Luogo dei punti dello spazio

[onda_blu]

ciao a tutti… non ho ben capito questi due esercizi(come devo farli)

DETERMINA IL LUOGO DEI PUNTI DELLO SPAZIO CHE SODDISFANO LE PROPRIETA' RICHIESTE
1) punti equidistanti:
a-da due punti A e B;
b- da tre punti non allineati A,B,C
c- da un piano alfa
d-da due piani paralleli alfa e beta

[SirRa]

Ciao, innanzitutto dobbiamo capire qual'è lo spazio in questione. Siamo in R2 o R3?
Ricordiamo che il luogo geometrico è l'insieme di tutti e soli i punti di uno spazio che soddisfano una proprietà. Chiariamo il tutto con il primo esempio:

Dobbiamo trovare il luogo dei punti equidistanti da due punti A e B. Ci sta chiedendo di trovare quali sono tutti e soli i punti che saranno equidistanti da A e B. Questi punti "formeranno" un luogo geometrico che potrà essere ad esempio una retta (insieme di infiniti punti), un piano, etc... .
Ammettiamo ad esempio che il nostro spazio in questione è R2, quindi dobbiamo ragionare su un piano. Disegniamo due punti A e B sul piano e poi si potrà notare che i punti equidistanti da A e B formano una retta, quindi il luogo geometri è una retta. Se invece fossimo in uno spazio R3, quindi lo spazio tridimensionale, immaginiamo di posizionare due punti A e B; ci accorgeremo che tutti i punti equidistanti (il luogo) formeranno un piano.
Ti metto il link di questo ultimo esempio dove c'è una grafica che ti aiuterà a visualizzare ciò. Prova a fare tu gli altri, se hai dubbi scrivi.

http://dm.unife.it/matematicainsieme/orivalu/geom3d/richques21.htm

[onda_blu]

In R2 Quindi i punti equidistanti da un piano alfa è ancora una retta e anche nei due piani paralleli giusto?

Perché un piano, essendo formato da infiniti punti, sarà equidistante dagli infiniti punti della retta..
Giusto?
Ma in R3 come faccio a dirlo?

[SirRa]

No, allora in realtà non si può parlare di altri piani paralleli in R2, prova a pensarci: R2 lo puoi immaginare come un foglio di carta (senza spessore) infinitamente esteso. E' impossibile "disegnarci" altri piani che non siano il piano stesso (poiché per definizione, un piano è un luogo infinitamente esteso), ne tantomeno piani paralleli.
Per risolvere il punto c e d del problema, inevitabilmente, in questi casi, stiamo parlando di essere in uno spazio R3. Quindi, ora prova a dirmi tu qual'è il luogo dei punti equidistanti da un piano, e qual'è il luogo equidistante da due piani paralleli. Ricorda bene la definizione di luogo, in particolare quando si intende "tutti e soli i punti".