Trapezio!
Un trapezio rettangolo ha l'area di cm quadrati 246 e le basi rispettivamente di cm 25 e cm 16.Rispondi ai seguenti quesiti:
A)Calcola il perimetro del trapezio
B)Sapendo che la diagnonale minore del trapezio e'perpendicolare al lato obliquo,verifica che la sua misura e'20 cm.
C)Calcola l'area totale ed il volume del soldi generato dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base minore
D)Considera,infine,un solido costituito da un cubo e da due piramidi regolari uguali,aventi le basi coincidenti con due facce opposte del cubo.Sapendo che lo spigolo del cubo e'21 /8 della base minore del trapezio rettangolo e che il volume del solido e'cm cubi 158760,calcola la distanza fra i vertici delle due piramidi e l'area della superficie totale del solido.
A)Calcola il perimetro del trapezio
B)Sapendo che la diagnonale minore del trapezio e'perpendicolare al lato obliquo,verifica che la sua misura e'20 cm.
C)Calcola l'area totale ed il volume del soldi generato dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base minore
D)Considera,infine,un solido costituito da un cubo e da due piramidi regolari uguali,aventi le basi coincidenti con due facce opposte del cubo.Sapendo che lo spigolo del cubo e'21 /8 della base minore del trapezio rettangolo e che il volume del solido e'cm cubi 158760,calcola la distanza fra i vertici delle due piramidi e l'area della superficie totale del solido.
Risposte
A)
L'Area del trapezio, come sai, è
Per trovare il perimetro, ci occorrono tutti i lati.
Dal momento che il trapezio è rettangolo, l'altezza altro non è che un lato del trapezio.
Sostituendo alla formula dell' Area, tutti i dati che abbiamo, otteniamo che
E da qui facendo i calcoli, abbiamo
E quindi
Per trovare l'ultimo lato, consideri il triangolo rettangolo che ha come cateto minore la differenza tra la base maggiore e quella minore (fai un disegno e guarda...) e come cateto maggiore l'altezza del trapezio.
Applichi Pitagora e trovi il lato obliquo(l'ipotenusa...)
B)Se la diagonale è perpendicolare al lato obliquo, questa sarà un cateto del triangolo avente come ipotenusa la base del trapezio e come altro cateto il lato obliquo..
Di nuovo con Pitagora!
C)La rotazione completa sulla base, ti porta ad avere:
Un cilindro avente come raggio l'altezza del trapezio e come altezza la base minore + un cono avente come raggio sempre l'altezza del trapezio e come altezza la differenza tra base maggiore e base minore del trapezio..
D)Hai la lunghezza dello spigolo del cubo. Puoi calcolarti il volume del cubo.
Dal volume totale del solido, togli il volume del cubo e hai il volume delle due piramidi. Dividi per due e trovi il volume di una piramide.
A questo punto conosci la superficie di base della piramide(è la faccia del cubo!) e puoi calcolarti l'altezza della piramide.
I due vertici delle piramidi disteranno l'altezza della piramide + l'altezza del cubo + l'altezza dell'altra piramide (che è uguale all'altra piramide)
Con queste linee guida (che sono più che linee guida in verità!)prova a completare la soluzione del problema, e facci sapere se hai ancora bisogno o dove ti blocchi.
L'Area del trapezio, come sai, è
[math]\frac{(B+b) \cdot h}{2}[/math]
Per trovare il perimetro, ci occorrono tutti i lati.
Dal momento che il trapezio è rettangolo, l'altezza altro non è che un lato del trapezio.
Sostituendo alla formula dell' Area, tutti i dati che abbiamo, otteniamo che
[math]246cm^2= \frac{(25cm+16cm) \cdot h}{2}[/math]
E da qui facendo i calcoli, abbiamo
[math]246cm^2= \frac{41cm \cdot h}{2}[/math]
E quindi
[math]246cm^2 \cdot 2= 41cm \cdot h[/math]
[math]\frac{492 cm^2}{41cm}=h[/math]
[math]h=12cm[/math]
Per trovare l'ultimo lato, consideri il triangolo rettangolo che ha come cateto minore la differenza tra la base maggiore e quella minore (fai un disegno e guarda...) e come cateto maggiore l'altezza del trapezio.
Applichi Pitagora e trovi il lato obliquo(l'ipotenusa...)
B)Se la diagonale è perpendicolare al lato obliquo, questa sarà un cateto del triangolo avente come ipotenusa la base del trapezio e come altro cateto il lato obliquo..
Di nuovo con Pitagora!
C)La rotazione completa sulla base, ti porta ad avere:
Un cilindro avente come raggio l'altezza del trapezio e come altezza la base minore + un cono avente come raggio sempre l'altezza del trapezio e come altezza la differenza tra base maggiore e base minore del trapezio..
D)Hai la lunghezza dello spigolo del cubo. Puoi calcolarti il volume del cubo.
Dal volume totale del solido, togli il volume del cubo e hai il volume delle due piramidi. Dividi per due e trovi il volume di una piramide.
A questo punto conosci la superficie di base della piramide(è la faccia del cubo!) e puoi calcolarti l'altezza della piramide.
I due vertici delle piramidi disteranno l'altezza della piramide + l'altezza del cubo + l'altezza dell'altra piramide (che è uguale all'altra piramide)
Con queste linee guida (che sono più che linee guida in verità!)prova a completare la soluzione del problema, e facci sapere se hai ancora bisogno o dove ti blocchi.
Avendo la differenza tra base magg. e base minore di un trapezio isoscele cm.30 bisogna trovare la mis. delle due basi. soluzione? grazie
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