Problemi geometria (45516)

[luna899]

1)un cono ha il volume di 82.308 pigreco e la superficie di base di 3.249 pigreco. calcola il volume di un cilindro avente superficie totale uguale a quella del cono e raggio di 50 cm.

2)un cilindro ha la superficie di base di 50,24 e raggio di base i 10/13 dell'altezza. calcola il volume di un cono con superficie di base e laterale uguale a quella del cilindro

[BIT5]

Per prima cosa sapendo che il volume di un cono e'

[math] V= \frac{A_B \cdot h}{3} [/math]

ricavi l'altezza del cono

[math] h= \frac{3V}{A_B} [/math]

Per trovare la superficie laterale, immagina di "srotolare"la superficie laterale di un cono.

Avrai un triangolo avente come base la lunghessa della circonferenza e come altezza, la distanza tra la circonferenza e la "punta del cono"

questa distanza e' l'ipotenusa del triangolo rettangolo avente come cateti l'altezza del cono e il raggio.

Ma allora dovrai trovare il raggio della circonferenza di base.

[math] A_B= \pi r^2 \to r= \sqrt{\frac{A_B}{\pi}} [/math]

E con pitagora, dunque, trovi l'apotema del cono (ovvero l'altezza del triangolo che ne forma la superficie laterale).

E dunque calcoli la superficie laterale come base x altezza : 2 (e' un triangolo) dove, ripeto, la base e' la circonferenza

[math] 2 \pi r [/math]

e l'altezza e' l'apotema del cono (ovvero per pitagora

[math] \sqrt{r^2+h_C^2} [/math]

Dalla somma della superifice laterale e di base, hai la superficie totale del cilindro.

Sai che il cilindro ha raggio di base = 50, pertanto potrai calcolare l'area di base del cilindro. Il cilindro ha due basi, quindi togli dalla superficie totale del cilindro (= a quella del cono) le due basi e hai la superficie laterale.

Sapendo che la circonferenza di base del cilindro e'

[math] 2 \pi r [/math]

, avendo ora la superficie laterale..

[math] S_L= C \cdot h [/math]

dove C e' la circonferenza 2 pigreco r.

Per la formula inversa ricavi l'altezza.

Ora hai area di base e altezza e puoi trovare il volume del cono.

dimmi se riesci.