Problema geometria analitica con baricentro e circocentro di un triangolo
Siano A(1;3), B(4;1), C (3;5) i vertici di un triangolo. Determina le coordinate del baricentro e del circocentro e l`area del triangolo. Determina sul lato AB un punto P in modo che il rapporto tra l`area dei triangoli APC e PBC sia 4/5.
Io sono riuscito a fare il baricentro, ma non ho ben capito come posso trovarmi il circocentro; ho provato a ricavarmi le equazioni delle rette AB, BC, CA ed i punti medi per poi ricavare le equazioni degli assi dei lati. Dopo aver fatto cio` ho provato a mettere a sistema le equazioni degli assi, ma non ho trovato nessun punto di intersezione.
Io sono riuscito a fare il baricentro, ma non ho ben capito come posso trovarmi il circocentro; ho provato a ricavarmi le equazioni delle rette AB, BC, CA ed i punti medi per poi ricavare le equazioni degli assi dei lati. Dopo aver fatto cio` ho provato a mettere a sistema le equazioni degli assi, ma non ho trovato nessun punto di intersezione.
Risposte
Ciao!
Hai svolto correttamente il procedimento, forse hai sbagliato qualche calcolo.
La retta AB dovrebbe risultare y=-2/3x+11/3, BC y=-4x+17, CA y=x+2.
Gli assi li trovi intersecando il punto medio di ogni lato con le rette perpendicolari ai lati corrispondenti:
retta perpendicolare ad AB y=(3/2)x-7/4
retta perpendicolare a BC y=(1/4)x+17/8
retta perpendicolare a CA y=-x+6
facendo il sistema tra la prima e l'ultima per esempio ottieni:
y=(3/2)x-7/4
y=-x+6
-->
-x+6=(3/2)x-7/4
-->
-4x+24=6x-7 (ho moltiplicato tutto per 4 per eliminare il denominatore
--> x=31/10
da qui ricavo y sostituendo la x trovata nell'asse di CA: y=29/10
dunque circocentro: (31/10;29/10)
Hai svolto correttamente il procedimento, forse hai sbagliato qualche calcolo.
La retta AB dovrebbe risultare y=-2/3x+11/3, BC y=-4x+17, CA y=x+2.
Gli assi li trovi intersecando il punto medio di ogni lato con le rette perpendicolari ai lati corrispondenti:
retta perpendicolare ad AB y=(3/2)x-7/4
retta perpendicolare a BC y=(1/4)x+17/8
retta perpendicolare a CA y=-x+6
facendo il sistema tra la prima e l'ultima per esempio ottieni:
y=(3/2)x-7/4
y=-x+6
-->
-x+6=(3/2)x-7/4
-->
-4x+24=6x-7 (ho moltiplicato tutto per 4 per eliminare il denominatore
--> x=31/10
da qui ricavo y sostituendo la x trovata nell'asse di CA: y=29/10
dunque circocentro: (31/10;29/10)
# valentina10000 :
Ciao!
Hai svolto correttamente il procedimento, forse hai sbagliato qualche calcolo.
La retta AB dovrebbe risultare y=-2/3x+3, BC y=-4x+17, CA y=x+2.
Gli assi li trovi intersecando il punto medio di ogni lato con le rette perpendicolari ai lati corrispondenti:
retta perpendicolare ad AB y=(3/2)x-7/4
retta perpendicolare a BC y=(1/4)x+17/8
retta perpendicolare a CA y=-x+6
facendo il sistema tra la prima e l'ultima per esempio ottieni:
y=(3/2)x-7/4
y=-x+6
-->
-x+6=(3/2)x-7/4
-->
-4x+24=6x-7 (ho moltiplicato tutto per 4 per eliminare il denominatore
--> x=31/10
da qui ricavo y sostituendo la x trovata nell'asse di CA: y=29/10
dunque circocentro: (31/10;29/10)
Ho provato a ricalcolarmi le equazioni delle rette AB, BC e CA, ma i risultati non sono cambiati; usando la formula della retta passante per 2 punti ottengo: AB: y=-2/3x+11/3 BC: -4x+17 e CA: 3x/4+11/4.
Forse sto sbagliando formula?
Prova a vedere se corrisponde:
Utilizzo retta ab per esempio:
Hai una retta generica y=mx+q
Calcoli m con la formula (yb-ya)/(xb-xa)
Quindi (1-3)/(4-1)=-2/3
Dopo che hai ottenuto m lo sostituisci nella retta generica y=mx+q --> y=-2/3x+q
Ora sai che questa retta passa per A e B e per trovare q basta sostituire le coordinate di un punto nella retta che abbiamo ottenuto dunque:
A(1;3) --> y=-2/3x+q --> 3=-2/3*1+q --> q=11/3
(Ho corretto un errore di battitura che avevo fatto nel messaggio precedente)
y=-2/3x+11/3
BC l'hai calcolata correttamente, ma CA non corrisponde quindi ecco i calcoli:
Calcoli m con la formula (yc-ya)/(xc-xa)
Quindi (5-3)/(3-1)=1
Dopo che hai ottenuto m lo sostituisci nella retta generica y=mx+q --> y=(1)x+q
Ora sai che questa retta passa per A e C e per trovare q basta sostituire le coordinate di un punto nella retta che abbiamo ottenuto dunque:
A(1;3) --> y=x+q --> 3=1*1+q --> q=2
y=x+2
Utilizzo retta ab per esempio:
Hai una retta generica y=mx+q
Calcoli m con la formula (yb-ya)/(xb-xa)
Quindi (1-3)/(4-1)=-2/3
Dopo che hai ottenuto m lo sostituisci nella retta generica y=mx+q --> y=-2/3x+q
Ora sai che questa retta passa per A e B e per trovare q basta sostituire le coordinate di un punto nella retta che abbiamo ottenuto dunque:
A(1;3) --> y=-2/3x+q --> 3=-2/3*1+q --> q=11/3
(Ho corretto un errore di battitura che avevo fatto nel messaggio precedente)
y=-2/3x+11/3
BC l'hai calcolata correttamente, ma CA non corrisponde quindi ecco i calcoli:
Calcoli m con la formula (yc-ya)/(xc-xa)
Quindi (5-3)/(3-1)=1
Dopo che hai ottenuto m lo sostituisci nella retta generica y=mx+q --> y=(1)x+q
Ora sai che questa retta passa per A e C e per trovare q basta sostituire le coordinate di un punto nella retta che abbiamo ottenuto dunque:
A(1;3) --> y=x+q --> 3=1*1+q --> q=2
y=x+2
Adesso e` chiaro, grazie mille
Ottimo!
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