sottraiamo a 530 un numero primo inferiore ad esso, per esempio 101; otteniamo che :
530 = 101 + 429 (1)
che possiamo scrivere secondo la (2) come : 530 = 101 + 428 +1
Ora si tratta di trovare nel 428 un numero primo da sottrarre e scegliamo 193, cosicché 428 - 193 = 235 In base alla (3) possiamo ora scrivere:
530 = (101 + 193) + 235 + 1 (3)
530 = 294 + 235 + 1 dove 294 è il numero pari contenuto in 530 che è somma di due numeri primi , che chiamiamo n3 che, essendo un numero pari, è soggetto al procedimento già visto, per ottenere un n4
Al crescere del numero pari n cresce anche il numero pari (n2) somma di due numeri primi, sicché a in certo punto il numero iniziale n = 1298 sarà l'n2 di un numero pari n ancora più grande e forse per n tendente a "+infinito " qualsiasi numero pari >2 sarà la somma di due numeri primi (sarà un n2 di un n più grande)...forse ho scritto delle castronerie, non lo so, sicuramente lo sapete voi matematici del forum. Se qualcuno vuol rispondere tenga conto che io non comprendo la sintassi matematica (comprendo solo i simboli "per ogni" e "segue che")...Dovreste rispondere come se doveste spiegare a un ragazzino di scuola media, sempre se qualcuno risponderà...cmq apprezzate almeno lo sforzo di partecipare al forum :-)
Un numero pari n >2 è sempre preceduto da due o più numeri primi. Per esempio il numero 20 è preceduto dai numeri primi 2,3,5,7,11,13,17 e 19. Inoltre un numero pari n >2 può essere sempre considerato come la somma di due numeri dispari. Sappiamo che tutti i numeri primi sono dispari (escluso il 2). Pertanto se a un numero pari n>2 sottraiamo un numero primo a
Ma un numero dispari può essere scritto come un numero pari + 1 perciò dovrebbe valere la relazione:
numero pari = numero primo + numero pari +1 (2)
ma in base alla (1) possiamo scrivere la (2) così:
numero pari = numero primo + numero primo + numero dispari + 1 (3)
Avremmo così dimostrato che un qualsiasi numero pari è la somma di due numeri primi + un numero dispari + 1, ma avremmo anche dimostrato che un qualsiasi numero pari n>2 contiene un numero pari che è somma di due numeri primi. Chiameremo quest'ultimo numero n2, il quale essendo un numero pari è soggetto allo stesso ragionamento fatto per n: n2 conterrà un numero pari (minore di n2 ovviamente) che è somma di due numeri primi e chiameremo questo numero n3. Facciamo un esempio pratico. Prendiamo il numero 1298 (n) e sottraiamo ad esso il numero primo 307; avremo che:
1298 = 307 + 991 (1)
In base alla (2) possiamo scrivere la (1) come: 1298 = 307 + 990 + 1 (2)
Ora per scrivere la (3) dobbiamo trovare un numero primo nel 990 e scegliamo 223, che sottratto a 990 da' 767. Possiamo quindi scrivere:
1298 = (307 + 223) + 767 + 1 (3)
1298 = 530 + 767 + 1
dove 530 è il numero pari contenuto in n (1298) e che è somma di due numeri primi; 530 è il nostro n2 ed essendo un numero pari, possiamo applicargli il ragionamento fatto con 1298 (n).
Infatti sottraiamo a 530 un numero primo inferiore ad esso, per esempio 101; otteniamo che :
530 = 101 + 429 (1)
che possiamo scrivere secondo la (2) come : 530 = 101 + 428 +1
Ora si tratta di trovare nel 428 un numero primo da sottrarre e scegliamo 193, cosicché 428 - 193 = 235 In base alla (3) possiamo ora scrivere:
530 = (101 + 193) + 235 + 1 (3)
530 = 294 + 235 + 1 dove 294 è il numero pari contenuto in 530 che è somma di due numeri primi , che chiamiamo n3 che, essendo un numero pari, è soggetto al procedimento già visto, per ottenere un n4
Al crescere del numero pari n cresce anche il numero pari (n2) somma di due numeri primi, sicché a in certo punto il numero iniziale n = 1298 sarà l'n2 di un numero pari n ancora più grande e forse per n tendente a "+infinito " qualsiasi numero pari >2 sarà la somma di due numeri primi (sarà un n2 di un n più grande)...forse ho scritto delle castronerie, non lo so, sicuramente lo sapete voi matematici del forum. Se qualcuno vuol rispondere tenga conto che io non comprendo la sintassi matematica (comprendo solo i simboli "per ogni" e "segue che")...Dovreste rispondere come se doveste spiegare a un ragazzino di scuola media, sempre se qualcuno risponderà...cmq apprezzate almeno lo sforzo di partecipare al forum :-)
Risposte
Scusate tanto, con riferimento al post precedente, spiego meglio la (1): se a un numero pari n>2 sottraiamo un numero primo otterremo sicuramente un numero dispari, per cui:
numero pari = numero primo + numero dispari (1)
numero pari = numero primo + numero dispari (1)
CIa0 Thinker1,
il tuo ragionamento non funziona per $n=4$, se non ho capìto male.
il tuo ragionamento non funziona per $n=4$, se non ho capìto male.
j18eos ha scritto:
CIa0 Thinker1,
il tuo ragionamento non funziona per $n=4$, se non ho capìto male.
Ciao j18eos, grazie per essere intervenuto e per avermelo fatto notare. Infatti la (2) e la (3) non sono soddisfatte per n = 4, mentre dovrebbe essere soddisfatta la (1), nel senso che se togli a 4 il numero primo 3 ottieni un numero dispari che è 1. A partire dal 6 dovrebbero essere soddisfatte tutte e tre le condizioni. 6 può essere infatti scritto come :
5+1 d è soddisfatta la (1)
3+2+1 ed è soddisfatta la (2)
2+2+1+1 e dovrebbe essere soddisfatta la (3).
Lungi da me dall' aver dimostrato la congettura di Goldbach, cosa ne pensi di questo ragionamento j18eos? Comunque grazie per avermi fatto notare che il ragionamento vale per n>4 :-)
Sì, per $n=4$ non funziona, ma con $n\geq6$ funziona in parte, poiché $6$ è maggiore di $4$ ch'è somma di due numeri primi ($2+2$ ad essere preciso) ma poi $2$ non è somma di due numeri primi.
E comunque, tutto questo non implica che tutti i numeri pari minori di $n\gg1$ possano essere scritti come somma di due numeri primi...
E comunque, tutto questo non implica che tutti i numeri pari minori di $n\gg1$ possano essere scritti come somma di due numeri primi...
Grazie mille per le tue osservazioni j18eos
Credo che la congettura di Goldbach sia molto difficile da dimostrare o addirittura impossibile. Probabilmente la congettura è vera o almeno, se non erro, si è dimostrata vera fino ai tentativi fatti oggi
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Credo che la congettura di Goldbach sia molto difficile da dimostrare o addirittura impossibile. Probabilmente la congettura è vera o almeno, se non erro, si è dimostrata vera fino ai tentativi fatti oggi
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Esiste una dimostrazione della congettura debole di Goldbach, che al momento non è stata né smentita né confermata... Vallo a capire!
Io ho ben altre congetture per la testa! X-D
Io ho ben altre congetture per la testa! X-D
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