Problema di trigonometria

[lightandelle]

Ciao a tutti :)
Ho un altro problema di matematica che trovo piuttosto difficile e in cui non riesco a trovare un metodo per risolverlo, mi fareste proprio un grande favore se qualcuno riuscirebbe a darmi una mano :)
L'esercizio é il seguente:
Dal punto B, posto 70m al disopra di uno specchio d'acqua, un osservatore vede il punto S sulla sommità di un monte con l'angolo di elevazione alfa=28° e la sua immagine riflessa nel lago con un angolo di depressione beta=35°. A che altezza si trova S rispetto allo specchio d'acqua?
DI seguito vi allego la foto della situazione illustrata:

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Considerando quanto mostrato nella seguente immagine:



siano

[math]\overline{KS} = \overline{KS'} := h[/math]

,

[math]\overline{BH} := h'[/math]

e

[math]\overline{BC} := d\\[/math]

.

Da delle note proprietà trigonometriche, si ha:

[math]\begin{cases} 2h = d\,\tan\alpha + d\,\tan\beta \\ h - h' = d\,\tan\alpha \end{cases}[/math]

,
sistema di due equazioni nelle due incognite

[math]h[/math]

e

[math]d\\[/math]

.

A te la risoluzione di tale sistemino. ;)


P.S. esercizio analogo al quesito numero 5 della seconda
prova (supplettiva) 2014 del liceo scientifico (ordinario).