Problemi dimostrativi.
Salve a tutti, potreste cortesemente svolgermi questi problemi dimostrativi con ipotesi,tesi e dimostrazione?
1) Dato il triangolo ABC si prolunghi, dalla parte di C, il lato CA del segmento CD≅CA e il lato BC del segmento CE≅BC. Dimostrare che ABDE è un parallelogramma.
2) Nel triangolo ABC, ottusangolo in A, il lato AB è i 3/7 del lato BC. Dimostrare che CA>AB (Considerare sul lato BC un segmento BD≅AB).
Grazie in anticipo per le vostre risposte! :)
1) Dato il triangolo ABC si prolunghi, dalla parte di C, il lato CA del segmento CD≅CA e il lato BC del segmento CE≅BC. Dimostrare che ABDE è un parallelogramma.
2) Nel triangolo ABC, ottusangolo in A, il lato AB è i 3/7 del lato BC. Dimostrare che CA>AB (Considerare sul lato BC un segmento BD≅AB).
Grazie in anticipo per le vostre risposte! :)
Risposte
1)
Il problema si dimostra con il primo principio di congruenza dei triangoli:
"Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e l'angolo compreso"
Quindi:
I triangoli ABC e ECD sono congruenti perchè hanno due lati congruenti per costruzione (AC = CD e CB = CE) e l'angolo compreso tra essi (ACB e ECD) congruente in quanto opposto al vertice.
Di conseguenza anche AB = ED e anche i seguenti angoli saranno congruenti:
BAC = EDC e ABC = DEC
Ma se gli angoli BAC e EDC ( o ABC e DEC) sono congruenti, per le proprietà delle rette parallele tagliate da una trasversale, i due segmenti AB e ED sono paralleli.
Considerando invece i triangoli ACE e BCD si dimostra, invece che AE = DB e AE è parallelo a DB.
... adesso penso al secondo ;)
Il problema si dimostra con il primo principio di congruenza dei triangoli:
"Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e l'angolo compreso"
Quindi:
I triangoli ABC e ECD sono congruenti perchè hanno due lati congruenti per costruzione (AC = CD e CB = CE) e l'angolo compreso tra essi (ACB e ECD) congruente in quanto opposto al vertice.
Di conseguenza anche AB = ED e anche i seguenti angoli saranno congruenti:
BAC = EDC e ABC = DEC
Ma se gli angoli BAC e EDC ( o ABC e DEC) sono congruenti, per le proprietà delle rette parallele tagliate da una trasversale, i due segmenti AB e ED sono paralleli.
Considerando invece i triangoli ACE e BCD si dimostra, invece che AE = DB e AE è parallelo a DB.
... adesso penso al secondo ;)
Grazie mille, sei stato molto chiaro, spero che tu riesca anche nel secondo ;)
:con ... mmmhhh... stò guardando la figura da un po' ma per ora non si è ancora accesa la lampadina....
:lol
... comunque continuo a pensarci
:lol
... comunque continuo a pensarci
ahahahahahahahahahahah tranquillo non star a bruciarla xD
Purtroppo adesso devo andare al lavoro, per cui ci ripenserò domani pomeriggio...
... sempre che qualcun altro non ti invii la soluzione prima ;)
:hi
Massimiliano
... sempre che qualcun altro non ti invii la soluzione prima ;)
:hi
Massimiliano
siano
ABC=2x,BAC=y
BD=AB=3/7BC
quindi,CD=4/7BC,cioè CD>AB
consideriamo il triangolo isoscele ABD
BAD=BDA=90°-x
quindi,DAC=y-90°+x e ADC=90°+x
essendo y-90°AB
ABC=2x,BAC=y
BD=AB=3/7BC
quindi,CD=4/7BC,cioè CD>AB
consideriamo il triangolo isoscele ABD
BAD=BDA=90°-x
quindi,DAC=y-90°+x e ADC=90°+x
essendo y-90°AB
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