Problemi su esercizi sui fasci di rette

[stefano_8855s]

Non capisco questi esercizi:

n 1
Una retta r del piano cartesiano passa per A(-2;-1) e ha coeff.angolare m = -1. La base AB del triangolo isoscele ABC appartiene a r; inoltre B appartiene all'asse delle ordinate e C all'asse delle ascisse. Determina i tre vertici del triangolo.

n 2
Sono date due rette di equazioni: ax + 2y - 1 = 0 e 3x -by + 2 = 0. Determina i valori reali da assegnare ai parametri a e b afffinchè esse risultino perpendicolari e si intersechino sull'asse y.

p.s Non è per non volerli fare perchè quando non li capiamo lo diciamo alla prof che ce li spiega... ma almeno una volta vorrei avere la dignità di capirli con qualche aiuto oltre il suo...

n 3
Sono dati i punti A (2; -2) e B (6;-2). Stabilisci le coordinate del centro della circonferenza che ha AB come corda ed è tangente in A alla bisettrice del II e IV quadrante.


Grazie a chi ha il buon cuore di aiutarmi

[bimbozza]

posta un tentativo, almeno fin dove ti riescono.

[alessandro_c]

n2

Condizioni affinché due rette siano perpendicolari:
r') y = m*x + q
r'') y = m'*x + q'
perpendicolarità: m*m' = -1

Quindi:
ax + 2y - 1 = 0 => y = -(a/2)*x + 1
3x -by + 2 = 0 => y = (3/b)*x + 2/b
perpendicolarità: -(a/2) * (3/b) = -1


Condizioni affinché si intersechino sull'asse delle y:
r') y = m*x + q
r'') y = m'*x + q'
sull'asse delle y, le due rette passeranno per (0, q) e (0, q') quindi basterà porre q = q' per far sì che condividano il punto in cui incontrano l'asse y.

Quindi:
ax + 2y - 1 = 0 => y = -(a/2)*x + 1
3x -by + 2 = 0 => y = (3/b)*x + 2/b
intersezione: 1 = 2/b

Soluzione:

intersezione: 1 = 2/b => b = 2
perpendicolarità: -(a/2) * (3/b) = -1 => -(a/2) * (3/2) = -1 => -(a/2) = -2/3 => a = 4/3

Quindi:
a = 4/3, b = 2
grafico: http://goo.gl/KWXj47