Problema geometria (63957)

[john cena]

un rombo ha il perimero di 245 cm ela diagonale maggiore lunga 98cm.calcola l'area del rombo.(deve uscire 3601,5)

Aggiunto 2 minuti più tardi:

il perimetro di un parallelogrammo è 112 cm e un lato è 3/5(tre quinti) dell'altro.Sapendo che l'altezza relativa al lato maggiore misura 16,8 cm,calcola l'area e la misura della diagonale minore del parallelogrammo

Aggiunto 17 secondi più tardi:

il perimetro di un parallelogrammo è 112 cm e un lato è 3/5(tre quinti) dell'altro.Sapendo che l'altezza relativa al lato maggiore misura 16,8 cm,calcola l'area e la misura della diagonale minore del parallelogrammo

Aggiunto 23 secondi più tardi:

il perimetro di un parallelogrammo è 112 cm e un lato è 3/5(tre quinti) dell'altro.Sapendo che l'altezza relativa al lato maggiore misura 16,8 cm,calcola l'area e la misura della diagonale minore del parallelogrammo

[strangegirl97]

Se tracci le diagonali del rombo ti renderai facilmente conto che viene diviso in quattro triangoli rettangoli, ciascuno dei quali ha:
- come ipotenusa un lato del rombo;
- come cateto maggiore la metà della diagonale maggiore;
- come cateto minore la metà della diagonale minore.

Per prima cosa calcoliamo la misura del lato del rombo:
l = p : 4 = cm 245 : 4 = 61,25 cm

Adesso applicando il teorema di Pitagora calcoliamo la misura della metà della diagonale minore:

[math]\frac{d_2} {2} = \sqrt{l^2 - (\frac{d_1} {2})^2} = \sqrt{61,25^2 - (\frac{\no{98}^49} {\no2^1})^2} = \sqrt{3751,5625 - 2401} = \sqrt{1350,5625} = 36,75\;cm[/math]

E ora determiniamo la lunghezza della diagonale minore.

[math]d_2 = cm\;36,75 * 2 = 73,5\;cm[/math]

E dopodiché puoi calcolare l'area con la formula

[math]A = \frac{d_1 * d_2} {2}[/math]

2° problema
Calcoliamo il semiperimetro del parallelogramma, che è uguale alla somma di due lati consecutivi (ovvero base e lato obliquo):

[math]\frac{p} {2} = cm\;112 : 2 = 56\;cm[/math]

Adesso disegniamo due segmenti per rappresentare la base e il lato obliquo del parallelogrammo:
A|----|----|----|----|----|B (base)
B|----|----|----|C (lato obliquo)

Puoi notare che sono formati da tanti segmentini congruenti, chiamati unità frazionarie. La base ne ha 5, il lato obliquo 3. Ora costruiamo il segmento somma, che come abbiamo calcolato prima misura 56 cm.
A|----|----|----|----|----|B|----|----|----|C

La somma dei due lati consecutivi sarà formata da 8 unità frazionarie, poiché 5 + 3 = 8. Ora calcoliamo il valore di ciascuna:
uf = cm 56 : 8 = 7 cm

E dopodiché possiamo determinare la lunghezza della base e del lato obliquo.
AB = uf * 5 = cm 7 * 5 = 35 cm
BC = uf * 3 = cm 7 * 3 = 21 cm

Se tracci l'altezza relativa al lato maggiore del parallelogramma e la diagonale ottieni due triangoli rettangoli, come puoi notare in questo disegno:


Quello verde, AHD, ha come ipotenusa il lato obliquo BC del parallelogramma (21 cm), come cateto maggiore l'altezza DH (16,8 cm) e come cateto minore la proiezione AH del lato obliquo sulla base, di cui calcoleremo la lunghezza con Pitagora:

[math]AH = \sqrt{BC^2 - DH^2} = \sqrt{21^2 - 16,8^2} = \sqrt{441 - 282,24} = \sqrt{158,76} = 12,6\;cm[/math]

Il triangolo rettangolo DHB invece ha come ipotenusa la diagonale del parallelogramma, come cateto minore l'altezza DH e come cateto maggiore HB, che misurerà 22,4 cm, poiché 35 - 12,6 = 22,4 cm.

Applicando di nuovo Pitagora otterrai la lunghezza della diagonale. Per quanto riguarda l'area devi solo calcolare il prodotto tra AB e DH.
Ciao! :hi