Problemi di geometria (39591)

[GiulS 95]

Ciao a tutti potete aiutarmi con questi problemi per favore:
1)Disegna sulla stessa retta due segmenti congruenti AB e CD.
Dimostra che anche AC e BD sono congruenti.
2)Disegna un segmento AB e il suo punto medio M.
Prolunga il segmento dalla parte di A e sul prolungamento fissa un punro P a piacere.
Dimostra che il doppio della distanza di P da M e' uguale alla somma delle distanze di P dagli estremi del segmento AB.
3)Disegna due angoli consecutivi congruenti e le relative bisettrici.
Dimostra che l'angolo formato dalle due bisettrici e' congruente a uno dei due
angoli consecutivi.
Grazie in anticipo.
:)

[BIT5]

il primo lo dimostri cosi':

AC=AB+BC

ma AB=CD

Quindi AC=CD+BC

ma CD+BC=BD

quindi AC=BD

il secondo:

PM=PA+AM

PB=PA+AM+AB

PB+PA=PA+PA+AM+AB

Ma AM=AB quindi

PB+PA=PA+PA+AM+AM

che possiamo riscrivere (cambiando l'ordine degli addendi di destra)come

PB+PA=PA+AM+PA+AM

ma PA+AM=PM

quindi

PB+PA=PM+PM

il terzo

gli angoli sono congruenti

quindi le bisettrici formano 4 angoli congruenti pari ciascuno alla meta' degli angoli originari

Quindi detto a l'angolo originario, ogni bisettrice divide gli angoli in 4 angoli di ampiezza a/2

Pertanto i due angoli tra le bisettrici, sommati, daranno a/2+a/2=a

[aleio1]

Nel primo caso hai

AB=CD
AC=AB+BC
BD=BC+CD

Devi dimostrare che AC=BD cioè che AB+BC=BC+CD. Sottraendo ad ambo i membri dell'equazione BC hai un equazione equivalente AB=CD che essendo vera per ipotesi ti dice che l'equazione di partenza AB+BC=BC+CD è vera. Dunque la tesi.


Nel secondo caso hai

AM=MB
PM=PA+AM
PB=PA+AB
AB=AM+MB=2AM=2MB

Devi dimostrare che 2PM=PA+PB cioè 2(PA+AM)=PA+PA+AB cioè 2PA+2AM=2PA+2AM che è ovviamente vera.


Il terzo puoi farlo da sola. E' molto simile a questi.

[GiulS 95]

grazie BIT e aleio :)
mi è servito molto il vostro aiuto.
Giulia.

[BIT5]

Prego!
chiudo