Prodotti notevoli?

[pazzopazzopazzini]

Ma (x-y)^2 quanto fa? E come mai?

[medalofhonor]

Esattamente come da titolo, applica il prodotto notevole:

(x-y)^2 fa x^2-2xy+y^2

Infatti equivale a:

(x-y)(x-y)= x^2-xy-xy+y^2. Riduci il polinomio calcolando -xy-xy e ottieni: x^2-2xy+y^2, ovvero il risultato della moltiplicazione.

Con i prodotti notevoli ottieni lo stesso risultato senza rifare tutto il calcolo!

[Frontiere]

Scusa ma è un po' riduttiva la tua risposta.
Allora per prima cosa devi sapere che i prodotti notevoli sono moltiplicazioni di particolari polinomi ,che dopo avere svolto i calcoli e opportune semplificazioni , assumono una forma facile da memorizzare.

Il prodotto notevole per antonomasia è

[math](a+b)(a-b)[/math]

che svolgendo il prodotto

[math](a^2-ab+ba-b^2)[/math]

, da come risultato

[math](a^2-b^2)[/math]

.
Adesso visto e considerato la ricorrenza di questo prodotto sarebbe bene che tu lo impari a memoria perchè potrebbe risultarti utile specialmente più avanti quando avrai a che fare con calcoli più complessi, nei quali potresti apportare opportune semplificazioni scorgendo nel testo questo famoso prodotto notevole " nascosto".
Ad ogni modo penso che la tua domanda sia riferita a

[math](x-y)^2[/math]

come prodotto notevole.
Cioè mi spiego meglio, penso che tu non abbia capito perchè

[math](x-y)^2[/math]

sia un prodotto notevole.
Beh è semplice devi sapere che vengono considerati prodotti notevoli anche i quadrati dei polinomi o ad esempio i cubi dei polinomi.
Detto ciò passiamo ad analizzare

[math](x-y)^2[/math]

che è un quadrato di un binomio.
Facendo lo stesso procedimento svolto da Medalofhonor

[math](x-y)(x-y)[/math]

,

[math](x^2-xy-xy+y^2)[/math]

giungiamo a

[math](x^2-2xy+y^2)[/math]

.
Questo quadrato di un binomio segue le stesse regole di quello positivo e quindi avremo che esso è uguale al quadrato del primo monomio,meno il prodotto del primo monomio per il secondo , più il quadrato del secondo monomio.
Ciao!