- PROBLEMA ESERCIZIO FASCIO DI RETTE -

[tommi.albe_2001]

Non riesco bene a risolvere un esercizio. Nel fascio di rette di equazione: kx+(k-1)y+1=0, determinare la retta passante per il punto P(2;0) e la retta parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Aiutooooo

[Anthrax606]

Ciao!
Per determinare la retta passante per il punto, basta andare a sostituire le coordinate del punto nell’equazione del fascio:

[math]2k+(k-1) \cdot 0 +1=0 [/math]

da cui

[math]2k+1=0 \to k=-\frac{1}{2}[/math]

. Sostituendo questo valore al k dell’equazione del fascio, ottieni l’equazone Della retta.


Affinché due rette siano parallele, è necessario che abbiano lo stesso coefficiente angolare. Il coefficiente angolare della bisettrice promo-terzo quadrante (

[math]y=x[/math]

) ha coefficiente angolare pri a 1. Il fascio ha coefficiente angolare pari a

[math]-\frac{k}{k-1}[/math]

con

[math]k \not{=}1[/math]

. Quindi:

[math]-\frac{k}{k-1}=1 \to -k=k-1 \to k=\frac{1}{2}[/math]

. Sostituiscilo nella traccia e ottieni l’equazione della retta cercata.