Risoluzione triangoli (trigonometria)

[AlexTracer]

Dovrei risolvere il seguente triangolo, retto in A, dati a=8 e

[math]\b[/math]

= 18° senza l' uso di calcolatrici scientifiche. Non capisco come procedere. potreste spiegarmi, per favore?

buona serata ^^ e grazie in anticipo

[bimbozza]

Dimmi se ho capito per evitare problemi: per "a" intendi l'ipotenusa e quel b in rosso è un beta oppure hai messo per errore il simbolo "°" ed intendi un cateto?

[Anthrax606]

Ti dó un piccolo aiuto, siano

[math]c[/math]

e

[math]b[/math]

i cateti del triangolo rettangolo e

[math]a[/math]

l'ipotenusa.



Se conosci

[math]a\cong 24cm[/math]

,

[math]\beta \cong 45°[/math]

è semplice risolvere il triangolo. Per calcolare

[math]b[/math]

puoi applicare due formule:


[Applichi il seno dell'angolo opposto o il coseno dell'angolo adiacente al cateto]

[math]b=a\cdot \sin \beta\\
b=a\cdot \cos \gamma \Rightarrow \left(\gamma \cong 90º-\beta \cong 90º-45° \cong 45°\right)[/math]

Dunque, calcoliamo:

[math]b= a \cdot \sin (\beta) \\
\Rightarrow b= 24cm \cdot \sin (45°) \\
\Rightarrow b= 24cm \cdot 0,7 \approx 16,8cm[/math]

Per calcolare l'altro cateto puoi applicare il teorema di Pitagora, o, parlando di trigonometria, applicare la funzione del coseno.

[math]c= a \cdot \cos (\beta) \\
\Rightarrow c= 24cm \cdot \cos (45°) \\
\Rightarrow b= 24cm \cdot 0,7 \approx 16,8cm[/math]

(Questo è un caso particolare, poiché avendo gli angoli acuti della stessa ampiezza, anche i due cateti saranno congruenti).

[AlexTracer]

grazie dell' aiuto, davvero ^^

buona scuola