Teorema di euclide (56830)
il problema e sul 1 teorema di euclide
calcolare la misura del perimetro di un triangolo rettangolo e dellaltezza relativa all ipotenusa sapendo che un cateto e cinque terzi della sua proiezione sull ipotenusa e questa misura 25.5m il risulato e 2p61,20m h 12,24m
il probelma e sul 2 teorema di euclide
calcolare la misura delle proiezioni dei cateti sull ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che la misura di un cateto è cinque terzi della sua proieizone sull'ipotenusa e che questa misura 25,5m
risultato 9,18m 16,31 m
il problema e sul 1 e 2 teorema di euclide
calcolare le misure dell altezza relativa alli ipotenusa del perimetro e dell'area di un triangolo rettangolo sapendo che le proiezioni dei cateti sull ipotenusa misurano 9 cm e 16 cm risultato h=12cm;2p=60cm:A=150cm quadrati
il problema e sul 1 e 2 teorema di euclide
calcolare la misura del perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che le misure dei cateti differiscono fra loro di 7 cm e il cateto maggiore e 12/5 del minore 2p=30
calcolare la misura del perimetro di un triangolo rettangolo e dellaltezza relativa all ipotenusa sapendo che un cateto e cinque terzi della sua proiezione sull ipotenusa e questa misura 25.5m il risulato e 2p61,20m h 12,24m
il probelma e sul 2 teorema di euclide
calcolare la misura delle proiezioni dei cateti sull ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che la misura di un cateto è cinque terzi della sua proieizone sull'ipotenusa e che questa misura 25,5m
risultato 9,18m 16,31 m
il problema e sul 1 e 2 teorema di euclide
calcolare le misure dell altezza relativa alli ipotenusa del perimetro e dell'area di un triangolo rettangolo sapendo che le proiezioni dei cateti sull ipotenusa misurano 9 cm e 16 cm risultato h=12cm;2p=60cm:A=150cm quadrati
il problema e sul 1 e 2 teorema di euclide
calcolare la misura del perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che le misure dei cateti differiscono fra loro di 7 cm e il cateto maggiore e 12/5 del minore 2p=30
Risposte
1) per prima cosa io starei attento all'ortografia. Ok che siamo nella sezione di matematica, ma l'italiano e' sempre il benvenuto.
Per il primo teorema di Euclide sai che
Siccome sai che il cateto e' 5/3 della proiezione, allora detta x la proiezione, sai che
sostituendo alla formula:
da cui
Ovvero portando tutto a sinistra
Raccogli la x
una soluzione e' x=0 non accettabile (avremmo un triangolo con proiezione 0 e cateto = 5/3 per 0 che fa 0, senza significato.
L'altra sara'
La proiezione e' dunque 9,18
Il cateto, 5/3 della proiezione, sara'
E quindi l'altro cateto per Pitagora sara'
Ora puoi calcolare il perimetro.
Per trovare l'altezza, usi Pitagora considerando il triangolo rettangolo avente come ipotenusa un cateto, e come cateti rispettivamente la proiezione del cateto e l'altezza (che ricaverai)
Per il primo teorema di Euclide sai che
[math] c^2=p_c \cdot i [/math]
Siccome sai che il cateto e' 5/3 della proiezione, allora detta x la proiezione, sai che
[math] c= \frac53 x [/math]
sostituendo alla formula:
[math] \(\frac53x\)^2=x \cdot 25,5 [/math]
da cui
[math] \frac{25}{9} x^2=25,5x [/math]
Ovvero portando tutto a sinistra
[math] \frac{25}{9}x^2-25,5x=0 [/math]
Raccogli la x
[math] x \( \frac{25}{9}x-25,5 \) = 0 [/math]
una soluzione e' x=0 non accettabile (avremmo un triangolo con proiezione 0 e cateto = 5/3 per 0 che fa 0, senza significato.
L'altra sara'
[math] \frac{25}{9}x-25,5=0 \to \frac{25}{9}x=25,5 \to x=25,5 \cdot \frac{9}{25} = 9,18 [/math]
La proiezione e' dunque 9,18
Il cateto, 5/3 della proiezione, sara'
[math] \frac53 \cdot 9,18 = 15,3 [/math]
E quindi l'altro cateto per Pitagora sara'
[math] c_2= \sqrt{25,5^2-15,3^2} = \sqrt{416,16}=20,4 [/math]
Ora puoi calcolare il perimetro.
Per trovare l'altezza, usi Pitagora considerando il triangolo rettangolo avente come ipotenusa un cateto, e come cateti rispettivamente la proiezione del cateto e l'altezza (che ricaverai)
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