Problemi geometrici con equazioni di primo grado

[xRoach]

1)In una circonferenza di centro O sia data una corda AB di lunghezza uguale al doppio del raggio della circonferenza meno 4 cm. La distanza dal centro O della corda AB è di 6 cm. Calcola l'area del triangolo isoscele AOB. [48 cm^2)

2) In una circonferenza sono date due corde AB e AC perpendicolari tra loro. Determina il raggio della circonferenza sapendo che valgono le relazioni:

AC= 4/3 AB
e
9/8 AC - AB = 9

[15 cm]

10 punti assicurati al più veloce e al migliore. Grazie in anticipo ;)

[enrico___1]

1)
Il tirangolo AOB ha lati

[math]\bar{AO}=\bar{AB}=r[/math]

dove r è il raggio. Per il teorema di Pitagora sai che

[math]\sqrt{r^2-(r-2)^2}=6 \to r=10\quad cm[/math]

Quindi

[math]\bar{AB}=16\quad cm[/math]

e l'area è

[math]A=\frac{(2r-4)\cdot h}{2}=\frac{96}{2}=48\quad cm^2[/math]

2)

Trovi la misura delle due corde:

[math]
\{AC=\frac{4}{3}AB\\ \frac{9}{8}AC-AB=9
[/math]

Per sostituzione trovi che

[math]
\{AB=18 \\ AC=24
[/math]

Se colleghi le due estremità delle corde B e C ottieni il diametro, ed usando Pitagora lo calcoli sapendo che i cateti sono le due corde appena trovate:

[math]d=\sqrt{(\bar{AB})^2+(\bar{BC})^2}=\sqrt{900}=30\quad cm[/math]

Il raggio è

[math]r=\frac{d}{2}=\frac{30}{2}=15\quad cm[/math]