Problemi di geometria, con l'applicazione del teorema di Talete
Nel triangolo rettangolo ABC una parallela all'ipotenusa AC interseca AB in D e BC in E,con BD=2EC. Sapendo che AD supera di cm 4 i 6/5 di EC e che BE è lungo cm 5 meno dei 5/3 di EC, determinare il perimetro del triangolo ABC. Risultato [300]
Nel triangolo rettangolo ABC una parallela all'ipotenusa AC interseca AB in D e BC in E.Sapendo che AD supera di cm 1 i 2/3 di EC, che BD supera di cm 10 i 5/3 di EC e che BE supera di cm 10 i 5/2 di EC, determinare il perimetro del trapezio ADEC. Risultato [136]
Nel triangolo rettangolo ABC una parallela all'ipotenusa AC interseca AB in D e BC in E.Sapendo che AD supera di cm 1 i 2/3 di EC, che BD supera di cm 10 i 5/3 di EC e che BE supera di cm 10 i 5/2 di EC, determinare il perimetro del trapezio ADEC. Risultato [136]
Risposte
Ciao Antonio!
Ecco la soluzione dei due problemi:
Esercizio 1:
Disegnamo il triangolo ABC, chiamando AC la sua ipotenusa. Tracciata la sua parallela e determinati i punti D ed E, le informazioni in nostro possesso sono che:
Consideriamo il teorema di Talete guardando bene la figura disegnata.
Il teorema di Talete ci dice che:
Sfruttando la proprietà delle proporzioni, secondo cui il prodotto dei medi è guale a quello degli estremi, posso scrivere:
Sostituisco in questa espressione i valori di BE,AD e BD :
Trovato EC si possono determinare AB e BC.
AC può essere invece determinata grazie al teorema di Pitagora:
Un minuto e arriva anche il secondo problema.
Aggiunto 14 minuti più tardi:
Esercizio 2:
Disegnamo ancora una volta il triangolo ABC, chiamando AC la sua ipotenusa. Tracciata la sua parallela e determinati i punti D ed E, le informazioni in nostro possesso sono che:
Consideriamo di nuovo il teorema di Talete guardando bene la figura disegnata.
Esso ci dice che:
Ovvero:
Sostituisco in questa espressione i valori di BE,AD e BD :
Trovato EC si possono determinare AB e BC.
AC può essere invece determinata grazie al teorema di Pitagora:
La stessa cosa per DE:
Fine. Ciao!
Ecco la soluzione dei due problemi:
Esercizio 1:
Disegnamo il triangolo ABC, chiamando AC la sua ipotenusa. Tracciata la sua parallela e determinati i punti D ed E, le informazioni in nostro possesso sono che:
[math]BD = 2*EC[/math]
[math]AD = 6/5*EC +4[/math]
[math]BE = 5/3*EC -5[/math]
Consideriamo il teorema di Talete guardando bene la figura disegnata.
Il teorema di Talete ci dice che:
[math]BD:BE = AD:EC[/math]
Sfruttando la proprietà delle proporzioni, secondo cui il prodotto dei medi è guale a quello degli estremi, posso scrivere:
[math]BE*AD = BD*EC[/math]
Sostituisco in questa espressione i valori di BE,AD e BD :
[math](5/3*EC -5)* (6/5*EC +4) = 2*EC*EC[/math]
[math](5/3*EC -5)* (6/5*EC +4) = 2*EC*EC[/math]
[math]2EC^2 +20/3EC -6 EC -20 = 2EC^2[/math]
[math] +20/3EC -6 EC -20 = 0[/math]
[math] +20/3EC -18/3 EC = 20[/math]
[math] +2/3 EC = 20[/math]
[math] EC = 20*3/2 = 30 cm[/math]
Trovato EC si possono determinare AB e BC.
[math]AB = BD + AD = 2*EC + (6/5*EC +4) = 60 + 40 = 100 cm[/math]
[math]BC = BE + EC = (5/3*EC -5) + EC = 45 + 30 = 75 cm[/math]
AC può essere invece determinata grazie al teorema di Pitagora:
[math]AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}= \sqrt{100^2 + 75^2}= \sqrt{10000 + 5625}=\sqrt{15625} =125 cm.[/math]
[math]Perimetro = AB + BC + AC = 300 cm[/math]
Un minuto e arriva anche il secondo problema.
Aggiunto 14 minuti più tardi:
Esercizio 2:
Disegnamo ancora una volta il triangolo ABC, chiamando AC la sua ipotenusa. Tracciata la sua parallela e determinati i punti D ed E, le informazioni in nostro possesso sono che:
[math]BD = 5/3*EC +10[/math]
[math]AD = 2/3*EC +1[/math]
[math]BE = 5/2*EC +10[/math]
Consideriamo di nuovo il teorema di Talete guardando bene la figura disegnata.
Esso ci dice che:
[math]BD:BE = AD:EC[/math]
Ovvero:
[math]BE*AD = BD*EC[/math]
Sostituisco in questa espressione i valori di BE,AD e BD :
[math](5/2*EC +10)* (2/3*EC +1) = (5/3EC +10)*EC[/math]
[math] 5/3EC^2 +5/2EC +20/3 EC + 10 = 5/3EC^2 +10*EC[/math]
[math] +5/2EC +20/3 EC + 10 = +10*EC[/math]
[math] +5/2EC +20/3 EC - 10 EC = -10[/math]
[math] +15/6EC +40/6 EC - 60/6 EC = -10[/math]
[math] -5/6 EC = -10[/math]
[math] EC = -10* (-6/5) = 12 cm[/math]
Trovato EC si possono determinare AB e BC.
[math]AB = BD + AD = (5/3EC+10) + (2/3*EC +1) = 30+ 9 = 39 cm[/math]
[math]BC = BE + EC = (5/2*EC +10) + EC = 40 + 12 = 52 cm[/math]
AC può essere invece determinata grazie al teorema di Pitagora:
[math]AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}= \sqrt{39^2 + 52^2}= \sqrt{1521 + 2704}=\sqrt{4225} =65 cm.[/math]
La stessa cosa per DE:
[math]DE = \sqrt{BD^2 + BE^2}= \sqrt{30^2 + 40^2}= 50 cm.[/math]
[math]Perimetro = AD +DE + AC + CE = 9 + 50 + 65 + 12 = 136 cm[/math]
Fine. Ciao!
Grazie 1000, Non so perchè non mi esce l'opzione ..Miglior risposta.
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